Уравнение Экснера - Exner equation

Уравнение Экснера - это заявление о сохранении массы, которое применяется к наносам в речной системе, такой как река . Он был разработан австрийским метеорологом и седиментологом Феликсом Марией Экснером , от имени которого он получил свое название.

Уравнение

Уравнение Экснера описывает сохранение массы между отложениями в русле канала и переносимыми отложениями . В нем говорится, что высота слоя увеличивается (слой увеличивается ) пропорционально количеству наносов, которые выпадают из транспорта, и, наоборот, уменьшается (слой разрушается ) пропорционально количеству наносов, которые захватываются потоком.

Основное уравнение

Уравнение состояние , что изменение высоты кровати, со времени , равно одной над плотностью упаковки зерна, , раз отрицательное расхождение осадка потока , . ${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {o}}$${\ displaystyle q_ {s}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {o}}} \ nabla \ cdot \ mathbf {q_ {s}}}$

Обратите внимание, что это также может быть выражено как , где равно пористости слоя . ${\ displaystyle \ varepsilon _ {o}}$${\ displaystyle (1- \ lambda _ {p})}$${\ displaystyle \ lambda _ {p}}$

Хорошие значения для природных систем колеблются от 0,45 до 0,75. Типичное хорошее значение для сферических зерен составляет 0,64, что соответствует случайной плотной упаковке . Верхняя граница для плотноупакованных сферических зерен составляет 0,74048. (См. Упаковку сферы для более подробной информации); такая степень упаковки крайне маловероятна в естественных системах, что делает случайную плотную упаковку более реалистичной верхней границей плотности упаковки зерен. ${\ displaystyle \ varepsilon _ {o}}$

Часто по причинам вычислительного удобства и / или недостатка данных уравнение Экснера используется в его одномерной форме. Обычно это делается в направлении вниз по течению , поскольку обычно интересует распределение эрозии и отложений вниз по течению через участок реки. ${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {o}}} {\ frac {\ partial \ mathbf {q_ {s}}} {\ partial x}}}$

В том числе внешние изменения высоты

Дополнительная форма уравнения Экснера добавляет к массовому балансу член проседания . Это позволяет отслеживать абсолютную высоту пласта с течением времени в ситуации, когда она изменяется под воздействием внешних факторов, таких как тектоническое или связанное со сжатием проседание ( изостатическое сжатие или отскок ). В соответствии со следующим уравнением, положительное значение при увеличении высоты с течением времени и отрицательное с уменьшением высоты с течением времени. ${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle \ sigma}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {o}}} \ nabla \ cdot \ mathbf {q_ {s}} + \ sigma }$

Рекомендации