Уильям Лоувер - William Lawvere

Ф. Уильям Ловер
Уильям Лоувер.jpg
Разветвления теории категорий (Фиренце, ноябрь 2003 г.)
Родившийся ( 1937-02-09 ) 9 февраля 1937 г. (83 года)
Национальность Соединенные Штаты
Альма-матер Колумбийский университет
Известен Вклад в теорию топосов и философию математики
Теория Ловера
Награды Премио Джулио Прети, награжден Региональным Консильо делла Тоскана в 2010 году.
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения СУНИ-Баффало
Докторант Сэмюэл Эйленберг

Фрэнсис Уильям Ловер ( / L ɔ v ɪər / ; родился 9 февраля 1937) является математиком известным по своей работе в теории категорий , теории топоса и философии математики .

биография

Ловер изучал механику сплошных сред, будучи студентом Клиффорда Трусделла . Он изучил теорию категорий, читая курс функционального анализа для Трусделла, в частности, из проблемы в учебнике Джона Л. Келли « Общая топология» . Лавер нашел в ней многообещающую основу для простых строгих аксиом физических идей Трусделла и Уолтера Нолла . Трусделл поддержал заявку Лавера на дальнейшее обучение у Сэмюэля Эйленберга , основателя теории категорий, в Колумбийском университете в 1960 году.

До получения докторской степени. Ловера провел год в Беркли в качестве неофициального студента теории моделей и теории множеств , после лекции Альфреда Тарского и Дана Скотт . На своей первой должности преподавателя в Рид-колледже ему было поручено разработать курсы по исчислению и абстрактной алгебре с фундаментальной точки зрения. Он попытался использовать тогдашнюю аксиоматическую теорию множеств, но обнаружил, что она неприменима для студентов, поэтому вместо этого он разработал первые аксиомы для более подходящей композиции отображений множеств. Позже он упростил эти аксиомы в элементарной теории категории множеств (1964) (Reprints, # 11), которая стала составной частью (постоянным случаем) элементарной теории топосов .

Работа

Ловер защитил докторскую диссертацию в Колумбийском университете в 1963 году вместе с Эйленбергом. Его диссертация представила категорию категорий как основу для семантики алгебраических теорий . В течение 1964–1967 гг. В Forschungsinstitut für Mathematik при ETH в Цюрихе он работал над категорией категорий, и на него особенно повлияли семинары Пьера Габриэля в Обервольфахе, посвященные основам алгебраической геометрии Гротендика . Затем он преподавал в Чикагском университете, работая с Mac Lane , и в Центре выпускников Городского университета Нью-Йорка (CUNY), работая с Алексом Хеллером . Его лекции по категориальной динамике в Чикаго были дальнейшим шагом к теории топосов, а его лекции CUNY по гипердоктринам продвинули категориальную логику, особенно с использованием его открытия 1963 года, что экзистенциальные и универсальные кванторы могут быть охарактеризованы как частные случаи сопряженных функторов .

Вернувшись в Цюрих в 1968–69 годах, он предложил элементарные аксиомы (первого порядка) для обобщения концепции топосов Гротендика (см. Историю теории топосов ) и работал с алгебраическим топологом Майлсом Тирни, чтобы прояснить и применить эту теорию. Тирни обнаружил большие упрощения в описании «топологий» Гротендика. Позже Андерс Кок обнаружил дальнейшие упрощения, так что топо можно описать как категорию с продуктами и эквалайзерами, в которых представляются понятия пространства карты и подобъекта. Ловер указал, что топология Гротендика может быть полностью описана как эндоморфизм представителя подобъекта, а Тирни показал, что условия, которым она должна удовлетворять, - это просто идемпотентность и сохранение конечных пересечений. Эти «топологии» важны как для алгебраической геометрии, так и для теории моделей, потому что они определяют подтопы как категории пучков.

Университет Далхаузи в 1969 г. создал группу из 15 исследователей, поддерживаемых Килламом, во главе с Лавером; но в 1971 году он распустил группу. Ловер был неоднозначным из-за его политических взглядов, например, против использования Закона 1970 года о военных мерах , а также за преподавание истории математики без разрешения. Но в 1995 году Далхаузи устроил празднование 50-летия теории категорий в присутствии Ловера и Сондерса Мак Лейна.

Ловер провел семинар в Перудже, Италия (1972–1974), и особенно работал с различными видами обогащенных категорий. Например, метрическое пространство можно рассматривать как обогащенную категорию. С 1974 года до выхода на пенсию в 2000 году он был профессором математики в Университете Буффало , часто сотрудничая со Стивеном Шануэлем . В 1977 году он был избран Мартином на должность профессора математики на пять лет, что сделало возможным встречу на тему «Категории в физике сплошных сред» в 1982 году. Клиффорд Трусделл принял участие в этой встрече, как и несколько других исследователей в области рациональных основ физики континуума и в синтетической дифференциальной геометрии, которая возникла из пространственной части программы категориальной динамики Ловера. Ловер продолжает работать над своим 50-летним поиском строгой гибкой основы для физических идей, свободной от ненужных аналитических сложностей. Сейчас он является почетным профессором математики и почетным адъюнкт-профессором философии в Buffalo.

Награды и почести

Избранные книги

  • 1986 Категории в физике сплошной среды (Буффало, Нью-Йорк, 1982), отредактированный Ловером и Стивеном Х. Шануэлем (с введением Ловера, стр. 1–16), Лекционные заметки Спрингера по математике 1174. ISBN   3-540-16096-5 ; электронная книга
  • 2003 (2002) Наборы для математики Робертом Роузбру ). Cambridge Uni. Нажмите. ISBN   0-521-01060-8
  • 2009 Концептуальная математика: первое введение в категории (со Стивеном Х. Шануэлем). Издательство Кембриджского университета, 2-е изд. ISBN   978-0521719162 ; 1997 pbk edition

Смотрите также

Рекомендации

внешние ссылки