Словарь теории колец - Glossary of ring theory

Теория колец - это раздел математики, в котором изучаются кольца : то есть структуры, поддерживающие как операции сложения, так и умножения . Это глоссарий некоторых терминов по данной теме.

По вопросам коммутативной алгебры (теории коммутативных колец) см. Глоссарий коммутативной алгебры . О теоретико-кольцевых концепциях на языке модулей см. Также Глоссарий теории модулей .

Для конкретных типов алгебр см. Также: Глоссарий теории поля и Глоссарий групп Ли и алгебр Ли . Поскольку в настоящее время не существует глоссария по необязательно ассоциативным структурам алгебры в целом, этот глоссарий включает некоторые концепции, которые не нуждаются в ассоциативности; например, производное.

А

Амицур комплекс

Комплекс Амицура гомоморфизма колец - это комплекс коцепей, который измеряет степень, в которой гомоморфизм колец не может быть строго плоским .

Артиниан

Артиново слева кольцо - это кольцо, удовлетворяющее условию убывающей цепи для левых идеалов; Правое артиново кольцо - это кольцо, удовлетворяющее условию убывающей цепи для правых идеалов. Если кольцо является одновременно левым и правым артиновым, оно называется артиновым . Артиновы кольца - это нётеровы кольца.

Теорема Артина-Веддербуна

Теорема Артина – Веддерберна утверждает, что полупростое кольцо - это конечное произведение (полных) матричных колец над телами.

ассоциировать

В коммутативном кольце элемент a называется ассоциатом элемента b, если a делит b, а b делит a .

автоморфизм

Кольцо автоморфизм представляет собой кольцо изоморфизм между тем же кольцом; другими словами, это единичный элемент кольца эндоморфизмов кольца, который является мультипликативным и сохраняет мультипликативную идентичность.

Алгебра автоморфизм над коммутативным кольцом R есть алгебра изоморфизм между одной и той же алгебры; это кольцевой автоморфизм, который также является R -линейным.

Адзумая

Адзумай алгебра представляет собой обобщение центральной простой алгебры к базовому кольцу без поля.

B

двумерность

Биразмерности ассоциативной алгебры A над коммутативным кольцом R является проективной размерностью в качестве модуля. Например, алгебра имеет нулевую двумерность тогда и только тогда, когда она отделима. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A ^ {op} \ otimes _ {R} A}$

логический

Булево кольцо представляет собой кольцо , в котором каждый элемент является мультипликативным идемпотентным .

Брауэр

Группа Брауэра поля - это абелева группа, состоящая из всех классов эквивалентности центральных простых алгебр над полем.

C

категория

Категория колец является категорией , где объекты (все) кольца и где морфизмы (все) кольцевые гомоморфизмы.

центр

1. Элемент г кольцевого R является центральным , если хт = гх для всех х в R . Множество всех центральных элементов образует подкольцо из R , известное как центр из R .

2. Центральная алгебра - это ассоциативная алгебра над центром.

3. Центральная простая алгебра - это центральная алгебра, которая также является простым кольцом.

централизатор

1. централизатор подмножества S кольца является подкольцом кольца , состоящим из элементов , коммутирующих с элементами S . Например, централизатор самого кольца является центром кольца.

2. Двойной центратор комплекта является центратором центратора комплекта. Ср. теорема о двойном централизаторе .

характерная черта

1. Характерного кольца является наималейшим натуральным числом п , удовлетворяющим пм = 0 для всех элементов х колец, если такой п существует. В противном случае характеристика равна 0.

2. Характерное Подкольцо из R является наималейшим Подкольцом (т.е. единственным минимального Подкольца). Необходимо образ уникального кольцевой гомоморфизм и , таким образом изоморфна где п является характеристикой R . ${\ displaystyle \ mathbb {Z} \ to R}$${\ displaystyle \ mathbb {Z} / n}$

менять

Смена колец является функтор (между соответствующими категориями) , индуцированный кольцевым гомоморфизмом.

Алгебра Клиффорда

Алгебра Клиффорда определенная ассоциативная алгебра , которая является полезной в геометрии и физике.

последовательный

Левое когерентное кольцо - это кольцо, в котором каждый конечно порожденный левый идеал является конечно определенным модулем; другими словами, он связан как левый модуль над самим собой.

коммутативный

1. Кольцо R является коммутативным , если умножение коммутативно, т.е. RS = ср для всех г , ев ∈ R .

