Гравитационная волна - Gravity wave

Поверхностная гравитационная волна, разбивающаяся о берег океана в Тучепи , Хорватия, июль 2009 года.
Волновые облака над Терезой, штат Висконсин , США, август 2005 года.
волновые облака, наблюдаемые над океаном, вид со спутника
Атмосферные гравитационные волны в заливе Шарк, Западная Австралия, Австралия, вид из космоса в июле 2006 года.

В динамике жидкости , гравитационные волны представляют собой волны , генерируемые в текучей среде или на границе раздела двух сред , когда сила от тяжести или плавучести пытается восстановить равновесие. Примером такой границы раздела является граница между атмосферой и океаном , которая порождает ветровые волны .

Гравитационная волна возникает, когда жидкость вытесняется из положения равновесия . Восстановление равновесия жидкости вызывает движение жидкости вперед и назад, называемое волновой орбитой . Гравитационные волны на границе раздела вода -море в океане называются поверхностными гравитационными волнами или поверхностными волнами , а гравитационные волны, которые находятся внутри водного тела (например, между частями разной плотности), называются внутренними волнами . Примерами гравитационных волн являются порождаемые ветром волны на поверхности воды, а также цунами и океанские приливы .

Создаваемые ветром гравитационные волны на свободной поверхности прудов, озер, морей и океанов Земли имеют период от 0,3 до 30 секунд (частота от 3,3 Гц до 33 мГц). Более короткие волны также подвержены влиянию поверхностного натяжения и называются гравитационно-капиллярными волнами и (если на них почти не влияет гравитация) капиллярными волнами . В качестве альтернативы, так называемые инфрагравитационные волны , которые возникают из-за взаимодействия субгармонических нелинейных волн с ветровыми волнами, имеют периоды более длительные, чем периоды сопутствующих ветровых волн.

Динамика атмосферы на Земле

В атмосфере Земли гравитационные волны - это механизм, который вызывает передачу импульса от тропосферы к стратосфере и мезосфере . Гравитационные волны генерируются в тропосфере фронтальными системами или воздушным потоком над горами . Сначала волны распространяются в атмосфере без заметного изменения средней скорости . Но по мере того, как волны достигают более разреженного (тонкого) воздуха на больших высотах , их амплитуда увеличивается, и нелинейные эффекты заставляют волны разрушаться, передавая свой импульс среднему потоку. Эта передача импульса ответственна за воздействие на многие крупномасштабные динамические характеристики атмосферы. Например, эта передача импульса частично ответственна за движение квазидвухлетнего колебания , а в мезосфере считается главной движущей силой полугодового колебания. Таким образом, этот процесс играет ключевую роль в динамике средней атмосферы .

Эффект гравитационных волн в облаках может выглядеть как альтослоистые облака , и иногда их путают с ними, но механизм образования иной.

Количественное описание

Глубокая вода

Фазовая скорость линейной гравитационной волны с волновым числом дается формулой

где g - ускорение свободного падения. Когда важно поверхностное натяжение, его модифицируют на

где σ - коэффициент поверхностного натяжения, ρ - плотность.

Подробная информация о выводе фазовой скорости

Гравитационная волна представляет собой возмущение вокруг стационарного состояния, в котором нет скорости. Таким образом, возмущение, вносимое в систему, описывается полем скорости бесконечно малой амплитуды. Поскольку жидкость считается несжимаемой, это поле скорости имеет представление функции тока

где нижние индексы указывают на частные производные . В этом выводе достаточно работать в двух измерениях , где гравитация указывает в отрицательном направлении по оси z . Далее, в первоначально неподвижной несжимаемой жидкости нет завихренности, и жидкость остается безвихревой , следовательно, в представлении функции тока Далее, из-за трансляционной инвариантности системы в x -направлении, можно сделать анзац

где k - пространственное волновое число. Таким образом, задача сводится к решению уравнения

Мы работаем в море бесконечной глубины, поэтому граничное условие - на . Ненарушенная поверхность - на , а возмущенная или волнистая - на, где мала по величине. Если жидкость не должна вытекать из-под дна, мы должны иметь условие

Следовательно, on , где A и скорость волны c являются константами, которые необходимо определить из условий на границе раздела.

Условие свободной поверхности: На свободной поверхности выполняется кинематическое условие:

Линеаризация, это просто

где скорость линеаризуется на поверхности. Используя представления нормального режима и функции тока, это условие является вторым межфазным условием.

