Экзистенциальный граф - Existential graph

Чарльз Сандерс Пирс
Общий
Философский
Биографический
Сокращения
B: x : Брент, Джозеф (1998), Чарльз Сандерс Пирс: Жизнь , 2-е издание, стр. X

CDPT : Словарь терминов Пирса Commens
CP xy : Сборник статей , том x, параграф y
EP x: y : The Essential Peirce , том x, страница y

W x: y Произведения Чарльза С. Пирса , том x, страница y

Экзистенциальный график представляет собой тип схематического или визуального обозначение для логических выражений, предложенных Чарльз Сандерс Пирсом , который писал на графической логике еще в 1882 году, и продолжал развивать метод до его смерти в 1914 году.

Графики

Пирс предложил три системы экзистенциальных графов:

Альфа- гнезда в бета и гамма . Бета не вкладывается в гамму , количественная модальная логика является более общей, чем предложенная Пирсом.

Альфа

Альфа-графики

Синтаксис является:

  • Пустая страница;
  • Отдельные буквы или фразы, написанные в любом месте страницы;
  • Любой граф может быть окружен простой замкнутой кривой, называемой разрезом или перегородкой . Отрезок может быть пустым. Вырезы могут встраиваться и сцепляться по желанию, но никогда не должны пересекаться.

Любая правильно сформированная часть графа является подграфом .

В семантике являются:

  • Пустая страница означает Истину ;
  • Буквы, фразы, подграфы и целые графики могут иметь значение True или False ;
  • Заключение подграфа с разрезом эквивалентно логическому отрицанию или логическому дополнению . Следовательно, пустой разрез означает Ложь ;
  • Все подграфы в данном разрезе неявно соединяются .

Следовательно, альфа- графы - это минималистское обозначение сентенциальной логики , основанное на выразительной адекватности And и Not . В альфа - графики представляют собой радикальное упрощение двух элементов булевой алгебры и функторы истинности .

Глубина объекта является количество сокращений , которые окружают его.

Правила вывода :

  • Вставка - любой подграф может быть вставлен в глубину с нечетным номером.
  • Стирание - можно стереть любой подграф с четной глубиной.

Правила эквивалентности :

  • Двойной разрез - пара разрезов, между которыми ничего нет, может быть проведена вокруг любого подграфа. Таким же образом можно стереть два вложенных разреза, между которыми ничего нет. Это правило эквивалентно булевой инволюции.
  • Итерация / деитация - чтобы понять это правило, лучше всего рассматривать граф как древовидную структуру, имеющую узлы и предков . Любой подграф P в узле n может быть скопирован в любой узел в зависимости от n . Аналогично, любой подграф P в узле n может быть удален, если существует копия P в некотором узле , являющемся предком n (т. Е. Некотором узле, от которого зависит n ). Эквивалентное правило в алгебраическом контексте см. В C2 в Законе о форме .

Доказательство манипулирует графом с помощью ряда шагов, каждый из которых оправдывается одним из вышеперечисленных правил. Если график может быть уменьшен по шагам до пустой страницы или пустого фрагмента, это то, что сейчас называется тавтологией (или ее дополнением). Графики , которые не могут быть упрощены за определенный момент являются аналогами выполнимых формул в логике первого порядка .

Бета

Пирс записал предикаты, используя интуитивно понятные английские фразы; стандартные обозначения современной логики, заглавные латинские буквы, также могут быть использованы. Точка утверждает существование некоторого индивида в области дискурса . Несколько экземпляров одного и того же объекта связаны линией, называемой «линией идентичности». Не существует буквальных переменных или кванторов в смысле логики первого порядка . Идентификационную строку, соединяющую два или более предикатов, можно рассматривать как утверждение, что предикаты имеют общую переменную. Наличие линий идентичности требует изменения альфа- правил эквивалентности.

Бета-графики можно рассматривать как систему, в которой все формулы следует рассматривать как замкнутые, поскольку все переменные неявно количественно определены. Если «самая мелкая» часть линии идентичности имеет четную (нечетную) глубину, соответствующая переменная неявно экзистенциально ( универсально ) определяется количественно.

