Ганс Фройденталь - Hans Freudenthal

Портрет проф. доктор Х. Фройденталь, 1957 г.

Фройденталь (17 сентября 1905 - 13 октября 1990) был еврейско-немецкого -born голландским математиком . Он внес существенный вклад в алгебраическую топологию, а также интересовался литературой , философией , историей и математическим образованием .

биография

Фройденталь родился в Луккенвальде , Бранденбург , 17 сентября 1905 года в семье еврейского учителя. В детстве он интересовался математикой и литературой и с 1923 года изучал математику в Берлинском университете . Он познакомился с Брауэром в 1927 году, когда Брауэр приехал в Берлин, чтобы прочитать лекцию, и в том же году Фройденталь также посетил университет. Парижа . Он завершил свою дипломную работу с Хопф в Берлине, защитил диссертацию на концах из топологических групп в 1930 году и был официально удостоен степени в октябре 1931 г. После защиты диссертации в 1930 году он переехал в Амстердам , чтобы занять позицию помощник Брауэра . В этот довоенный период в Амстердаме он стал лектором Амстердамского университета и женился на своей жене Суус Люттер, голландской учительнице.

Хотя он был немецким евреем, положение Фройденталя в Нидерландах изолировало его от антиеврейских законов , которые были приняты в Германии с приходом к власти нацистов в 1933 году. Однако в 1940 году немцы вторглись в Нидерланды , после чего Фройденталь был отстранен от работы в Амстердамском университете нацистами. В 1943 году Фройденталя отправили в трудовой лагерь в деревне Хавелте в Нидерландах, но с помощью своей жены (которая, как нееврея, не была депортирована) он сбежал в 1944 году и скрылся со своей семьей. в оккупированном Амстердаме. В этот период Фройденталь занимался литературными занятиями, в том числе выигрывал первый приз под вымышленным именем в конкурсе романов.

После окончания войны ему вернули должность Фройденталя в Амстердамском университете, но в 1946 году ему дали кафедру чистой и прикладной математики и основ математики в Утрехтском университете , где он оставался до конца своей карьеры. Он был 8-м президентом Международной комиссии по математическому обучению с 1967 по 1970 год. В 1971 году он основал Институт развития математического образования (IOWO) в Утрехтском университете, который после его смерти был переименован во Фройдентальский институт . В 1972 году он основал и стал главным редактором журнала Geometriae Dedicata . Он ушел из профессуры в 1975 году и из редакции журнала в 1981 году. Он умер в Утрехте в 1990 году, сидя на скамейке в парке, где он всегда гулял по утрам.

Взносы

В своей дипломной работе, опубликованной в журнальной статье в 1931 году Freudenthal ввел понятие конца в виде топологического пространства . Концы предназначены для отражения интуитивного представления о направлении, в котором пространство простирается до бесконечности, но имеют точную математическую формулировку в терминах покрытия пространства вложенными последовательностями компактных множеств . Концы по-прежнему имеют большое значение в теории топологических групп, мотивирующем приложении Фрейденталя, а также в других областях математики, таких как изучение минимальных поверхностей .

В 1936 году, работая с Брауэром, Фройденталь доказал спектральную теорему Фрейденталя о существовании равномерных приближений простыми функциями в пространствах Рисса . В 1937 году он доказал теорему Фрейденталя о надстройке , показав, что надстройка над топологическими пространствами сдвигает на одну их гомотопические группы малой размерности ; этот результат был важен для понимания гомотопических групп сфер (поскольку каждая сфера может быть образована топологически как подвеска сферы меньшей размерности) и в конечном итоге лег в основу стабильной гомотопической теории . Магический квадрат Freudenthal является построение в алгебре Ли , разработанная Фрейденталя (и независимо друг от друга Жака Титса ) в 1950 - х и 1960 - х годах, связывая каждую алгебру Ли к паре алгебр с делением .

В 1968 году Фройденталь основал журнал «Образовательные исследования в области математики» (ESM). Став одним из самых рейтинговых журналов в области математического образования, ESM был сосредоточен на публикации исследований, направленных на поиск лучших способов преподавания математики.

Позже Фройденталь сосредоточился на начальном математическом образовании . В 1970-х его вмешательство в одиночку помешало Нидерландам последовать всемирной тенденции « новой математики ». Он также был ярым критиком одного из первых международных исследований успеваемости в школе. Он интерпретировал математику как человеческую деятельность, при которой студенты должны открывать научный взгляд на мир вокруг них, математизируя реальные ситуации, в контексте, который имеет смысл для студентов. Этот подход называется реалистичным математическим образованием (RME).

Freudenthal опубликовал невыполнима головоломки , математические головоломки , которые , как представляется , не хватает достаточной информации для решения, в 1969 г. Он также разработал сконструированный язык , линкоса , чтобы сделать возможной связь с внеземным разумом .

Избранные публикации

  • Фройденталь, Ганс (1931), "Убер умереть Enden topologischer Räume унд GRUPPEN", Mathematische Zeitschrift , 33 : 692-713, DOI : 10.1007 / BF01174375 , S2CID  120965216 , ZBL  +0002,05603
  • Freudenthal, Hans (1936), "Teilweise geordnete Moduln" (PDF) , Proc. Акад. Влажный. Амстердам (на немецком языке), 39 : 641–651, Zbl  0014.31302.
  • Фройденталь, Ганс (1937), "Über die Klassen der Sphärenabbildungen. I. Große Dimensionen" , Compositio Mathematica (на немецком языке), 5 : 299–314, Zbl  0018.17705.
  • Freudenthal, Hans (1960), Lincos: дизайн языка для космического общения , Исследования по логике и основам математики, North-Holland Pub. Co..
  • Фройденталь, Ганс; де Фрис, Х. (1969), Линейные группы Ли , Чистая и прикладная математика, 35 , Нью-Йорк: Academic Press, MR  0260926.
  • Фройденталь, Ганс (1972), математика как учебная задача , Springer, ISBN 9789027702357.
  • Фройденталь, Ханс (1986), Дидактическая феноменология математических структур , Библиотека математического образования, 1 , Springer, ISBN 9789027722614.
  • Фройденталь, Ханс (1991), Пересмотр математического образования: китайские лекции , Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-1299-6.
  • Фройденталь, Ганс; Фройденталь, Матиас (2015), El viaje de Ofantito (на испанском языке), Гранада (Испания): Esdrújula Ediciones, ISBN 978-84-164850-9-3 [Детский рассказ, оставшийся незаконченным в 1943 году, завершен и переведен на испанский язык его сыном Матисом (Матиасом)].

Награды и отличия

В 1951 году Фройденталь стал членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . Он также был почетным членом Международной академии истории наук . В 1984 году он был удостоен награды Gouden Ganzenveer .

В 2000 году Международная комиссия по математическому обучению учредила награду в честь Фройденталя - медаль Ганса Фройденталя. Он присуждается в нечетные годы (начиная с 2003 г.) за «выдающееся достижение в исследованиях в области математического образования» в форме «крупной кумулятивной программы исследований». Среди получателей медали Селия Хойлс , Пол Кобб, Анна Сфард , Ив Шеваллар , Луис Рэдфорд и Фредерик Люнг .

В его честь назван астероид 9689 Фройденталь .

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение