Общие и специальные интервалы - Generic and specific intervals
В диатонической теории множеств общий интервал является ряд масштабных шагов между нотами одного сбора или масштаба . Наибольший общий интервал на единицу меньше количества элементов шкалы. (Джонсон 2003, стр.26)
Интервал конкретных является по часовой стрелке расстояние между классами тангажа на хроматической окружности ( интервал класса ), другими словами , количество полутона между нотами . Наибольший удельный интервал на единицу меньше количества «хроматических» звуков. В двенадцатитонной одинаковой темперации самый большой интервал - 11. (Johnson 2003, p. 26).
В диатоническом сборнике общий интервал на единицу меньше соответствующего диатонического интервала:
Самый большой общий интервал в диатонической шкале равен 7 - 1 = 6.
Собственность Майхилла
Свойство Myhill - это качество музыкальных гамм или сборников с ровно двумя конкретными интервалами для каждого общего интервала, и, таким образом, они также обладают свойствами мощности, равной разнообразию , структуры, предполагающей множественность , и того, что это хорошо сформированная сгенерированная коллекция . Другими словами, каждый общий интервал может состоять из двух возможных различных конкретных интервалов. Например, есть большие или второстепенные и совершенные или увеличенные / уменьшенные варианты всех диатонических интервалов:
Диатонический интервал |
Общий интервал |
Диатонические интервалы |
Конкретные интервалы |
2-й | 1 | м2 и м2 | 1 и 2 |
3-й | 2 | м3 и м3 | 3 и 4 |
4-й | 3 | P4 и A4 | 5 и 6 |
5-й | 4 | d5 и P5 | 6 и 7 |
6-е | 5 | m6 и M6 | 8 и 9 |
7-е | 6 | m7 и M7 | 10 и 11 |
В диатонической и пентатонике коллекция обладает свойством Myhill в. Эта концепция, по-видимому, была впервые описана Джоном Клафом и Джеральдом Майерсоном и названа в честь их коллеги, математика Джона Майхилла . (Джонсон 2003, стр.106, 158).
дальнейшее чтение
- Клаф, Энгебретсен и Кохави. «Весы, наборы и интервальные циклы»: 78–84.
Источники
- Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математический подход к основам музыки . Key College Publishing. ISBN 1-930190-80-8 .