Соотношение давления на границе раздела : для случая с поверхностным натяжением перепад давления на границе в точке определяется уравнением Юнга – Лапласа :

где σ - поверхностное натяжение, а κ - кривизна границы раздела, которая в линейном приближении равна

Таким образом,

Однако это условие относится к общему давлению (базовое + возмущенное), поэтому

(Как обычно, возмущенные величины могут быть линеаризованы на поверхности z = 0. ) Используя гидростатический баланс , в виде

это становится

Возмущенные давления оцениваются в терминах функций тока, используя уравнение горизонтального импульса линеаризованных уравнений Эйлера для возмущений,

уступить

Соединяя это последнее уравнение и условие скачка,

Подставляя второе граничное условие и используя представление нормального режима, это соотношение становится

Используя решение , это дает

Поскольку - фазовая скорость через угловую частоту и волновое число, угловая частота гравитационной волны может быть выражена как

Групповая скорость волны (то есть, скорость , с которой волновой пакет перемещается) задаются

и, таким образом, для гравитационной волны

Групповая скорость составляет половину фазовой скорости. Волна, в которой различаются групповая и фазовая скорости, называется дисперсионной.

Мелководье

Гравитационные волны, распространяющиеся на мелководье (где глубина намного меньше длины волны), не диспергируют : фазовая и групповая скорости идентичны и не зависят от длины волны и частоты. Когда глубина воды h ,

Генерация океанских волн ветром

Ветровые волны, как следует из их названия, генерируются ветром, передающим энергию из атмосферы на поверхность океана, и капиллярно-гравитационные волны играют важную роль в этом эффекте. Здесь задействованы два различных механизма, названных в честь их сторонников, Филлипса и Майлза.

В работе Филлипса поверхность океана изначально представляется плоской ( стеклянной ), и над поверхностью дует турбулентный ветер. Когда поток является турбулентным, можно наблюдать случайно изменяющееся поле скорости, наложенное на средний поток (в отличие от ламинарного потока, в котором движение жидкости упорядочено и плавно). Поле пульсирующей скорости вызывает колебательные напряжения (как тангенциальные, так и нормальные), которые действуют на границу раздела воздух-вода. Нормальное напряжение или колеблющееся давление действует как фактор принуждения (так же, как толкание качелей вводит термин принуждения). Если частота и волновое число этого вынуждающего члена соответствуют режиму колебаний капиллярно-гравитационной волны (как получено выше), то возникает резонанс , и волна растет по амплитуде. Как и в случае других резонансных эффектов, амплитуда этой волны линейно растет со временем.

Граница раздела воздух-вода теперь наделена шероховатостью поверхности из-за капиллярно-гравитационных волн, и имеет место вторая фаза роста волны. Волна, возникающая на поверхности либо спонтанно, как описано выше, либо в лабораторных условиях, взаимодействует с турбулентным средним потоком, как описано Майлзом. Это так называемый механизм критического уровня. А критический слой образуется на высоту , где скорость волны с равно средним турбулентным потоком U . Поскольку поток является турбулентным, его средний профиль является логарифмическим, и его вторая производная, таким образом, отрицательна. Это в точности условие, при котором средний поток передает свою энергию границе раздела через критический слой. Эта подача энергии к границе раздела дестабилизирует и вызывает рост амплитуды волны на границе раздела во времени. Как и в других примерах линейной неустойчивости, скорость роста возмущения в этой фазе экспоненциальна во времени.

Этот процесс механизма Майлза-Филлипса может продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие, или пока ветер не перестанет передавать энергию волнам (т. Е. Уносить их), или пока они не покинут океанское расстояние, также известное как длина выборки .

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Лайтхилл, Джеймс (2001), Волны в жидкостях , Cambridge University Press, стр. 205, ISBN 9780521010450
  2. ^ Бромирски, Питер Д .; Сергиенко, Ольга В .; MacAyeal, Дуглас Р. (2010), «Трансокеанские инфрагравитационные волны, воздействующие на шельфовые ледники Антарктики» , Geophysical Research Letters , 37 (L02502): н / д, Bibcode : 2010GeoRL..37.2502B , doi : 10.1029 / 2009GL041488 .
  3. ^ Фриттс, округ Колумбия; Александр, MJ (2003), "Динамика гравитационных волн и эффекты в средней атмосфере", Reviews of Geophysics , 41 (1): 1003, Bibcode : 2003RvGeo..41.1003F , CiteSeerX  10.1.1.470.3839 , doi : 10.1029 / 2001RG000106 .
  4. Перейти ↑ Phillips, OM (1957), «О генерации волн турбулентным ветром», J. Fluid Mech. , 2 (5): 417-445, Bibcode : 1957JFM ..... 2..417P , DOI : 10,1017 / S0022112057000233
  5. ^ Майлз, JW (1957), "О генерации поверхностных волн сдвиговыми потоками", J. Fluid Mech. , 3 (2): 185-204, Bibcode : 1957JFM ..... 3..185M , DOI : 10,1017 / S0022112057000567

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки