Глоссарий дифференциальной геометрии и топологии - Glossary of differential geometry and topology
Это глоссарий терминов, относящихся к дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии . Следующие три глоссария тесно связаны между собой:
- Глоссарий общей топологии
- Глоссарий алгебраической топологии
- Глоссарий римановой и метрической геометрии .
Смотрите также:
Слова, выделенные курсивом, обозначают ссылку на этот глоссарий.
А
B
Связка , см. Пучок волокон .
Базовый элемент х по отношению к элементу у представляет собой элемент из коцепи комплекса (например, комплекс дифференциальных форм на многообразии) , который закрыт: и сокращение х по у равен нуль.
C
Коразмерность . Коразмерность подмногообразия - это размерность объемлющего пространства за вычетом размерности подмногообразия.
Котасательное расслоение , векторное расслоение кокасательных пространств на многообразии.
D
Диффеоморфизм . Учитывая две дифференцируемые многообразия M и N , A биективен карту от M до N называется диффеоморфизмом , если оба и обратное являются гладкими функциями .
Удвоение для данного многообразия M с краем, удвоение - это взятие двух копий M и определение их границ. В результате мы получаем многообразие без края.
E
F
Волокно . В пучке волокон, π: E → B прообраз π -1 ( х ) точки х в базовом B называется слоем над х , часто обозначается Е х .
Рамка . Кадр в точке дифференцируемого многообразия М является основой из касательного пространства в точке.
Расслоение реперов , основное расслоение реперов на гладком многообразии.
г
ЧАС
Гиперповерхность . Гиперповерхность - это подмногообразие коразмерности один.
я
L
Объектив пространство . Линза пространство представляет собой частное от деления 3-сферы (или (2 п + 1) -сфера) свободным изометрическим действием на Z к .
M
Коллектор . Топологическое многообразие - это локально евклидово хаусдорфово пространство . (В Википедии многообразие не обязательно должно быть паракомпактным или иметь счетчик во второй раз .) Многообразие типа C k - это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия карт которого непрерывно дифференцируемы k раз. C ∞ или гладкое многообразие является дифференцируемым многообразием, график перекрытия функции бесконечно непрерывно дифференцируемы.
N
Аккуратное подмногообразие . Подмногообразие, граница которого совпадает с границей многообразия, в которое оно вложено.
О
Ориентация векторного расслоения
п
Возможность распараллеливания . Гладкое многообразие параллелизуемо, если оно допускает гладкий глобальный репер . Это эквивалентно тривиальности касательного расслоения.
Основной комплект . Главное расслоение - это расслоение P → B вместе с действием на P группой Ли G, которое сохраняет слои P и действует просто транзитивно на этих слоях.
S
Подмногообразие , образ гладкого вложения многообразия.
Поверхность , двумерное многообразие или подмногообразие.
Систола , наименьшая длина несжимаемой петли.
Т
Касательное расслоение , векторное расслоение касательных пространств на дифференцируемом многообразии.
Касательное поле , участок касательного расслоения. Также называется векторным полем .
Трансверсальность . Два подмногообразия M и N пересекаются трансверсально, если в каждой точке пересечения p их касательные пространства и порождают все касательное пространство в p полного многообразия.
Тривиализация
V
Векторное расслоение , расслоение, слои которого являются векторными пространствами, а функции перехода - линейными отображениями.
Векторное поле , участок векторного расслоения. Более конкретно, векторное поле может означать сечение касательного расслоения.
W
Сумма Уитни . Сумма Уитни - это аналог прямого произведения для векторных расслоений. Учитывая две векторных расслоений а и β над тем же самым базовыми В их декартово произведением является векторным расслоением над B × B . Диагональное отображение индуцирует векторное расслоение над B, называемое суммой Уитни этих векторных расслоений и обозначаемое α⊕β.