Земан (1964) был первым отметить , что бета - графы изоморфны для логики первого порядка с равенством (также см Земан 1967). Однако вторичная литература, особенно Робертс (1973) и Шин (2002), не согласны с тем, как это так. В трудах Пирса этот вопрос не рассматривается, поскольку логика первого порядка была впервые четко сформулирована только через несколько лет после его смерти, в первом издании книги Дэвида Гильберта и Вильгельма Аккермана « Принципы математической логики» 1928 года .

Гамма

Добавьте к синтаксису альфа второй вид простой замкнутой кривой , написанной пунктирной, а не сплошной линией. Пирс предлагаемых правил для второго стиля разреза, который может быть прочитан как примитивная унарные из модальной логики .

Земан (1964) был первым, кто заметил, что прямые поправки правил гамма- графа приводят к хорошо известным модальным логикам S4 и S5 . Следовательно, гамма- графики можно рассматривать как своеобразную форму нормальной модальной логики . Эта находка Земана осталась незамеченной до сих пор, но, тем не менее, включена сюда как достопримечательность.

Роль Пирса

Экзистенциальные графы любопытного потомство Пирса логик / математик с Пирсом основатель крупной цепи семиотики . Графическая логика Пирса - лишь одно из его многочисленных достижений в области логики и математики. В серии статей, начатой ​​в 1867 году и завершившейся его классической статьей в American Journal of Mathematics 1885 года , Пирс разработал большую часть двухэлементной булевой алгебры , исчисления высказываний , квантификации и исчисления предикатов , а также некоторой элементарной теории множеств . Теоретики моделей считают Пирса первым в своем роде. Он также выразил Де Моргана «s отношение алгебры . Он не стал заниматься металогикой (которая ускользнула даже от Principia Mathematica ).

Но развивающаяся семиотическая теория Пирса заставила его усомниться в ценности логики, сформулированной с использованием обычных линейных обозначений, и предпочесть, чтобы логика и математика были обозначены в двух (или даже трех) измерениях. Его работа вышла за рамки диаграмм Эйлера и их редакции Венна 1880 года . В « Begriffsschrift» Фреге 1879 г. также использовались двумерные обозначения логики, но они сильно отличались от обозначений Пирса.

В первой опубликованной статье Пирса по графической логике (перепечатанной в третьем томе его Сборника статей ) была предложена система, двойственная (по сути) к альфа- экзистенциальным графам, называемая энтуитивными графами . Он очень скоро отказался от этого формализма в пользу экзистенциальных графов. В 1911 году Виктория, леди Уэлби, показала графы существования С. К. Огдену, который почувствовал, что их можно с пользой объединить с мыслями Уэлби в «менее заумной форме. В противном случае они не привлекали мало внимания в течение его жизни и неизменно очернялись или игнорировались после его смерти, пока Докторские диссертации Робертса (1964) и Земана (1964).

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

Первичная литература

  • 1931–1935 и 1958. Собрание статей Чарльза Сандерса Пирса . Том 4, Книга II: «Графики существования», состоит из параграфов 347–584. Обсуждение также начинается в параграфе 617.
    • Пункты 347-349 (II.1.1 «Логическая схема».) - определение Пирса «Логическая схема (или график)» в Baldwin «s Словарь философии и психологии (1902), с . 2, стр. 28 . Классика в истории психологии Eprint .
    • Пункты 350–371 (II.1.2. «Диаграмм Эйлера») - из «Графиков» (рукопись 479) c. 1903 г.
    • Пункты 372-584 Eprint .
    • Параграфы 372–393 (II.2. «Символическая логика») - часть Пирса «Символической логики» в Словаре философии и психологии Болдуина (1902 г.) v. 2, pp. 645–650, начало (в верхней части второй колонки) с «Если определить символическую логику ...». Параграф 393 (DPP2 Болдуина, стр. 650) принадлежит Пирсу и Кристине Лэдд-Франклин («CSP, CLF»).
    • Параграфы 394–417 (II.3. «Экзистенциальные графы») - из брошюры Пирса « Программа определенных тем логики» , стр. 15–23, «Альфред Мадж и сын», Бостон (1903).
    • Пункты 418–509 (II.4. «О графах существования, диаграммах Эйлера и логической алгебре») - из «Логических трактатов, № 2» (рукопись 492), c. 1903 г.
    • Параграфы 510–529 (II.5. «Гамма-часть экзистенциальных графов») - из «Лекций Лоуэлла 1903 года», Лекция IV (рукопись 467).
    • Параграфы 530–572 (II.6.) - «Пролегомены к апологии прагматизма» (1906), Монист , т. XVI, н. 4. С. 492-546. Исправления (1907 г.) в Монист v. XVII, стр. 160 .
    • Параграфы 573–584 (II.7. «Улучшение гамма-графиков») - из «Для Национальной академии наук, апрельское совещание 1906 года в Вашингтоне» (рукопись 490).
    • Параграфы 617–623 (по крайней мере) (в Книге III, гл. 2, §2, параграфы 594–642) - из «Некоторые удивительные лабиринты: первое объяснение любопытства», The Monist , v. XVIII, 1908, n. 3, стр. 416-464, см . Начальную стр. 440 .
  • 1992. «Лекция третья: логика родственников», « Рассуждение и логика вещей» , стр. 146–164. Кетнер, Кеннет Лейн (редактирование и введение) и Хилари Патнэм (комментарий). Издательство Гарвардского университета . Лекции Пирса 1898 года в Кембридже, Массачусетс.
  • 1977, 2001. Семиотика и значения : Переписка между К.С. Пирс и Викторией Леди Велби . Хардвик, CS, изд. Лаббок, Техас: Издательство Техасского Технического Университета. 2-е издание 2001 г.
  • Транскрипция MS 514 Пирса (1909), отредактированная с комментариями Джона Сова .

В настоящее время хронологическое критическое издание работ Пирса, « Письма» , распространяется только на 1892 год. Большая часть работ Пирса по логическим графам состоит из рукописей, написанных после этой даты и до сих пор не опубликованных. Следовательно, наше понимание графической логики Пирса, вероятно, изменится по мере появления оставшихся 23 томов хронологического издания.

Вторичная литература

  • Хаммер, Эрик М. (1998), «Семантика экзистенциальных графов», Journal of Philosophical Logic 27 : 489–503.
  • Кетнер, Кеннет Лейн
    • (1981), "Лучший пример семиоза и его использование в обучении семиотике", Американский журнал семиотики v. I, n. 1–2, с. 47–83. Статья представляет собой введение в экзистенциальные графы.
    • (1990), Элементы логики: введение в экзистенциальные графы Пирса, издательство Texas Tech University Press, Лаббок, Техас, 99 страниц, скрепленные по спирали.
  • Кейруш, Жоао и Стьернфельт, Фредерик
    • (2011), «Диаграмматическое мышление и логическое представление Пирса», Semiotica vol. 186 (1/4). (Специальный выпуск о схематической логике Пирса.) [1]
  • Робертс, Дон Д.
    • (1964), «Экзистенциальные графы и естественная дедукция» в Мур, Э. К. и Робин, Р. С., ред., Исследования по философии К. С. Пирса, 2-я серия . Амхерст, Массачусетс: Издательство Массачусетского университета . Первая публикация, демонстрирующая сочувствие и понимание графической логики Пирса.
    • (1973). Экзистенциальные графы К.С. Пирса. Джон Бенджаминс. Результат его диссертации 1963 года.
  • Шин, Сун-Джу (2002), Иконическая логика графов Пирса . MIT Press.
  • Заламеа, Фернандо. Логика непрерывности Пирса. Docent Press, Бостон, Массачусетс. 2012. ISBN 9 780983 700494.
    • Часть II: Экзистенциальные графы Пирса, стр. 76-162.
  • Земан, JJ

Внешние ссылки