Греческая математика -Greek mathematics

Иллюстрация доказательства Евклидом теоремы Пифагора .

Греческая математика относится к математическим текстам и идеям, проистекающим из архаического через эллинистический и римский периоды, в основном сохранившиеся с 7 века до нашей эры до 4 века нашей эры на берегах Восточного Средиземноморья . Греческие математики жили в городах, разбросанных по всему Восточному Средиземноморью от Италии до Северной Африки , но их объединяла греческая культура и греческий язык . Само слово «математика» происходит от древнегреческого : μάθημα , латинизированногоmáthēma . Аттический греческий[má.tʰɛː.ma] Койне греческий[ˈma.θi.ma] , что означает «предмет обучения». Изучение математики как таковой и использование обобщенных математических теорий и доказательств является важным отличием греческой математики от математики предшествующих цивилизаций.

Истоки греческой математики

Происхождение греческой математики плохо документировано. Самыми ранними развитыми цивилизациями в Греции и Европе были минойская и более поздние микенские цивилизации, обе из которых процветали во 2-м тысячелетии до нашей эры. Хотя эти цивилизации обладали письменностью и были способны к передовой инженерии, включая четырехэтажные дворцы с дренажем и гробницы-ульи , они не оставили после себя никаких математических документов.

Хотя прямых доказательств нет, обычно считается, что соседние вавилонская и египетская цивилизации оказали влияние на более молодую греческую традицию. В отличие от расцвета греческой литературы в период с 800 по 600 год до нашей эры, о греческой математике в этот ранний период известно немногое — почти вся информация передавалась через более поздних авторов, начиная с середины 4 века до нашей эры.

Архаический и классический периоды

Фрагмент Пифагора с таблицей отношений из Афинской школы Рафаэля . Ватиканский дворец , Рим, 1509 год.

Греческая математика якобы началась с Фалеса Милетского (ок. 624–548 до н.э.). О его жизни и творчестве известно очень мало, хотя общепризнано, что он был одним из семи мудрецов Греции . По словам Прокла , он отправился в Вавилон, откуда изучил математику и другие предметы, и придумал доказательство того, что сейчас называется теоремой Фалеса .

Столь же загадочной фигурой является Пифагор Самосский (ок. 580–500 гг. до н. э.), который якобы посетил Египет и Вавилон и в конце концов поселился в Кротоне , Великая Греция , где положил начало своего рода культу. Пифагорейцы считали, что «все есть число», и стремились найти математические отношения между числами и вещами. Самому Пифагору приписывают многие более поздние открытия, включая построение пяти правильных многогранников . Однако Аристотель отказался приписывать что-либо конкретно Пифагору и обсуждал только работу пифагорейцев как группы.

Было принято приписывать почти половину материала в « Элементах » Евклида пифагорейцам, а также открытие иррационального, приписываемое Гиппассу (ок. 530–450 до н.э.), и самую раннюю попытку квадрата круга , в работа Гиппократа Хиосского (ок. 470–410 до н. Э.). Однако величайшим математиком, связанным с этой группой, мог быть Архит (ок. 435-360 до н.э.), который решил проблему удвоения куба , определил среднее гармоническое и, возможно, внес вклад в оптику и механику . Другие математики, работавшие в этот период, не связанные с какой-либо школой, включают Феодора (ок. 450 г. до н.э.), Теэтета (ок. 417–369 до н.э.) и Евдокса (ок. 408–355 до н.э.).

Греческая математика также привлекла внимание философов в классический период. Платон (ок. 428–348 до н. э.), основатель Платоновской академии , упоминает математику в нескольких своих диалогах. Хотя Платон не считался математиком, он, похоже, находился под влиянием пифагорейских представлений о числах и считал, что элементы материи можно разбить на геометрические тела. Он также считал, что космос связывают воедино геометрические пропорции, а не физические или механические силы. Аристотель (ок. 384–322 до н. э.), основатель перипатетической школы , часто использовал математику для иллюстрации многих своих теорий, например, когда он использовал геометрию в своей теории радуги и теорию пропорций в своем анализе движения. Большая часть знаний, известных о древнегреческой математике в этот период, получена благодаря записям, на которые ссылается Аристотель в своих собственных работах.

Эллинистический и римский периоды

Фрагмент из « Начал » Евклида (ок. 300 г. до н.э.), который считается самым влиятельным учебником по математике всех времен.

Эллинистическая эра началась в 4 веке до н.э. с завоевания Александром Македонским восточного Средиземноморья , Египта , Месопотамии , Иранского нагорья , Центральной Азии и части Индии , что привело к распространению греческого языка и культуры в этих областях. . Греческий язык стал языком науки во всем эллинистическом мире, а математика классического периода слилась с египетской и вавилонской математикой , дав начало эллинистической математике.

Греческая математика и астрономия достигли своего апогея в эллинистический и раннеримский периоды , и большая часть работ представлена ​​такими учеными, как Евклид (ок. 300 г. до н.э.), Архимед (ок. 287–212 до н.э.), Аполлоний (ок. 240–190 ). до н.э.), Гиппарх (ок. 190–120 гг. до н.э.) и Птолемей (ок. 100–170 гг. н.э.) были на очень продвинутом уровне. Есть также свидетельства объединения математических знаний с техническими или практическими приложениями, как, например, в конструировании аналоговых компьютеров, таких как антикитерский механизм , в точном измерении окружности Земли Эратосфеном (276–194 гг. до н. э.) или в механические работы Героя (ок. 10–70 гг. Н.э.).

