Глоссарий дифференциальной геометрии и топологии - Glossary of differential geometry and topology

Это глоссарий терминов, относящихся к дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии . Следующие три глоссария тесно связаны между собой:

Смотрите также:

Слова, выделенные курсивом, обозначают ссылку на этот глоссарий.


А

Атлас

B

Связка , см. Пучок волокон .

Базовый элемент х по отношению к элементу у представляет собой элемент из коцепи комплекса (например, комплекс дифференциальных форм на многообразии) , который закрыт: и сокращение х по у равен нуль.

C

Диаграмма

Кобордизм

Коразмерность . Коразмерность подмногообразия - это размерность объемлющего пространства за вычетом размерности подмногообразия.

Связанная сумма

Подключение

Котасательное расслоение , векторное расслоение кокасательных пространств на многообразии.

Котангенс пространство

D

Диффеоморфизм . Учитывая две дифференцируемые многообразия M и N , A биективен карту от M до N называется диффеоморфизмом , если оба и обратное являются гладкими функциями .

Удвоение для данного многообразия M с краем, удвоение - это взятие двух копий M и определение их границ. В результате мы получаем многообразие без края.

E

Встраивание

F

Волокно . В пучке волокон, π: E B прообраз π -1 ( х ) точки х в базовом B называется слоем над х , часто обозначается Е х .

Пучок волокна

Рамка . Кадр в точке дифференцируемого многообразия М является основой из касательного пространства в точке.

Расслоение реперов , основное расслоение реперов на гладком многообразии.

поток

г

Род

ЧАС

Гиперповерхность . Гиперповерхность - это подмногообразие коразмерности один.

я

Погружение

Интеграция по волокнам

L

Объектив пространство . Линза пространство представляет собой частное от деления 3-сферы (или (2 п + 1) -сфера) свободным изометрическим действием на Z к .

M

Коллектор . Топологическое многообразие - это локально евклидово хаусдорфово пространство . (В Википедии многообразие не обязательно должно быть паракомпактным или иметь счетчик во второй раз .) Многообразие типа C k - это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия карт которого непрерывно дифференцируемы k раз. C или гладкое многообразие является дифференцируемым многообразием, график перекрытия функции бесконечно непрерывно дифференцируемы.

N

Аккуратное подмногообразие . Подмногообразие, граница которого совпадает с границей многообразия, в которое оно вложено.

О

Ориентация векторного расслоения

п

Возможность распараллеливания . Гладкое многообразие параллелизуемо, если оно допускает гладкий глобальный репер . Это эквивалентно тривиальности касательного расслоения.

Лемма Пуанкаре

Основной комплект . Главное расслоение - это расслоение P B вместе с действием на P группой Ли G, которое сохраняет слои P и действует просто транзитивно на этих слоях.

Откат

S

Раздел

Подмногообразие , образ гладкого вложения многообразия.

Погружение

Поверхность , двумерное многообразие или подмногообразие.

Систола , наименьшая длина несжимаемой петли.

Т

Касательное расслоение , векторное расслоение касательных пространств на дифференцируемом многообразии.

Касательное поле , участок касательного расслоения. Также называется векторным полем .

Касательное пространство

Пространство Тома

Тор

Трансверсальность . Два подмногообразия M и N пересекаются трансверсально, если в каждой точке пересечения p их касательные пространства и порождают все касательное пространство в p полного многообразия.

Тривиализация

V

Векторное расслоение , расслоение, слои которого являются векторными пространствами, а функции перехода - линейными отображениями.

Векторное поле , участок векторного расслоения. Более конкретно, векторное поле может означать сечение касательного расслоения.

W

Сумма Уитни . Сумма Уитни - это аналог прямого произведения для векторных расслоений. Учитывая две векторных расслоений а и β над тем же самым базовыми В их декартово произведением является векторным расслоением над B × B . Диагональное отображение индуцирует векторное расслоение над B, называемое суммой Уитни этих векторных расслоений и обозначаемое α⊕β.