Ангемитоновая шкала - Anhemitonic scale

Шкала Миньё на D, эквивалент шкалы йо на С, ангемитоническая шкала Play ( помощь · информация ) . 

Мияко-буси шкала D, что эквивалентно в масштабе на D, в hemitonic масштабе Play ( помощь · информация ) . 

Музыковедение обычно классифицирует гаммы как гемитонические или ангемитонические . Гемитонические гаммы содержат один или несколько полутонов , в то время как ангемитонические гаммы не содержат полутонов. Например, в традиционной японской музыке , то anhemitonic лет масштаб контрастируют с hemitonic в масштабе . Самая простая и наиболее часто используемая шкала в мире - это атритоническая ангемитоническая «мажорная» пентатоническая шкала . Весь масштаб тона также anhemitonic.

Венгерский минор по шкале C, когемитоническая гамма. Играть ( помощь · информация ) 

Особый подкласс гемитонических чешуек - когемитонические чешуи. Когемитонические гаммы содержат два или более полутона (что делает их полутонными), так что два или более полутона появляются последовательно в порядке гаммы. Например, венгерская минорная гамма в C включает F ♯ , G и A ♭ в этом порядке, с полутоном между F ♯ и G, а затем полутоном между G и A ♭ .

Октатонические шкалы на C, гематонический, но анкогемитонический Play ( справка · информация ) . 

Анкогемитонические гаммы, напротив, либо не содержат полутонов (и, следовательно, являются ангемитоническими), либо содержат полутоны (будучи полутонами), где ни один из полутонов не появляется последовательно в порядке гаммы. Некоторые авторы, однако, не включают ангемитонические шкалы в свое определение анкогемитонических шкал. Примеры анкогемитонических гамм многочисленны, так как анкогемитония предпочитается когемитонии в мировой музыке: диатоническая гамма , мелодический мажор / мелодический минор , венгерская мажорная гамма , гармоническая мажорная гамма , гармоническая минорная гамма и так называемая октатоническая шкала .

Гемитония также определяется количеством присутствующих полутонов. Негемитонические гаммы имеют только один полутон; дигемитонические гаммы имеют 2 полутона; тригемитоническая гамма имеет 3 полутона и т. д. Точно так же, как ангемитоническая гамма менее диссонантна, чем полутонная, ангемитоническая гамма менее диссонансна, чем дигемитоническая шкала.

Квалификация когемитонии по сравнению с анкогемитонией сочетается с мощностью полутонов, давая такие термины, как: дикогемитонический, трианкогемитонический и т. Д. Анкогемитоническая шкала менее диссонансна, чем когемитоническая шкала, поскольку количество их полутонов одинаково. В общем, количество полутонов более важно для восприятия диссонанса, чем соседство (или его отсутствие) любой их пары. Дополнительная смежность между полутонами (при наличии смежности) не обязательно увеличивает диссонанс, количество полутонов снова становится равным.

В связи с этим полутон классификаций tritonic и atritonic весы. Тритоновые чешуйки содержат один или несколько тритонов , тогда как атритоновые чешуйки не содержат тритонов. Между полутонами и тритонами существует особая монотонная взаимосвязь, поскольку гаммы строятся путем проецирования, см. Ниже.

Гармоничное соотношение всех этих категорий происходит из того, что полутоны и тритоны представляют собой самые серьезные диссонансы , и часто желательно их избегать. Чаще всего на планете используются негемитонические весы. Из оставшихся полутонных шкал наиболее часто используются анкогемитонические.

Количественная оценка гемитонии и ее связи с анкогемитонией

Большая часть мировой музыки ангемитонична, возможно, на 90%. Из этой другой полутоновой части, возможно, 90% негемитонических, преобладая в аккордах только 1 полутона, все из которых по определению являются анкогемитоническими. Из оставшихся 10%, возможно, 90% - дигемитонические, с преобладанием аккордов не более 2 полутонов. То же самое и с аккордами в 3 полутона. Однако в обоих более поздних случаях предпочтение отдается анкогемитонии, поскольку отсутствие смежности любых двух полутонов имеет большое значение для смягчения нарастающего диссонанса.

В следующей таблице представлены зависимости размера звучности (внизу слева) от количества полутонов (справа) плюс качество анкогемитонии (обозначено буквой A) по сравнению с когемитонией (обозначено буквой C). В общем, анкогемитонических комбинаций меньше для данного аккорда или размера звукоряда, но они используются гораздо чаще, так что их названия хорошо известны.

