Интеграл Эйлера - Euler integral

В математике существует два типа интеграла Эйлера :

1. Интеграл Эйлера первого рода - это бета-функция

${\ Displaystyle \ mathrm {\ mathrm {B}} (x, y) = \ int _ {0} ^ {1} t ^ {x-1} (1-t) ^ {y-1} \, dt = {\ frac {\ Gamma (x) \ Gamma (y)} {\ Gamma (x + y)}}}$

2. Интеграл Эйлера второго рода - это гамма-функция

${\ displaystyle \ Gamma (z) = \ int _ {0} ^ {\ infty} t ^ {z-1} \, \ mathrm {e} ^ {- t} \, dt}$

Для положительных целых чисел m и n два интеграла могут быть выражены через факториалы и биномиальные коэффициенты :

${\ displaystyle \ mathrm {B} (n, m) = {\ frac {(n-1)! (m-1)!} {(n + m-1)!}} = {\ frac {n + m } {нм {\ binom {n + m} {n}}}} = \ left ({\ frac {1} {n}} + {\ frac {1} {m}} \ right) {\ frac {1 } {\ binom {n + m} {n}}}}$

${\ Displaystyle \ Гамма (п) = (п-1)!}$

Смотрите также

• Леонард Эйлер
• Список тем имени Леонарда Эйлера

Рекомендации

Внешние ссылки и ссылки

• Wolfram MathWorld об интеграле Эйлера

• Цифровая библиотека математических функций NIST dlmf.nist.gov/5.2.1 отношение 5.2.1 и dlmf.nist.gov/5.12 отношение 5.12.1

Указатель статей, связанных с тем же именем

Эта статья включает список связанных элементов с одинаковыми (или похожими именами).
Если внутренняя ссылка привела вас сюда неправильно, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала прямо на предполагаемую статью.