Экстенсиональные и интенсиональные определения - Extensional and intensional definitions

В логике , экстенсиональные и интенсиональные определения два основных способа , в которых объекты , понятия или референты термин относится к может быть определена . Они придают значение или значение термину.

Интенсивное определение

Интенсиональное определение придает значение термину, определяя необходимые и достаточные условия для того, когда этот термин следует использовать. В случае существительных это эквивалентно указанию свойств, которые объект должен иметь, чтобы считаться референтом термина.

Например, интенсиональное определение слова «холостяк» - «неженатый мужчина». Это определение действительно, потому что быть неженатым мужчиной является одновременно необходимым и достаточным условием для того, чтобы быть холостяком: это необходимо, потому что нельзя быть холостяком, не будучи неженатым мужчиной, и этого достаточно, потому что любой неженатый мужчина является холостяком.

Это противоположный подход к экстенсиональному определению , которое определяется путем перечисления всего, что подпадает под это определение - экстенсиональное определение холостяка было бы списком всех неженатых мужчин в мире.

Как становится ясно, интенсиональные определения лучше всего использовать, когда что-то имеет четко определенный набор свойств, и они хорошо работают для терминов, которые имеют слишком много референтов, чтобы их можно было перечислить в экстенсиональном определении. Невозможно дать экстенсиональное определение для термина с бесконечным набором референтов, но интенсиональное часто можно сформулировать кратко - существует бесконечно много четных чисел , которые невозможно перечислить, но термин «четные числа» можно легко определить говоря, что четные числа являются целыми числами, кратными двум.

Определение по роду и различию , в котором что-то определяется, сначала констатируя широкую категорию, к которой оно принадлежит, а затем выделяется конкретными свойствами, является типом интенсионального определения. Судя по названию, это определение, используемое в таксономии Линнея для категоризации живых существ, но никоим образом не ограничивается биологией . Предположим, кто-то определяет мини-юбку как «юбку с подолом выше колена». Он был отнесен к роду или большему классу предметов: это тип юбки. Затем мы описали различия , особые свойства, которые делают его отдельным подтипом: у него есть подол выше колена.

Интенсиональное определение может также состоять из правил или наборов аксиом, которые определяют набор , описывая процедуру для генерации всех его членов. Например, интенсиональное определение квадратного числа может быть «любым числом, которое может быть выражено как некоторое целое число, умноженное само на себя». Правило - «взять целое число и умножить его само на себя» - всегда генерирует элементы набора квадратных чисел, независимо от того, какое целое число выбирается, и для любого квадратного числа существует целое число, которое было умножено само на себя, чтобы получить его.

Точно так же интенсиональное определение игры, такой как шахматы , будет правилами игры; любая игра, проводимая по этим правилам, должна быть игрой в шахматы, и любая игра, правильно называемая шахматной игрой, должна проводиться по этим правилам.

Расширенное определение

Экстенсиональное определение придает значение термину, определяя его расширение , то есть каждый объект , подпадающий под определение рассматриваемого термина.

Например, экстенсиональное определение термина «нация мира» может быть дано путем перечисления всех наций мира или путем предоставления некоторых других средств распознавания членов соответствующего класса. Явное перечисление расширения, которое возможно только для конечных наборов и практично только для относительно небольших наборов, является типом перечислительного определения .

Расширенные определения используются, когда перечисление примеров дало бы более применимую информацию, чем другие типы определений, и когда перечисление членов набора достаточно говорит задающему вопрос о природе этого набора.

Экстенсиональное определение имеет сходство с наглядным определением , в котором один или несколько членов набора (но не обязательно все) указываются в качестве примеров, но явно контрастирует с интенсиональным определением , которое определяет путем перечисления свойств, которые вещь должна иметь в чтобы быть частью множества, охваченного определением.

История

Термины « интенсификация » и « протяженность » были введены Констанс Джонс и формализованы Рудольфом Карнапом .

Смотрите также

использованная литература