Общие и специальные интервалы - Generic and specific intervals

Мажорная гамма является максимально даже . Например, для каждого общего интервала секунды есть только два возможных конкретных интервала: 1 полутон (второстепенная секунда) или 2 полутона (большая секунда).

В диатонической теории множеств общий интервал является ряд масштабных шагов между нотами одного сбора или масштаба . Наибольший общий интервал на единицу меньше количества элементов шкалы. (Джонсон 2003, стр.26)

Интервал конкретных является по часовой стрелке расстояние между классами тангажа на хроматической окружности ( интервал класса ), другими словами , количество полутона между нотами . Наибольший удельный интервал на единицу меньше количества «хроматических» звуков. В двенадцатитонной одинаковой темперации самый большой интервал - 11. (Johnson 2003, p. 26).

В диатоническом сборнике общий интервал на единицу меньше соответствующего диатонического интервала:

Самый большой общий интервал в диатонической шкале равен 7 - 1 = 6.

Собственность Майхилла

Свойство Myhill - это качество музыкальных гамм или сборников с ровно двумя конкретными интервалами для каждого общего интервала, и, таким образом, они также обладают свойствами мощности, равной разнообразию , структуры, предполагающей множественность , и того, что это хорошо сформированная сгенерированная коллекция . Другими словами, каждый общий интервал может состоять из двух возможных различных конкретных интервалов. Например, есть большие или второстепенные и совершенные или увеличенные / уменьшенные варианты всех диатонических интервалов:

Диатонический
интервал
Общий
интервал
Диатонические
интервалы
Конкретные
интервалы
2-й 1 м2 и м2 1 и 2
3-й 2 м3 и м3 3 и 4
4-й 3 P4 и A4 5 и 6
5-й 4 d5 и P5 6 и 7
6-е 5 m6 и M6 8 и 9
7-е 6 m7 и M7 10 и 11

В диатонической и пентатонике коллекция обладает свойством Myhill в. Эта концепция, по-видимому, была впервые описана Джоном Клафом и Джеральдом Майерсоном и названа в честь их коллеги, математика Джона Майхилла . (Джонсон 2003, стр.106, 158).

дальнейшее чтение

  • Клаф, Энгебретсен и Кохави. «Весы, наборы и интервальные циклы»: 78–84.

Источники

  • Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математический подход к основам музыки . Key College Publishing. ISBN   1-930190-80-8 .