2. Кольцо R является косокоммутативной , если где обозначает четность элемента х . ${\ displaystyle xy = (- 1) ^ {\ epsilon (x) \ epsilon (y)} yx}$${\ Displaystyle \ epsilon (х)}$

3. Коммутативная алгебра - это ассоциативная алгебра, которая является коммутативным кольцом.

4.   Коммутативная алгебра - это теория коммутативных колец.

D

происхождение

1. Дифференцирование возможно неассоциативной алгебры A над коммутативным кольцом R - это R- линейный эндоморфизм, удовлетворяющий правилу Лейбница .

2. Вывод алгебра алгебры А подалгебра эндоморфизмов алгебры A , который состоит из отведений.

дифференциал

Дифференциальная алгебра есть алгебра вместе с выводом.

непосредственный

Прямое произведением семейства колец является кольцом получаемого путем вычитания из декартово произведения из указанных колец и определения алгебраических операций покомпонентны.

делитель

1. В области целостности R элемент a называется делителем элемента b (и мы говорим, что a делит b ), если существует элемент x в R с ax = b .

2. Элемент r из R является левым делителем нуля, если существует ненулевой элемент x в R такой, что rx = 0 и правый делитель нуля, или если существует ненулевой элемент y в R такой, что yr = 0 . Элемент r из R называется двусторонним делителем нуля, если он одновременно является левым делителем нуля и правым делителем нуля.

разделение

Тело или перекос поле представляет собой кольцо , в котором каждый ненулевой элемент является единицей и 1 ≠ 0 .

домен

Домен ненулевое кольцо без делителей нуля , за исключением 0. По исторической причине, коммутативная домен называется областью целостности .

E

эндоморфизм

Кольцо эндоморфизмов является кольцом , образованное эндоморфизмов объекта с аддитивной структурой; умножение - это композиция функций , а сложение - поточечное сложение изображений.

обволакивающая алгебра

(Универсальная) обертывающая алгебра E необязательно ассоциативной алгебры A - это ассоциативная алгебра, определяемая A некоторым универсальным способом. Самый известный пример - универсальная обертывающая алгебра алгебры Ли.

расширение

Кольцо расширение кольцевого R с помощью абелевой группы I представляет собой пару , состоящую из кольца Е и кольцевой гомоморфизм , ядро которого я . ${\ displaystyle (E, \ varphi)}$${\ displaystyle \ varphi: E \ to R}$

внешняя алгебра

Внешняя алгебра векторного пространства или модуль V является фактором тензорной алгебры V по идеалу , порожденными элементами вида . ${\ displaystyle x \ otimes x}$

F

поле

Поле является коммутативным кольцом деления; т. е. ненулевое кольцо, в котором каждый ненулевой элемент обратим.

фильтрованное кольцо

Фильтрованное кольцо представляет собой кольцо с фильтрацией.

конечно порожденный

1. Левый идеал Я является конечно порождена , если существует конечное число элементов ₁ , ..., _п такое , что я = Ra ₁ + ... Ра _п . Правый идеал Я является конечно порождена , если существует конечное число элементов ₁ , ..., _п такое , что я = а ₁ R + ... + _п R . Двусторонний идеал Я является конечно порождена , если существует конечное число элементов ₁ , ..., _п такое , что я = Ra ₁ R + ... Ra _п R .

2. Конечно порожденное кольцо - это кольцо, конечно порожденное как Z -алгебра.

конечно представленный

Конечно представима алгебра над коммутативным кольцом R является (коммутативной) ассоциативной алгеброй , которая является фактором из кольца многочленов над R в конечном числе переменных в конечно порожденный идеалом .

бесплатно

1. Кольцо свободных идеалов или ель - это кольцо, в котором каждый правый идеал является свободным модулем фиксированного ранга.

2. Полукольцо - это кольцо, в котором каждый конечно порожденный правый идеал является свободным модулем фиксированного ранга.

3. Свободное произведение ассоциативного семейства - это ассоциативная алгебра, полученная, грубо говоря, образующими и отношениями алгебр в семействе. Это понятие зависит от того, какая категория ассоциативной алгебры рассматривается; например, в категории коммутативных колец свободное произведение - это тензорное произведение.

4. Свободное кольцо - это кольцо, которое является свободной алгеброй над целыми числами.

грамм

оцененный

Градуированное кольцо представляет собой кольцо вместе с градуировкой или градацией; т. е. это прямая сумма аддитивных подгрупп с умножением, учитывающим градуировку. Например, кольцо многочленов - это кольцо, градуированное по степеням многочленов.

