Экспорт (логика) - Exportation (logic)

Экспорт - это действительное правило замены в логике высказываний . Правило позволяет заменять условные утверждения, имеющие конъюнктивные антецеденты , утверждениями, имеющими условные следствия, и наоборот в логических доказательствах . Это правило:

${\ Displaystyle ((п \ земля Q) \ к R) \ Leftrightarrow (P \ к (Q \ к R))}$

Где " " - металогический символ, представляющий "может быть заменен в доказательстве на". ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

Формальное обозначение

Экспортирование правило может быть записано в секвенции записи:

{\ Displaystyle ((п \ земля Q) \ к R) \ dashv \ vdash (P \ к (Q \ к R))}

где представляет собой металогическое символ означает , что это синтаксический эквивалент из в какой - то логической системе ; ${\ displaystyle \ dashv \ vdash}$ ${\ Displaystyle (п \ к (Q \ к R))}$ ${\ Displaystyle ((П \ земля Q) \ к R)}$

или в форме правила :

{\ displaystyle {\ frac {(P \ land Q) \ to R} {P \ to (Q \ to R)}}}

,

{\ displaystyle {\ frac {P \ to (Q \ to R)} {(P \ land Q) \ to R}}.}

где правило таково, что везде, где в строке доказательства появляется " ", его можно заменить на " " и наоборот; ${\ displaystyle (P \ land Q) \ to R}$ ${\ Displaystyle P \ to (Q \ to R)}$

или как утверждение функциональной тавтологии истинности или теоремы логики высказываний:

{\ Displaystyle ((п \ земля Q) \ к R) \ leftrightarrow (P \ к (Q \ к R))}

где , и суждения, выраженные в некоторой логической системе . ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle R}$

Естественный язык

Истинные ценности

В любой момент, если P → Q истинно, его можно заменить на P → (P∧Q).
Один из возможных случаев P → Q - это истинность P и истинность Q; таким образом, P∧Q также верно, и P → (P∧Q) верно.
Другой возможный случай устанавливает P как ложное, а Q как истинное. Таким образом, P∧Q ложно, а P → (P∧Q) ложно; ложь → ложь верно.
Последний случай имеет место, когда и P, и Q ложны. Таким образом, P∧Q ложно, а P → (P∧Q) истинно.

Пример

Идет дождь и светит солнце - это значит, что есть радуга.
Таким образом, если идет дождь, то светит солнце означает, что есть радуга.

Если моя машина включена, когда я переключаю передачу на D, машина трогается с места. Если моя машина включена и я переключил передачу на D, машина должна тронуться с места.

Доказательство

Следующее доказательство использует Материальную Импликацию , двойное отрицание , Законы Де Моргана , отрицание условного утверждения, ассоциативное свойство конъюнкции, отрицание другого условного утверждения и снова двойное отрицание в указанном порядке для получения результата.


Предложение	Вывод
${\ Displaystyle P \ rightarrow (Q \ rightarrow R)}$	Данный
${\ displaystyle \ neg P \ lor (Q \ rightarrow R)}$	Материальное значение
${\ displaystyle \ neg P \ lor (\ neg Q \ lor R)}$	Материальное значение
${\ displaystyle (\ neg P \ lor \ neg Q) \ lor R}$	Ассоциативность
${\ Displaystyle \ neg (п \ земля Q) \ лор R}$	Закон де Моргана
${\ displaystyle (P \ land Q) \ rightarrow R}$	Материальное значение