Столбец «0» представляет наиболее часто используемые аккорды, избегая интервалов M7 и хроматических 9-х и таких комбинаций 4-х, хроматических 5-х и 6-х для получения полутонов. Столбец 1 представляет аккорды, которые почти не используют гармонические ступени, которых избегает столбец «0». В столбце 2, однако, представлены звуки, которые гораздо труднее преодолеть.

Столбец 0, строка 5 - полные, но приятные аккорды: 9-й, 6/9 и 9alt5 без 7. Столбец «0», строка «6» - это уникальная цельная шкала тонов . Столбец «2А», ряд «7», местный минимум, относится к диатонической гамме и мелодическим мажорным / мелодическим минорным гаммам. Анкогемитония, в частности, вероятно, сделала эти весы популярными. Столбец «2С», строка «7», еще один локальный минимум, относится к неаполитанской крупной шкале , которая является когемитонической и несколько менее распространенной, но все же достаточно популярной, чтобы носить название. Столбец «3A», строка «7», другой локальный минимум, представляет венгерскую мажорную шкалу и ее инволюцию, а также гармоническую мажорную шкалу и инволюционную гармоническую минорную шкалу того же самого. Столбец «3A», строка «6» являются гексатоническими аналогами этих четырех привычных шкал, одна из которых является расширенной шкалой , а другая - аналогом октатонической шкалы, которая сама по себе появляется в столбце «> = 4А ". ряд «8». Колонка "2A", строка "4", другой минимум, представляет несколько откровенно диссонирующие, но странно резонансные гармонические комбинации: ММ9 без каких - либо 5, 11 ♭ 9, dom13 ♭ 9 и М7 ♯ 11.

Поскольку музыка имеет тенденцию к увеличению диссонанса в истории, возможно, когда-нибудь столбец 2 станет таким же приемлемым, как даже столбец 1, а столбец 3, наконец, займет место в гармонии мира.

Также обратите внимание, что в строке с наибольшей мощностью для каждого столбца перед началом конечных нулей счетчики звучности малы, за исключением строки «7» и столбцов «3» всех видов. Этот взрыв гемитонических возможностей, связанный с мощностью ноты 7 (и выше), возможно, отмечает нижнюю границу сущности, называемой «масштаб» (в отличие от «аккорд»).

Как показано в таблице, ангемитония - это свойство доменов примечательных наборов мощности от 2 до 6, в то время как анкогемитония - это свойство доменов примечательных наборов мощности с 4 по 8 (от 3 до 8 для неправильной анкогемитонии, включая негемитонию). Это помещает ангемитонию обычно в диапазон «аккордов», а анкогемитонию в целом в диапазон «гамм».

Пример: гемитония и тритония идеальной пятой проекции.

Взаимосвязь полутонов, тритонов и увеличения количества нот можно продемонстрировать, взяв пять последовательных высот из круга квинт ; начиная с C, это C, G, D, A и E. Транспонирование высоты звука в одну октаву перестраивает высоту звука в большую пентатонику : C, D, E, G, A. полутонов нет; он атритонический, не содержит тритонов.

играть  ( помощь · информация )

Кроме того, это максимальное количество нот, взятых последовательно из круга квинт, для которого еще можно избежать полутона.

Добавление еще одной ноты из круга квинт дает основную гексатоническую гамму: CDEGA B. Эта гамма является полутоновой, с полутоном между B и C; он атритонический, не содержит тритонов. Кроме того, это максимальное количество нот, взятых последовательно из круга квинт, для которого еще можно избежать тритона.

Добавление еще одной ноты из круга квинт дает основную гептатоническую шкалу: CDEFGAB (когда квинта добавляется снизу тоники). Эта гамма строго анкогемитоническая, имеет 2 полутона, но не последовательно; он тритонический, с тритоном между F и B. После этой точки в серии проекций новые интервалы не добавляются к интервальному векторному анализу шкалы, но возникает когемитония.

Проекция P7 / мажорная гептатоника на C Play ( помощь · информация ) . 

Добавление еще одной ноты из круга квинт дает основную октатоническую шкалу: CDEFF ♯ GAB (когда квинта добавляется сверху, это верхняя нота в серии - в данном случае B). Эта гамма когемитоническая, состоит из 3 полутонов вместе при EFF ♯ G, а также тритоническая.

Подобное поведение наблюдается во всех шкалах в целом, что большее количество нот в шкале кумулятивно приводит к добавлению диссонирующих интервалов (в частности: гемитония и тритония в произвольном порядке) и когемитонии, которой еще не было. Хотя также верно и то, что большее количество нот в шкале имеет тенденцию допускать больше и различные интервалы в векторе интервалов , можно сказать, что есть точка убывающей отдачи , если сравнивать с также увеличивающимся диссонансом, гемитонией, тритонией и когемитонией. Именно рядом с этими точками лежат самые популярные весы.

Когемитоническая и гематоническая шкалы

Хотя когемитонические шкалы используются реже, чем анкогемитонические, они обладают интересным свойством. Последовательность из двух (или более) последовательных полушагов в гамме дает возможность «разделить» гамму, поместив тоническую ноту гаммы в среднюю ноту полушага. Это позволяет ведущему тону снизу разрешаться вверх, а также нисходящему плоско-супертоническому верхнему соседу , которые сходятся на тонике. Раскол превращает слабость - диссонанс когемитонии - в силу: контрапунктическое сближение с тоником. Очень часто когемитоническая (или даже полушаговая) гамма (например, венгерский минор {CDE ♭ F ♯ GA ♭ B}) предпочтительно смещается в режим, в котором полушаговый диапазон разделен (например, двойная гармоническая шкала { GA ♭ BCDE ♭ F ♯ }), и под этим именем мы чаще называем одну и ту же круговую серию интервалов. Когемитонические гаммы с несколькими интервалами полушага представляют дополнительную возможность модуляции между тониками, каждая из которых имеет как верхних, так и нижних соседей.

Режимы гептатонических шкал и система ключевой подписи

Ключевая подпись Ля мажор / F ♯ минор , гептатоническая гамма анкогемитоники.

Система ключевой подписи западной музыки основана на предположении о семи нотах семизначной шкалы , так что в действительной ключевой подписи никогда не бывает более семи случайностей. Глобальное предпочтение ангемитонических гамм сочетается с этим основанием, чтобы выделить 6 анкогемитонических гептатонических гамм, большинство из которых распространены в романтической музыке и из которых составлена ​​большая часть романтической музыки:

• Диатоническая гамма
• Мелодический мажор / мелодический минор
• Венгерский мажор
• инволюция венгерского мажора
• Гармоническая мажорная гамма
• Гармонический минор .

Эти когемитонические шкалы встречаются реже:

• Двойная гармоническая мажорная шкала
• Неаполитанский крупный масштаб
• Неаполитанский минор
• Ионическая шкала ♭ 5
• Персидская шкала
• Локрийская шкала ♯ 7.

Придерживаясь определения гептатонических шкал, все они обладают 7 режимами каждый и подходят для использования при модальной мутации . Они появляются в таблице выше в строке «7», столбцах «2A» и «3A».

Таблица ключевых подписей

Ниже перечислены ключевые сигнатуры для всех возможных нетранспонированных режимов вышеупомянутых гептатонических гамм с использованием ноты C в качестве тоника.

Базовая шкала	Случайные	Название режима
Диатонический	F ♯	Лидийский
Диатонический		Ионический
Диатонический	B ♭	Миксолидийский
Диатонический	B ♭ , E ♭	Дориан
Диатонический	B ♭ , E ♭ , A ♭	Эолийский
Диатонический	B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭	Фригийский
Диатонический	B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭	Локрийский
Базовая шкала	Случайные	Название режима
Мелодичный	F ♯ , G ♯	Lydian Augmented
Мелодичный	F ♯ , B ♭	Акустический, лидийский доминанта
Мелодичный	E ♭	Мелодический минор (по возрастанию), Джаз минор
Мелодичный	B ♭ , A ♭	Мелодический мажор (по убыванию), Эолийская доминанта, Миксолидийская музыка ♭ 13
Мелодичный	B ♭ , E ♭ , D ♭	Дориан ♭ 9
Мелодичный	B ♭ , E ♭ , A ♭ , G ♭	Half Diminished, Локрийский ♮ 2, Семилокрийский
Мелодичный	B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭	Суперлокрианский, измененный
Базовая шкала	Случайные	Название режима
Венгерский майор	F ♯ , G ♯ , E ♯	Лидийские дополнения ♯ 3
Венгерский майор	F ♯ , D ♯ , B ♭	Венгерский майор
Венгерский майор	G ♯ , E ♭	Джаз минор ♯ 5
Венгерский майор	F ♯ , B ♭ , E ♭ , D ♭	Украинский Dorian ♭ 9
Венгерский майор	E ♭ , A ♭ , G ♭	Гармонический минор ♭ 5
Венгерский майор	B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭	Измененный доминанта ♮ 6
Венгерский майор	E ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , B , A	Ультралокриан 6
Базовая шкала	Случайные	Название режима
инволюция венгерского мажора	F ♯ , G ♯ , D ♯ , E ♯	Супер Лидийский дополненной ♮ 6
инволюция венгерского мажора	F ♯ , G ♯ , E ♭	Лидийские дополнения ♭ 3
инволюция венгерского мажора	F ♯ , B ♭ , D ♭	Инволюция венгерского мажора
инволюция венгерского мажора	E ♭ , G ♭	Джаз минор ♭ 5
инволюция венгерского мажора	B ♭ , E ♭ , D ♭ , F ♭	Дориан ♭ 9 ♭ 11
инволюция венгерского мажора	E ♭ , A ♭ , G ♭ , B	Полукровский 7
инволюция венгерского мажора	B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , A	Измененный Доминант 6
Базовая шкала	Случайные	Название режима
Гармонический мажор	F ♯ , G ♯ , D ♯	Lydian дополненной ♯ 2
Гармонический мажор	F ♯ , E ♭	Лидиан Уменьшился
Гармонический мажор	А ♭	Гармонический мажор
Гармонический мажор	B ♭ , D ♭	Фригийский доминанта ♮ 6
Гармонический мажор	B ♭ , E ♭ , G ♭	Уменьшенный Дориан
Гармонический мажор	B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , F ♭	Суперфригийский
Гармонический мажор	E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , B	Локрийский Уменьшенный
Базовая шкала	Случайные	Название режима
Гармонический минор	F ♯ , D ♯	Лидиан ♯ 2
Гармонический минор	G ♯	Ионический дополненный
Гармонический минор	F ♯ , B ♭ , E ♭	Украинский дориан
Гармонический минор	E ♭ , A ♭	Гармонический минор
Гармонический минор	B ♭ , A ♭ , D ♭	Фригийский доминанта
Гармонический минор	B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭	Локрийский ♮ 6
Гармонический минор	E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , B	Ультралокрианский
Базовая шкала	Случайные	Название режима
Венгерский несовершеннолетний	F ♯ , D ♯ , A ♯	Лидиан ♯ 2 ♯ 6
Венгерский несовершеннолетний	G ♯ , D ♯	Ионический дополненный ♯ 2
Венгерский несовершеннолетний	F ♯ , E ♭ , A ♭	Венгерский минор
Венгерский несовершеннолетний	А ♭ , D ♭	Двойная гармоника
Венгерский несовершеннолетний	B ♭ , D ♭ , G ♭	Восточный
Венгерский несовершеннолетний	E ♭ , A ♭ , D ♭ , F ♭ , B	Ультрафригийский
Венгерский несовершеннолетний	A ♭ , D ♭ , G ♭ , B , E	Локрийский Уменьшенный 3
Базовая шкала	Случайные	Название режима
Неаполитанский майор	F ♯ , G ♯ , A ♯	Ведущий цельный тон
Неаполитанский майор	F ♯ , G ♯ , B ♭	Лидийская расширенная доминанта
Неаполитанский майор	F ♯ , B ♭ , A ♭	Лидийский минор
Неаполитанский майор	E ♭ , D ♭	Неаполитанский мажор
Неаполитанский майор	B ♭ , A ♭ , G ♭	Локрийский майор
Неаполитанский майор	B ♭ , E ♭ , A ♭ , G ♭ , F ♭	Переделано ♮ 2
Неаполитанский майор	B ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , E	Переделано 3
Базовая шкала	Случайные	Название режима
Неаполитанский минор	F ♯ , A ♯	Лидиан ♯ 6
Неаполитанский минор	D ♯	Ионический ♯ 2
Неаполитанский минор	G ♯ , B ♭	Миксойдский дополненный
Неаполитанский минор	F ♯ , B ♭ , E ♭ , A ♭	Венгерский цыган
Неаполитанский минор	E ♭ , A ♭ , D ♭	Неаполитанский минор
Неаполитанский минор	B ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭	Локрийский доминанта
Неаполитанский минор	A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , B , E	Ультралокриан 3
Базовая шкала	Случайные	Название режима
Ионический ♭ 5	F ♯ , G ♯ , D ♯ , A ♯ , E ♯	Super Lydian Дополненный
Ионический ♭ 5	F ♯ , D ♭	Лидиан ♭ 2
Ионический ♭ 5	G ♭	Ионический ♭ 5
Ионический ♭ 5	B ♭ , E ♭ , F ♭	Дориан ♭ 4
Ионический ♭ 5	E ♭ , A ♭ , B	Эолийские острова 7
Ионический ♭ 5	B ♭ , A ♭ , D ♭ , E	Фригийский 3
Ионический ♭ 5	B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ , A	Локрийский 6
Базовая шкала	Случайные	Название режима
Персидский	F ♯ , A ♯ , E ♯	Лидиан ♯ 6 ♯ 3
Персидский	D ♯ , A ♯	Ионийский ♯ 2 ♯ 6
Персидский	G ♯ , D ♯ , B ♭	Миксолидийский дополненный ♯ 2
Персидский	F ♯ , E ♭ , A ♭ , D ♭	Неаполитанский минор ♯ 4
Персидский	A ♭ , D ♭ , G ♭	Персидский
Персидский	A ♭ , D ♭ , G ♭ , B , E	Ультрафригийский 3
Персидский	D ♭ , G ♭ , B , E , A	Изменено Изменено ♮ 4
Базовая шкала	Случайные	Название режима
Локрийский ♮ 7	F ♯ , E ♯	Лидия ♯ 3
Локрийский ♮ 7	А ♯	Ионический ♯ 6
Локрийский ♮ 7	D ♯ , B ♭	Миксолидийский ♯ 2
Локрийский ♮ 7	G ♯ , B ♭ , E ♭	Дориан Дополненный
Локрийский ♮ 7	F ♯ , B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭	Фригийский ♯ 4
Локрийский ♮ 7	E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭	Локрийский ♮ 7
Локрийский ♮ 7	D ♭ , G ♭ , F ♭ , B , E , A	Изменено Изменено

Распространенное цитирование в теориях

• Дмитрий Тимочко в своей работе «Геометрия музыки: гармония и контрапункт в расширенной общей практике» ( ISBN  978-0195336672 ) включает гемитонию в формулы расчета для плавности контрапункта и передачи гармонической силы.
• Бретт Уиллмотт в своей книге Мела Бэйса «Полная книга теории гармонии и голоса» ( ISBN  978-1562229948 ) ограничивает объем своего звучания гитарных аккордов анкогемитоническими тетрадами.
• Майкл Кейт в своей книге «От многоязычных аккордов к поляне: приключения в музыкальной комбинаторике» ( ISBN  978-0963009708 ) составляет свой список основных гармоний как ангемитонических звуков.

Разное

• Все гептатонические (за исключением темперамента 7EDO , так называемой «нейтральной шкалы», используемой в музыке гамелана и некоторых народных музыкальных стилях Анголы ) и более крупные гаммы являются полутоническими (дитоническими или лучше) и тритоническими. Все наборы классов высоты звука из семи нот содержат 1-3 тритона и 3-6 полутонов, что можно увидеть в их векторах интервалов в Списке наборов классов высоты звука .
• Все октатонические шкалы, за исключением одной («октатоническая» или уменьшенная шкала ) когемитонны.
• Все эннеатонические и более крупные масштабы когемитоничны.
• Все звуки с 5 и более полутонами когемитонны.
• Множество комплемента из cohemitonic масштаба часто ancohemitonic масштаб, и наоборот.
• В негемитонических гаммах никогда не бывает более 6 нот, и они всегда анкогемитонические.
• В дигемитонической и тригемитонической гаммах никогда не бывает более семи нот.
• Тетрагемитоническая и пентагемитонная гаммы никогда не содержат более 8 нот.
• Гексагемитоническая и гептагемитонная гаммы никогда не содержат более 9 нот.
• Октагемитоническая и эннеагемитоническая гаммы никогда не содержат более 10 нот.
• Не существует шкалы 12ET с ровно 11 полушагами.

Рекомендации