43-тональная шкала Гарри Партча - Harry Partch's 43-tone scale

Quadrangularis Reversum , один из инструментов Партча с 43-тональной шкалой

Шкала 43-тональный сигнал является только интонацией шкала с 43 шагами в каждой октаве . Он основан на алмазе одиннадцати предельной тональности, похожем на семиллимитный алмаз, ранее изобретенный Максом Фридрихом Мейером и усовершенствованный Гарри Партчем .

Первая из «четырех концепций» Партча: «Шкала музыкальных интервалов начинается с абсолютного созвучия (от 1 до 1 ) и постепенно переходит в бесконечность диссонанса , при этом консонанс интервалов уменьшается по мере увеличения нечетного числа их соотношений ». Почти вся музыка Партча написана в 43-тональной шкале, и, хотя большинство его инструментов могут играть только подмножества полной гаммы, он использовал ее как всеобъемлющую структуру.

Строительство

Партч выбрал предел в 11 (то есть все рациональные числа с нечетными множителями числителя и знаменателя, не превышающими 11) в качестве основы своей музыки, потому что 11-я гармоника - первая, которая совершенно чужда западному уху. Седьмая гармоника плохо аппроксимируется 12-тональным ровным темпераментом , но появляется в древнегреческих гаммах, хорошо аппроксимируется средним темпераментом и знакома по квартету парикмахерских ; девятая гармоника сравнительно хорошо аппроксимируется равным темпераментом и присутствует в пифагорейской настройке (потому что 3 × 3 = 9); но 11-я гармоника попадает прямо посередине между двумя высотами 12-тональной одинаковой темперации (551,3 цента). Хотя теоретики, такие как Хиндемит и Шенберг , предположили, что 11-я гармоника подразумевается, например, F ♯ в тональности C, Партч считает, что она просто слишком далеко расстроена, и «если ухо не осознает подтекст, это не существует."

Коэффициенты предела 11

Вот все соотношения в пределах октавы с нечетными множителями до 11 включительно, известные как алмаз предельной тональности 11 . Обратите внимание, что инверсия каждого интервала также присутствует, поэтому набор симметричен относительно октавы.

Центов 0 150,6 165,0 182,4 203,9 231,2 266,9 315,6 347,4 386,3 417,5 435,1 498,0 551,3 582,5
Соотношение 1/1 12/11 11/10 10/9 9/8 8/7 7/6 6/5 11/9 5/4 14/11 9/7 4/3 11/8 7/5
41-ET 0,0 5.1 5,6 6.2 7.0 7.9 9.1 10,8 11,9 13,2 14,3 14,9 17.0 18,8 19,9
Аудио
Центов 617,5 648,7 702,0 764,9 782,5 813,7 852,6 884,4 933,1 968,8 996,1 1017,6 1035,0 1049,4 1200
Соотношение 10/7 16/11 3/2 14/9 11/7 8/5 18/11 5/3 12/7 7/4 16/9 9/5 20/11 11/6 2/1
41-ET 21,1 22,2 24,0 26,1 26,7 27,8 29,1 30,2 31,9 33,1 34,0 34,8 35,4 35,9 41,0
Аудио

Заполнение пробелов

Есть две причины, по которым 11-предельные отношения сами по себе не могут быть хорошей шкалой. Во-первых, гамма содержит только полный набор аккордов ( отональности и утональности ), основанных на одной тонической высоте. Во-вторых, он содержит большие промежутки между тоником и двумя тонами с каждой стороны, а также в нескольких других местах. Обе проблемы могут быть решены путем заполнения пробелов с помощью «кратных соотношений» или интервалов, полученных из произведения или отношения других интервалов в пределах 11 предела.

Центов 0 21,5 53,2 84,5 111,7 150,6
Соотношение 1/1 81/80 33/32 21/20 16/15 12/11
Центов 266,9 294,1 315,6
Соотношение 7/6 32/27 6/5
Центов 435,1 470,8 498,0 519,5 551,3
Соотношение 9/7 21/16 4/3 27/20 11/8
Центов 648,7 680,5 702,0 729,2 764,9
Соотношение 16/11 40/27 3/2 32/21 14/9
Центов 884,4 905,9 933,1
Соотношение 5/3 27/16 12/7
Центов 1049,4 1088,3 1115,5 1146,8 1178,5 1200
Соотношение 11/6 15/8 40/21 64/33 160/81 2/1

Вместе с 29 отношениями из 11 предела эти 14 кратных числовых отношений составляют полную 43-тональную шкалу.

Эрв Уилсон, который работал с Партчем, указал, что эти добавленные тона образуют постоянную структуру из 41 тона с двумя переменными. Постоянная структура, придающая одному свойству в любое время, когда появляется соотношение, будет поддерживаться тем же числом шагов. Таким образом Партч разрешил свою гармоническую и мелодическую симметрию одним из лучших возможных способов.

Другие весы Партча

43-тональная шкала была опубликована в Genesis of a Music и иногда известна как шкала Genesis или чистая гамма Партча. Другие гаммы, которые он использовал или рассматривал, включают 29-тональную шкалу для адаптированного альта из 1928 года, 29-, 37- и 55-тональные шкалы из неопубликованной рукописи под названием "Exposition of Monophony" 1928–33, предложенная 39-тональная шкала. для клавиатуры и 41-тональной шкалы и альтернативной 43-тональной шкалы из "Exposition of Monophony".

Помимо 11-лимитного алмаза, он также опубликовал 5- и 13-лимитные бриллианты, а в неопубликованной рукописи разработал 17-лимитный алмаз.

Эрв Уилсон, который делал оригинальные рисунки в книге Партча « Происхождение музыки », сделал серию диаграмм алмаза Партча, а также других диаграмм, подобных «Бриллиантам».

Смотрите также

  • Syzygys (группа) , японский дуэт, специализирующийся на микотональной поп-музыке

использованная литература

Источники