Harmonices Mundi -Harmonices Mundi

Harmonice Mundi
Harmonices Mundi 0001-lg.jpg
1619 г. первое издание
Автор Иоганн Кеплер
Язык латинский
Тема Астрономия , Музыка
Издатель Линц
Дата публикации
1619

Harmonice Mundi (Harmonices mundi libri V) ( лат . «Гармония мира» , 1619) - книга Иоганна Кеплера . В своей работе, написанной полностью на латыни, Кеплер обсуждает гармонию и соответствие геометрических форм и физических явлений. Заключительный раздел работы посвящен открытию им так называемого « третьего закона движения планет ».

Предпосылки и история

Кеплер начал работать над Harmonice Mundi где-то около 1599 года, когда Кеплер отправил письмо Майклу Мэстлину с подробным описанием математических данных и доказательств, которые он намеревался использовать для своего будущего текста, который он первоначально планировал назвать De harmonia mundi. Kepler было известно , что содержание Harmonice Mundi близко напоминало предмет для Птолемея «s гармоники, но не касается. Новая астрономия, которую Кеплер будет использовать - в первую очередь, принятие эллиптических орбит в системе Коперника - позволила ему исследовать новые теоремы. Другим важным достижением, которое позволило Кеплеру установить свои небесно-гармонические отношения, был отказ от пифагорейской настройки как основы музыкального созвучия и принятие геометрически поддерживаемых музыкальных соотношений; в конечном итоге именно это и позволило Кеплеру связать музыкальное созвучие и угловые скорости планет. Таким образом, Кеплер мог рассуждать, что его отношения свидетельствовали о том, что Бог действовал как великий геометр, а не как пифагорейский нумеролог .

Концепция музыкальных гармоний, внутренне существующих в пространстве планет, существовала в средневековой философии до Кеплера. Musica universalis была традиционной философской метафорой, которой обучали в квадривиуме , и ее часто называли «музыкой сфер». Кеплера заинтриговала эта идея, когда он искал объяснение рационального расположения небесных тел. Когда Кеплер использует термин «гармония», это не означает строго музыкальное определение, а скорее более широкое определение, охватывающее конгруэнтность в Природе и работу как небесных, так и земных тел. Он отмечает, что музыкальная гармония является продуктом человека, полученным из углов, в отличие от гармонии, которую он называет феноменом, взаимодействующим с человеческой душой . В свою очередь, это позволило Кеплеру утверждать, что у Земли есть душа, потому что она подчинена астрологической гармонии.

Во время написания книги Кеплеру пришлось защищать свою мать в суде после того, как ее обвинили в колдовстве .

Содержание

Кеплер делит «Гармонию мира» на пять длинных глав: первая посвящена правильным многоугольникам; второй - на совпадении фигур; третий - о происхождении гармонических пропорций в музыке; четвертый - о гармонических конфигурациях в астрологии ; пятая - о гармонии движений планет.

Малый звездчатый додекаэдр
Большой звездчатый додекаэдр

Главы 1 и 2 «Гармонии мира» содержат большую часть работ Кеплера, касающихся многогранников . Его в первую очередь интересует, как многоугольники, которые он определяет как правильные или полуправильные, могут быть закреплены вместе вокруг центральной точки на плоскости, чтобы образовать конгруэнтность. Его основная цель заключалась в том, чтобы уметь ранжировать многоугольники на основе степени общительности или, скорее, их способности образовывать частичное совпадение в сочетании с другими многогранниками. Он возвращается к этой концепции позже в Harmonice Mundi в связи с астрономическими объяснениями. Во второй главе дается самое раннее математическое понимание двух типов правильных звездных многогранников , малого и большого звездчатого додекаэдра ; Позже они будут называться телами Кеплера или многогранниками Кеплера и, вместе с двумя правильными многогранниками, открытыми Луи Пуансо , как многогранники Кеплера – Пуансо . Он описывает многогранников с точки зрения их граней, которая аналогична модели , используемой в Plato «ы Тимеев для описания формирования многогранников в терминах основных треугольников. В книге представлены иллюстрации твердых тел и мозаичных узоров, некоторые из которых связаны с золотым сечением .

В то время как средневековые философы метафорически говорили о «музыке сфер», Кеплер открыл физические гармонии в движении планет. Он обнаружил, что разница между максимальной и минимальной угловыми скоростями планеты на ее орбите приблизительно соответствует гармонической пропорции. Например, максимальная угловая скорость Земли, измеренная от Солнца, изменяется на полутон (соотношение 16:15) от mi до fa , между афелием и перигелием . Венера варьируется только в крошечном интервале 25:24 ( в музыкальных терминах это называется диесисом ). Кеплер объясняет причину малого гармонического диапазона Земли:

Земля поет Ми, Фа, Ми: даже по слогам можно сделать вывод, что в этом нашем доме господствуют ми сер и фа .

Небесный хор, сформированный Кеплером, состоял из тенора ( Марса ), двух басов ( Сатурн и Юпитер ), сопрано ( Меркурий ) и двух альтов ( Венера и Земля). Было установлено, что Меркурий с его большой эллиптической орбитой способен воспроизводить наибольшее количество нот, в то время как Венера способна воспроизводить только одну ноту, потому что ее орбита почти круглая. В очень редкие промежутки времени все планеты пели вместе в «идеальном согласии»: Кеплер предположил, что это могло произойти только один раз в истории, возможно, во время творения. Кеплер напоминает нам, что гармонический порядок только имитируется человеком, но берет свое начало в выравнивании небесных тел:

Соответственно, вы больше не будете удивляться тому, что люди установили очень превосходный порядок звуков или высот в музыкальной системе или гамме, поскольку вы видите, что они не делают ничего другого в этом бизнесе, кроме как играть обезьян Бога-Вседержителя. Создатель и как бы разыграть некую драму посвящения небесных движений.

-  Книга V

Кеплер обнаруживает, что все соотношения максимальной и минимальной скорости планет на соседних орбитах, кроме одного, приблизительно соответствуют музыкальным гармониям с погрешностью менее диэзиса (интервал 25:24). Орбиты Марса и Юпитера создают единственное исключение из этого правила, создавая соотношение негармоничности 18:19. Причину этого диссонанса можно объяснить тем фактом, что пояс астероидов , открытый в 1801 году, разделяет эти две планетные орбиты.

Глава 5 включает в себя длинное отступление по астрологии. За этим сразу следует третий закон движения планет Кеплера , который показывает постоянную пропорциональность между кубом большой полуоси орбиты планеты и квадратом времени ее орбитального периода. Предыдущая книга Кеплера, Astronomia nova , рассказывала об открытии первых двух принципов, ныне известных как законы Кеплера.

Недавняя история

Копия издания 1619 года была украдена из Национальной библиотеки Швеции в 1990-х годах.

Использование в современной музыке

Небольшое количество недавних композиций либо ссылаются на концепции Harmonice Mundi или Harmony of the Spheres, либо основаны на них. Наиболее заметными из них являются:

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

  • Иоганн Кеплер, Гармония мира . Тр. Чарльз Гленн Уоллис. Чикаго: Британская энциклопедия, 1952.
  • «Иоганн Кеплер» в словаре музыки и музыкантов New Grove . Эд. Стэнли Сэди. 20 т. Лондон, Macmillan Publishers, 1980. ISBN  1-56159-174-2 .

внешние ссылки