генерировать

Ассоциативная алгебра над коммутативным кольцом R называется генерируется с помощью подмножества S из A , если наименьшая подалгебра , содержащая S является сама по себе , и S называется генерирующий множество A . Если существует конечное порождающее множество, A называется конечно порожденной алгеброй .

ЧАС

наследственный

Кольцо наследственно слева, если все его левые идеалы являются проективными модулями. Аналогично определяются правые наследственные кольца.

я

идеальный

Левый идеал я из R является аддитивной подгруппой R такое , что Ai ⊆ I для всех а ∈ R . Правый идеал является подгруппой R такой , что Ia ⊆ I для всех а ∈ R . Идеально подходит (иногда называемый двусторонний идеал для акцента) является подгруппой , которая является одновременно левым идеалом и правым идеалом.

идемпотент

Элемент r кольца идемпотентен, если r ² = r .

область целостности

« целостная область » или « все кольцо » - другое название коммутативной области ; т. е. ненулевое коммутативное кольцо без делителей нуля, кроме 0.

инвариантный

Кольцо R имеет инвариантный базисный номер, если R ^m изоморфен R ^n, поскольку R -модули влечет m = n .

несводимый

Элемент x области целостности является неприводимым, если он не является единицей и для любых элементов a и b таких, что x = ab , либо a, либо b является единицей. Обратите внимание, что каждый простой элемент неприводим, но не обязательно наоборот.

J

Якобсон

1. Радикал Джекобсона кольца - это пересечение всех максимальных левых идеалов.

2. Кольцо Джекобсона - это кольцо, в котором каждый первичный идеал является пересечением примитивных идеалов.

K

ядро

Ядро кольцевой гомоморфизм кольцевой гомоморфизм F  : R → S есть множество всех элементов х из R такой , что F ( х ) = 0 . Каждый идеал является ядром гомоморфизма колец и наоборот.

Köthe

Гипотеза Кете утверждает, что если кольцо имеет ненулевой правый ниль идеал, то оно имеет ненулевой ниль идеал.

L

местный

1. Кольцо с единственным максимальным левым идеалом является локальным кольцом . Эти кольца также имеют единственный максимальный правый идеал, а левый и правый единственные максимальные идеалы совпадают. Некоторые коммутативные кольца могут быть вложены в локальные кольца с помощью локализации на первичном идеале .

2. Локализация кольца  . Для коммутативных колец - метод превращения заданного набора элементов кольца в единицы. Он получил название « Локализация», потому что с его помощью можно превратить любое данное кольцо в локальное кольцо. Для того, чтобы локализовать кольца R , взять мультипликативно замкнутое подмножество не S , содержащее не делители нуля , и формально определить их мультипликативные инверсии, которые должны быть добавлены в R . Локализация в некоммутативных кольцах более сложна и определяется несколькими различными способами.

M

минимальный и максимальный

1. Левый идеал M кольца R является максимальным левым идеалом (соответственно минимальным левым идеалом), если он максимален (соответственно минимален) среди собственных (соответственно ненулевых) левых идеалов. Аналогично определяются максимальные (соответственно минимальные) правые идеалы.

2. Максимальное подкольцо - это подкольцо, которое является максимальным среди собственных подкольцев. Аналогично можно определить «минимальное подкольцо»; оно уникально и называется характеристическим подкольцом .

матрица

1. матричного кольца над кольцом R представляет собой кольцо, элементы которого являются квадратными матрицами фиксированного размера с записями в R . Матричное кольцо или полное матричное кольцо матриц над R является матрица кольцо , состоящее из всех квадратных матриц фиксированного размера с записями в R . Когда грамматическая конструкция не работает, термин «матричное кольцо» часто относится к «полному» матричному кольцу, когда контекст не делает вероятной путаницу; например, когда говорят, что полупростое кольцо является продуктом матричных колец и делительных колец, неявно предполагается, что «матричные кольца» относятся к «полным матричным кольцам». Каждое кольцо является (изоморфным) полному кольцу матриц над собой.

2. Кольцо матриц общего положения - это кольцо, состоящее из квадратных матриц с элементами формальных переменных.

моноид

Моноид кольцо .

Морита

Два кольца называются эквивалентными по Морите, если категория модулей над одним эквивалентна категории модулей над другим.

N

приближение

Почтикольцо является структурой , которая является группой относительно того, полугруппа относительно умножения и умножения которого распределяет на право более того.