В этот период появилось несколько эллинистических центров обучения, наиболее важным из которых был Музей в Александрии , Египет , привлекавший ученых со всего эллинистического мира (в основном греческих, но также египетских , еврейских , персидских , финикийских и даже индийских ученых ). ). Хотя эллинистические математики были немногочисленны, они активно общались друг с другом; публикация заключалась в передаче и копировании чьей-то работы среди коллег.

К более поздним математикам относятся Диофант (ок. 214–298 гг. Н.э.), написавший о многоугольных числах и работу по досовременной алгебре ( Arithmetica ), Папп Александрийский (ок. 290–350 гг. Н.э.), который собрал много важных результатов в Сборнике . и Теон Александрийский (ок. 335–405 гг. Н.э.) и его дочь Гипатия (ок. 370–415 гг. Н.э.), редактировавшие Альмагест Птолемея и другие произведения. Хотя ни у одного из этих математиков, кроме Диофанта, не было выдающихся оригинальных работ, они отличаются своими комментариями и изложениями. В этих комментариях сохранились ценные выдержки из исчезнувших произведений или исторические аллюзии, которые при отсутствии оригинальных документов представляют ценность в силу своей редкости.

Большинство математических текстов, написанных на греческом языке, сохранились благодаря копированию рукописей на протяжении веков, хотя некоторые фрагменты, относящиеся к древности, были найдены в Греции, Египте , Малой Азии , Месопотамии и Сицилии .

Достижения

Греческая математика представляет собой важный период в истории математики : фундаментальный в отношении геометрии и идеи формального доказательства . Греческие математики также внесли свой вклад в теорию чисел , математическую астрономию , комбинаторику , математическую физику и, временами, приближались к идеям, близким к интегральному исчислению .

Евдокс Книдский разработал теорию пропорции, которая имеет сходство с современной теорией действительных чисел , используя разрез Дедекинда , разработанный Ричардом Дедекиндом , который признал Евдокса своим источником вдохновения.

Евклид собрал множество предыдущих результатов и теорем в « Началах », каноне геометрии и элементарной теории чисел на протяжении многих веков.

Архимед смог использовать понятие бесконечно малого таким образом, который предвосхитил современные идеи интегрального исчисления . Используя технику, зависящую от формы доказательства от противного , он мог найти ответы на проблемы с произвольной степенью точности, указав при этом пределы, в которых лежат ответы. Этот метод известен как метод истощения , и он использовал его в нескольких своих работах, например, для аппроксимации значения π ( Измерение круга ). В квадратуре параболы Архимед доказал, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, в 4/3 раза больше площади треугольника с равным основанием и высотой, используя бесконечный геометрический ряд , сумма которого равна 4/3 . В «Счетчике песка » Архимед бросил вызов представлению о том, что количество песчинок слишком велико, чтобы его можно было сосчитать, пытаясь назвать, сколько песчинок может содержать вселенная, разработав свою собственную схему подсчета, основанную на мириадах , что обозначало 10 000.

Наиболее характерным продуктом греческой математики может быть теория конических сечений , получившая широкое развитие в эллинистический период , прежде всего Аполлоний . Используемые методы не использовали ни алгебру , ни тригонометрию , последняя появилась во времена Гиппарха .

Древнегреческая математика не ограничивалась теоретическими работами, но также использовалась в других видах деятельности, таких как деловые операции и измерение земли, о чем свидетельствуют сохранившиеся тексты, в которых вычислительные процедуры и практические соображения играли более важную роль.

Передача и рукописная традиция

Обложка Arithmetica , написанная греческим математиком Диофантом .

Хотя самые ранние тексты по математике на греческом языке , которые были найдены, были написаны после эллинистического периода, многие из них считаются копиями работ, написанных во время и до эллинистического периода. Двумя основными источниками являются

Тем не менее, несмотря на отсутствие оригинальных рукописей, даты греческой математики более точны, чем даты сохранившихся вавилонских или египетских источников, потому что существует большое количество перекрывающихся хронологий. Тем не менее, многие даты сомнительны; но сомнения - это вопрос десятилетий, а не столетий.

Ревьель Нец насчитал 144 древних точных научных автора, из них только 29 сохранились на греческом языке: Аристарх , Автолик , Филон Византийский , Битон , Аполлоний , Архимед , Евклид , Феодосий , Гипсикл , Афиней , Гемин , Герой , Аполлодор , Теон Смирнский. , Клеомед , Никомах , Птолемей , Гаудентий , Анатолий , Аристид Квинтилиан , Порфирий , Диофант , Алипий , Дамиан , Папп , Серен , Феон Александрийский , Анфемий , Евтокий .

Некоторые работы сохранились только в арабских переводах:

  • Аполлоний, Конические книги с V по VII
  • Аполлоний, De Rationis Sectione
  • Архимед, Книга лемм
  • Архимед, Построение правильного семиугольника
  • Диокл , О горящих зеркалах
  • Диофант, Арифметика , книги с IV по VII
  • Евклид, О делении фигур
  • Евклид, О весах
  • Герой, Катоптрика
  • Герой, Механика
  • Менелай , Сферика
  • Папп, Комментарий к книге X «Элементов» Евклида
  • Птолемей, Оптика
  • Птолемей, Планисфаэрий

Смотрите также

Заметки

использованная литература

внешние ссылки