Свободный спектральный диапазон - Free spectral range

Свободный спектральный диапазон ( FSR ) - это интервал оптической частоты или длины волны между двумя последовательными максимумами или минимумами отраженной или прошедшей оптической интенсивности интерферометра или дифракционного оптического элемента .

FSR не всегда обозначается символом или , а иногда обозначается просто буквами FSR. Причина в том, что эти разные термины часто относятся к полосе пропускания или ширине линии излучаемого источника соответственно. ${\ displaystyle \ Delta \ nu}$${\ displaystyle \ Delta \ lambda}$

В общем

Свободный спектральный диапазон (FSR) резонатора в целом определяется выражением

${\ displaystyle \ left | \ Delta \ lambda _ {\ text {FSR}} \ right | = {\ frac {2 \ pi} {L}} \ left | \ left ({\ frac {\ partial \ beta} { \ partial \ lambda}} \ right) ^ {- 1} \ right |}$

или, что то же самое,

${\ displaystyle \ left | \ Delta \ nu _ {\ text {FSR}} \ right | = {\ frac {2 \ pi} {L}} \ left | \ left ({\ frac {\ partial \ beta} { \ partial \ nu}} \ right) ^ {- 1} \ right |}$

Эти выражения могут быть получены из условия резонанса путем разложения в ряд Тейлора. Здесь есть волновой вектор света внутри полости, и являются волновой вектор и длина волны в вакууме, показатель преломления полости и длина полости (обратите внимание , что для полости стоячей волны, равна удвоенной физическая длина полости). ${\ displaystyle \ Delta \ beta L = 2 \ pi}$${\ displaystyle \ Delta \ beta}$${\ Displaystyle \ бета = к_ {0} п (\ лямбда) = {\ гидроразрыва {2 \ пи} {\ лямбда}} п (\ лямбда)}$${\ displaystyle k_ {0}}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle L}$

Учитывая это , FSR (в длине волны) определяется как ${\ displaystyle \ left | \ left ({\ frac {\ partial \ beta} {\ partial \ lambda}} \ right) \ right | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda ^ {2}}} \ left [n (\ lambda) - \ lambda {\ frac {\ partial n} {\ partial \ lambda}} \ right] = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda ^ {2}}} n_ {g} }$

${\ displaystyle \ Delta \ lambda _ {\ text {FSR}} = {\ frac {\ lambda ^ {2}} {n _ {\ text {g}} L}},}$

being - это групповой индекс носителей в полости. или, что то же самое, ${\ displaystyle n _ {\ text {g}}}$

${\ displaystyle \ Delta \ nu _ {\ text {FSR}} = {\ frac {c} {n _ {\ text {g}} L}},}$

где - скорость света в вакууме. ${\ displaystyle c}$

Если дисперсия материала незначительна, т. Е. Два приведенных выше выражения сводятся к ${\ displaystyle {\ frac {\ partial n} {\ partial \ lambda}} \ приблизительно 0}$

${\ displaystyle \ Delta \ lambda _ {\ text {FSR}} \ приблизительно {\ frac {\ lambda ^ {2}} {n (\ lambda) L}},}$

и

${\ displaystyle \ Delta \ nu _ {\ text {FSR}} \ приблизительно {\ frac {c} {n (\ lambda) L}}.}$

Простая интуитивная интерпретация FSR заключается в том, что это величина, обратная времени прохождения туда и обратно : ${\ displaystyle T_ {R}}$

${\ displaystyle T_ {R} = {\ frac {n _ {\ text {g}} L} {c}} = {\ frac {1} {\ Delta \ nu _ {\ text {FSR}}}}.}$

По длине волны FSR определяется как

${\ displaystyle \ Delta \ lambda _ {\ text {FSR}} = {\ frac {\ lambda ^ {2}} {n _ {\ text {g}} L}},}$

где - длина волны света в вакууме. Для линейного резонатора, такого как интерферометр Фабри-Перо, обсуждаемый ниже, где - расстояние, проходимое светом за один круговой обход закрытого резонатора, а - длина резонатора. ${\ displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle L = 2l}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle l}$

Дифракционные решетки

Свободный спектральный диапазон дифракционной решетки - это самый большой диапазон длин волн для данного порядка, который не перекрывает тот же диапазон в соседнем порядке. Если ( m  + 1) -й порядок и m -й порядок лежат под одним углом, то ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle (\ lambda + \ Delta \ lambda)}$

${\ displaystyle \ Delta \ lambda = {\ frac {\ lambda} {m}}.}$

Интерферометр Фабри – Перо

В интерферометре Фабри-Перо или эталоне расстояние по длине волны между соседними пиками пропускания называется свободным спектральным диапазоном эталона и определяется выражением

${\ displaystyle \ Delta \ lambda = {\ frac {\ lambda _ {0} ^ {2}} {2nl \ cos \ theta + \ lambda _ {0}}} \ приблизительно {\ frac {\ lambda _ {0} ^ {2}} {2nl \ cos \ theta}},}$

где λ ₀ - центральная длина волны ближайшего пика пропускания, n - показатель преломления среды полости, - угол падения, - толщина полости. Чаще FSR указывается в единицах частоты, а не в единицах длины волны: ${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle l}$

${\ displaystyle \ Delta f \ приблизительно {\ frac {c} {2nl \ cos \ theta}}.}$

Зависимость пропускания эталона от длины волны. Эталон высокого качества (красная линия) показывает более острые пики и более низкие минимумы пропускания, чем эталон низкого качества (синий). Свободный спектральный диапазон Δλ (показан над графиком).

FSR связан с полушириной δλ любой полосы передачи величиной, известной как точность :

${\ displaystyle {\ mathcal {F}} = {\ frac {\ Delta \ lambda} {\ delta \ lambda}} = {\ frac {\ pi} {2 \ arcsin (1 / {\ sqrt {F}}) }},}$

где - коэффициент тонкости , а R - коэффициент отражения зеркал. ${\ displaystyle F = {\ frac {4R} {(1-R) ​​^ {2}}}}$

Это обычно аппроксимируется (при R > 0,5) выражением

${\ displaystyle {\ mathcal {F}} \ приблизительно {\ frac {\ pi {\ sqrt {F}}} {2}} = {\ frac {\ pi R ^ {1/2}} {(1-R )}}.}$

Рекомендации