ноль

1. Ниль-идеал - это идеал, состоящий из нильпотентных элементов.

2. Верхний ниль-радикал (Бэра) - это сумма всех ниль-идеалов.

3. Нижний ниль-радикал (Бэра) - это пересечение всех первичных идеалов. Для коммутативного кольца верхний ниль-радикал и нижний ниль-радикал совпадают.

нильпотентный

1. Элемент г из R является нильпотентной , если существует положительное целое число п такое , что г ^п = 0 .

2. Ниль-идеал - это идеал, элементы которого являются нильпотентными элементами.

3. Нильпотентный идеал - это идеал, мощность I ^{k которого} равна {0} для некоторого натурального числа k . Любой нильпотентный идеал равен нулю, но в общем случае обратное неверно.

4. Нильрадикалом коммутативного кольца называется идеал, состоящий из всех нильпотентных элементов кольца. Он равен пересечению всех первичных идеалов кольца и содержится в радикале Джекобсона кольца, но, как правило, не равен ему.

Нётерян

Левое нётерово кольцо - это кольцо, удовлетворяющее условию возрастающей цепочки для левых идеалов. Нётерово справа определяются аналогично , и кольцо , которое является как левым и правым нетерово является нетерово . Кольцо нётерово слева тогда и только тогда, когда все его левые идеалы конечно порождены; аналогично для нетерова справа колец.

ноль

нулевое кольцо : См. значение квадрата нуля .

О

противоположный

Принимая во внимание кольца R , его противоположное кольцо R ^оп имеет тот же базовый набор как R , операция сложения определяются , как в R , но продукт с и г в R ^оп является RS , в то время как продукт стерада в R .

заказывать

Порядок алгебры есть (примерно) подалгебра, которая также является полной решеткой.

Руда

Левая область Оре - это (некоммутативная) область, для которой множество ненулевых элементов удовлетворяет левому условию Оре. Аналогично определяется правая область Оре.

п

идеально

Совершенное слева кольцо - это кольцо, удовлетворяющее условию убывающей цепи для правых главных идеалов. Их также можно охарактеризовать как кольца, плоские левые модули которых являются проективными модулями. Аналогично определяются совершенные справа кольца. Артинианские кольца идеальны.

многочлен

1. кольцо многочленов над коммутативным кольцом R является коммутативным кольцом , состоящим из всех многочленов в указанном переменных с коэффициентами в R .

2. Косое кольцо многочленов.

Учитывая , R кольцо и эндоморфизм из R . Косое кольцо многочленов определяется как набор , в котором сложение определяется как обычно, а умножение определяется отношением . ${\ displaystyle \ sigma \ in {\ textrm {End}} (R)}$${\ Displaystyle R [х; \ sigma]}$${\ displaystyle \ {a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} + \ ldots + a_ {1} x + a_ {0} \ mid n \ in \ mathbb { N}, \, a_ {n}, a_ {n-1}, \ ldots, a_ {1}, a_ {0} \ in R \}}$${\ displaystyle xa = \ sigma (a) x \; \ forall a \ in R}$

основной

1. Элемент x области целостности является простым элементом, если он не равен нулю и не является единицей и всякий раз, когда x делит произведение ab , x делит a или x делит b .

2. Идеального Р в коммутативном кольце R является простым , если Р ≠ R , и , если для всех а и б в R с AB в P , мы имеем в Р или Ь в Р . Каждый максимальный идеал в коммутативном кольце первичен.

3. Идеальный Р в (не обязательно коммутативным) кольцо R является простым , если Р ≠ R , и для всех идеалов A и B из R , означает или . Это расширяет определение коммутативных колец. ${\ Displaystyle AB \ substeq P}$${\ Displaystyle A \ substeq P}$${\ Displaystyle B \ substeq P}$

4.   первичное кольцо  : A ненулевого кольца R называется первичным кольцом , если для любых двух элементов и б из R с АРБ = 0 , то либо а = 0 или б = 0 . Это эквивалентно тому, что нулевой идеал является первичным идеалом (в некоммутативном смысле). Каждое простое кольцо и каждая область является первичным кольцом.

примитивный

1. Примитивное слева кольцо - это кольцо, имеющее точный простой левый R -модуль . Каждое простое кольцо примитивно. Примитивные кольца простые .

2. Идеал I кольца R называется примитивным, если он примитивен. ${\ displaystyle R / I}$

главный

Главный идеал  : а левый главный идеал в кольце R является левым идеалом вида Ra для некоторого элемента а из R . Главный правый идеал является правым идеалом вида ав для некоторого элемента а из R . Главный идеал является двусторонним идеалом вида Рар для некоторого элемента а из R .

главный

1. Область главных идеалов - это область целостности, в которой каждый идеал является главным.

2. Кольцо главных идеалов - это кольцо, в котором каждый идеал является главным.

Q

квазифробениус

квазифробениусово кольцо  : особый тип артинового кольца, которое также является самоинъективным кольцом с обеих сторон. Всякое полупростое кольцо квазифробениусово.

фактор - кольцо или фактор - кольцо  : Учитывая кольцо R и идеал I в R , то фактор - кольцо представляет собой кольцо образованное множество R / I из смежных классов { + I  : ∈ R } вместе с операциями ( + I ) + ( Ь + I ) = ( + б ) + я и ( + I ) ( Ь + I ) = AB + Я . Связь между идеалами, гомоморфизмами и фактор-кольцами резюмируется в основной теореме о гомоморфизмах .

р

радикальный

Радикал идеал I в коммутативном кольце состоит из всех этих кольцевых элементов мощности , которая лежит в I . Это совпадает с пересечением всех простых идеалов , содержащих I .

звенеть

1. Множество R с двумя бинарными операциями , обычно называемыми сложением (+) и умножением (×), такое, что R является абелевой группой относительно сложения, R является моноидом относительно умножения, а умножение является как левым, так и правым дистрибутивным над сложением. Предполагается, что кольца имеют мультипликативную идентичность, если не указано иное. Аддитивная идентичность обозначается 0, а мультипликативная идентичность - 1. ( Предупреждение : в некоторых книгах, особенно в старых книгах, термин «кольцо» используется для обозначения того, что здесь будет называться rng ; т.е. они не требуют наличия кольца. мультипликативное тождество.)

2. Гомоморфизм колец  : функция f  : R → S между кольцами ( R , +, ∗) и ( S , ⊕, ×) является гомоморфизмом колец, если она удовлетворяет

f ( a + b ) = f ( a ) ⊕ f ( b )

f ( a ∗ b ) = f ( a ) × f ( b )

f (1) = 1

для всех элементов и б из R .

3.   изоморфизм колец  : кольцо гомоморфизм, является взаимно однозначным является изоморфизмом колец . Обратное к изоморфизму колец также является изоморфизмом колец. Два кольца изоморфны, если между ними существует изоморфизм колец. Изоморфные кольца можно рассматривать как одно и то же, только с разными метками на отдельных элементах.

rng

RNG квадратного нуля : а RNG , в котором х = 0 для всех х и у . Иногда их также называют нулевыми кольцами , даже если они обычно не имеют 1. Термин «rng» подразумевает, что это «r i ng» без « i- dentity».

S

самоинъективный

Кольцо R является влево самоинъективно , если модуль _R R представляет собой инъективный модуль . Хотя кольца с единицей всегда проективны как модули, они не всегда инъективны как модули.

полусовершенный

Полусовершенное кольцо представляет собой кольцо R такое , что для радикала Джекобсона из R , (1) полупрост и (2) по модулю идемпотентов подъем . ${\ Displaystyle J (R)}$${\ Displaystyle R / J (R)}$${\ Displaystyle J (R)}$

полупервичный

Полупримарное кольцо представляет собой кольцо R такое , что для радикала Джекобсона из R , (1) полупрост и (2) является нильпотентным идеалом . ${\ Displaystyle J (R)}$${\ Displaystyle R / J (R)}$${\ Displaystyle J (R)}$

полупервичный

1. Полупервичное кольцо - это кольцо, в котором единственным нильпотентным идеалом является тривиальный идеал . Коммутативное кольцо полупервично тогда и только тогда, когда оно редуцировано. ${\ displaystyle \ {0 \}}$

2. Идеальный Я кольцевой R является полупервичным , если для любого идеала А из R , вытекает . Эквивалентно, I полупервично тогда и только тогда, когда является полупервичным кольцом. ${\ displaystyle A ^ {n} \ substeq I}$${\ displaystyle A \ substeq I}$${\ displaystyle R / I}$

полупримитивный

Полупросты кольцо или Якобсона полупрост кольца является кольцо, радикал Джекобсона равен нулю. Регулярные и примитивные кольца фон Неймана полупримитивны, однако квазифробениусовы кольца и локальные кольца обычно не полупримитивны.

