Энергия Ферми - Fermi energy

Энергия Ферми - это понятие в квантовой механике, обычно относящееся к разнице энергий между самым высоким и самым низким занятыми одночастичными состояниями в квантовой системе невзаимодействующих фермионов при температуре абсолютного нуля . В ферми-газе считается, что самое низкое заполненное состояние имеет нулевую кинетическую энергию, тогда как в металле нижнее заполненное состояние обычно означает дно зоны проводимости .

Термин «энергия Ферми» часто используется для обозначения другого, но тесно связанного с ним понятия, уровня Ферми (также называемого электрохимическим потенциалом ). Есть несколько ключевых различий между уровнем Ферми и энергией Ферми, по крайней мере, в том виде, в котором они используются в этой статье:

  • Энергия Ферми определяется только при абсолютном нуле, в то время как уровень Ферми определяется для любой температуры.
  • Энергия Ферми - это разность энергий (обычно соответствующая кинетической энергии ), тогда как уровень Ферми - это уровень полной энергии, включающий кинетическую энергию и потенциальную энергию.
  • Энергия Ферми может быть определена только для невзаимодействующих фермионов (где потенциальная энергия или край зоны является статической, хорошо определенной величиной), тогда как уровень Ферми остается хорошо определенным даже в сложных взаимодействующих системах при термодинамическом равновесии.

Поскольку уровень Ферми в металле при абсолютном нуле является энергией наивысшего занятого одночастичного состояния, тогда энергия Ферми в металле представляет собой разность энергий между уровнем Ферми и нижним занятым одночастичным состоянием при нулевой температуре.

Контекст

В квантовой механике группа частиц, известных как фермионы (например, электроны , протоны и нейтроны ), подчиняется принципу исключения Паули . Это означает, что два фермиона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии . Поскольку идеализированный невзаимодействующий ферми-газ можно анализировать с точки зрения одночастичных стационарных состояний , мы можем, таким образом, сказать, что два фермиона не могут находиться в одном и том же стационарном состоянии. Эти стационарные состояния обычно различаются по энергии. Чтобы найти основное состояние всей системы, мы начинаем с пустой системы и добавляем частицы по одной, последовательно заполняя незанятые стационарные состояния с наименьшей энергией. Когда все частицы помещены внутрь, энергия Ферми является кинетической энергией самого высокого занятого состояния.

Как следствие, даже если мы извлекли всю возможную энергию из ферми-газа, охладив его до температуры, близкой к абсолютному нулю , фермионы все еще движутся с высокой скоростью. Самые быстрые из них движутся со скоростью, соответствующей кинетической энергии, равной энергии Ферми. Эта скорость известна как скорость Ферми . Только когда температура превышает соответствующую температуру Ферми , электроны начинают двигаться значительно быстрее, чем при абсолютном нуле.

Энергия Ферми - важное понятие в физике твердого тела металлов и сверхпроводников . Это также очень важная величина в физике квантовых жидкостей, таких как низкотемпературный гелий (как нормальный, так и сверхтекучий 3 He), и очень важна для ядерной физики и для понимания устойчивости белых карликов к гравитационному коллапсу .

Формула и типовые значения

Энергия Ферми для невзаимодействующего ансамбля идентичных фермионов со спином 1/2 в трехмерной ( нерелятивистской ) системе определяется выражением

где N - количество частиц, m 0 - масса покоя каждого фермиона, V - объем системы и приведенная постоянная Планка .

Металлы

В рамках модели свободных электронов электроны в металле можно рассматривать как ферми-газ. Плотность электронов проводимости в металлах составляет примерно от 10 28 до 10 29 электронов / м 3 , что также является типичной плотностью атомов в обычном твердом веществе. Эта числовая плотность дает энергию Ферми порядка от 2 до 10  электронвольт .

Белые карлики

Звезды, известные как белые карлики, имеют массу, сравнимую с массой нашего Солнца , но имеют примерно одну сотую его радиуса. Высокая плотность означает, что электроны больше не связаны с отдельными ядрами и вместо этого образуют вырожденный электронный газ. Их энергия Ферми составляет около 0,3 МэВ.

Ядро

Другой типичный пример - это нуклоны в ядре атома. Радиус ядра допускает отклонения, так что типичное значение для энергии Ферми обычно дается как 38  МэВ .

Связанные количества

Используя это определение энергии Ферми, приведенное выше, могут быть полезны различные связанные величины.

Температура Ферми определяется как

где - постоянная Больцмана , а энергия Ферми. Температуру Ферми можно рассматривать как температуру, при которой тепловые эффекты сравнимы с квантовыми эффектами, связанными со статистикой Ферми. Температура Ферми для металла на пару порядков выше комнатной.

Другие величины, определяемые в этом контексте, - это импульс Ферми

и скорость Ферми

Эти величины являются соответственно импульсом и групповой скоростью из фермиона на поверхности Ферми .

Импульс Ферми также можно описать как

где , называемый волновым вектором Ферми , - радиус сферы Ферми.

Эти величины могут не быть четко определены в случаях , когда поверхность Ферми несферична.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Использование термина «энергия Ферми» как синонима уровня Ферми (также известного как электрохимический потенциал ) широко распространено в физике полупроводников. Например: « Электроника (основы и приложения) » Д. Чаттопадхая, « Физика полупроводников и приложения » Балкански и Уоллиса.

использованная литература

дальнейшее чтение

  • Кремер, Герберт; Киттель, Чарльз (1980). Теплофизика (2-е изд.) . Компания WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1088-2.