полукольцо

Полукольцо  : алгебраическая структура , удовлетворяющая те же свойства, что и кольцо, за исключением того, что добавление необходимости быть только абелева моноид операции, а не операции абелева группа. То есть элементы в полукольце не обязательно должны иметь аддитивные обратные.

полупростой

Полупростое кольцо является артиновым кольцом R , который является конечным продуктом простых артиновых колец; другими словами, это полупростой левый R -модуль.

отделяемый

Разъемная алгебра ассоциативная алгебра, Тензор-квадрат допускает отделимость идемпотент .

серийный

Правое последовательное кольцо - это кольцо, которое является правым последовательным модулем над самим собой.

Севери-Брауэр

Многообразие Севери-Брауэр является алгебраическим многообразием , ассоциированным с заданной центральной простой алгеброй.

просто

1. Простое кольцо - это ненулевое кольцо, которое имеет только тривиальные двусторонние идеалы (нулевой идеал, само кольцо и не более), является простым кольцом .

2. Простая алгебра - это ассоциативная алгебра, которая является простым кольцом.

подкольцо

Подкольцо является подмножество S кольца ( R , +, ×) , которая остается , когда кольцо + и × ограничены S и содержит мультипликативное тождество 1 из R .

симметрическая алгебра

1. Симметрическая алгебра векторного пространства или модуля V является фактором тензорной алгебры пространства V по идеалу, порожденному элементами формы . ${\ displaystyle x \ otimes yy \ otimes x}$

2. Градуированно-симметрическая алгебра векторного пространства или модуля V представляет собой вариант симметрической алгебры, которая строится с учетом градуировки.

Сильвестр домен

Сильвестра домен представляет собой кольцо , в котором закон Сильвестра недействительности держит.

Т

тензор

Алгебра тензорное произведение ассоциативных алгебр тензорное произведение алгебр в качестве модулей с компонентом умножения

Тензор алгебра векторного пространства или модуль V является прямой суммой всех тензорных степеней с умножением заданного тензорным произведением. ${\ displaystyle V ^ {\ otimes n}}$

банальный

1. Тривиальный идеал - это либо нулевой, либо единичный идеал.

2. Тривиальное кольцо или нулевое кольцо - это кольцо, состоящее из одного элемента 0 = 1 .

U

Ед. изм

unit или обратимый элемент  : Элемент r кольца R является единицей, если существует такой элемент r ⁻¹ , что rr ⁻¹ = r ⁻¹ r = 1 . Этот элемент r ⁻¹ однозначно определяется r и называется мультипликативным обратным к r . Набор единиц образует группу при умножении.

единство

Термин «единство» - это еще одно название мультипликативной идентичности.

уникальный

Однозначным разложением на множители или факториальное кольцо является областью целостности R , в которой каждый ненулевой не- единичный элемент может быть записан в виде произведения простых элементов из R .

однорядный

Цепное справа кольцо - это кольцо, которое является цепным справа модулем над собой. Коммутативное цепное кольцо также называется оценочным кольцом .

V

регулярный элемент фон Неймана

1.   фон Неймана регулярный элемент  : элемент г из кольца R является фон Нейман регулярным , если существует элемент х из R таких , что г = RXR .

2. Регулярное кольцо фон Неймана : кольцо, для которого каждый элемент a может быть выражен как a = axa для другого элемента x в кольце. Полупростые кольца регулярны по фон Нейману.

Z

нуль

Нулевое кольцо : кольцо , состоящее только из одного элемента 0 = 1 , которая также называется тривиальным кольцом . Иногда «нулевое кольцо» альтернативно используется для обозначения значения квадрата нуля .

Смотрите также

• Глоссарий теории модулей

Заметки

Рекомендации

• Андерсон, Фрэнк У .; Фуллер, Кент Р. (1992), Кольца и категории модулей , Тексты для выпускников по математике , 13 (2-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. X + 376, doi : 10.1007 / 978-1-4612- 4418-9 , ISBN   0-387-97845-3 , Руководство по ремонту   1245487
• Артин, Майкл (1999). «Некоммутативные кольца» (PDF) .
• Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1964). "Algébrique Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie" . Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 20 . DOI : 10.1007 / bf02684747 . Руководство по ремонту   0173675 .
• Джейкобсон, Натан (2009), Основная алгебра 1 (2-е изд.), Dover
• Джейкобсон, Натан (2009), Основная алгебра 2 (2-е изд.), Dover
• Натан Джейкобсон, Структура колец