Список вещей, названных в честь Леонарда Эйлера - List of things named after Leonhard Euler

В математике и физике многие темы названы в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707–1783), который сделал много важных открытий и нововведений. Многие из этих элементов, названных в честь Эйлера, включают свою собственную уникальную функцию, уравнение, формулу, идентификатор, число (одно или последовательность) или другую математическую сущность. Многие из этих организаций были даны простые и неоднозначные имена , такие как функции Эйлера , уравнения Эйлера и формулы Эйлера .

Работа Эйлера затронула так много областей, что часто является самой ранней письменной ссылкой по данному вопросу. Чтобы не называть все в честь Эйлера, некоторые открытия и теоремы приписываются первому, кто их доказал, после Эйлера.

Домыслы

• Гипотеза Эйлера (проблема Варинга)
• Гипотеза Эйлера о сумме степеней
• Гипотеза Эйлера о греко-латинском квадрате

Уравнения

Обычно уравнение Эйлера относится к одному из (или к набору) дифференциальных уравнений (ДУ). Их принято классифицировать на ODE и PDE .

В противном случае уравнение Эйлера может относиться к недифференциальному уравнению, как в этих трех случаях:

• Уравнение Эйлера – Лотки , характеристическое уравнение, используемое в математической демографии.
• Насос Эйлера и уравнение турбины
• Преобразование Эйлера используется для ускорения сходимости знакопеременного ряда, а также часто применяется к гипергеометрическому ряду.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

• Уравнения вращения Эйлера , набор ОДУ первого порядка, касающихся вращения твердого тела .
• Уравнение Эйлера – Коши , линейное равноразмерное ОДУ второго порядка с переменными коэффициентами . Его версия второго порядка может возникнуть из уравнения Лапласа в полярных координатах .
• Уравнение балки Эйлера – Бернулли , ОДУ четвертого порядка, касающееся упругости структурных балок.
• Дифференциальное уравнение Эйлера, нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка

Уравнения с частными производными

• Уравнения сохранения Эйлера , набор квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка, используемых в гидродинамике для невязких потоков . В пределе (Фруда) отсутствия внешнего поля они являются уравнениями сохранения .
• Уравнение Эйлера – Трикоми - уравнение в частных производных второго порядка, возникающее из уравнений сохранения Эйлера.
• Уравнение Эйлера – Пуассона – Дарбу , УЧП второго порядка, играющее важную роль в решении волнового уравнения .
• Уравнение Эйлера – Лагранжа, УЧП второго порядка, возникающее из задач минимизации в вариационном исчислении .

Формулы

Функции

• Функция Эйлера , модульная форма, которая является прототипом q-серии .
• Функция Эйлера (или функция Эйлера phi (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел меньше целого.
• Гипергеометрический интеграл Эйлера
• Дзета-функция Эйлера-Римана

Идентичности

• Тождество Эйлера e ^{i π} + 1 = 0 .
• Тождество Эйлера с четырьмя квадратами , которое показывает, что произведение двух сумм четырех квадратов само может быть выражено как сумма четырех квадратов.
• Тождество Эйлера может также относиться к теореме о пятиугольном числе .

Числа

• Число Эйлера , e = 2,71828 ... , основание натурального логарифма
• Идонеальные числа Эйлера , набор из 65 или, возможно, 66 целых чисел со специальными свойствами
• Числа Эйлера  - целые числа, входящие в коэффициенты ряда Тейлора 1 / ch t
• Числа Эйлера учитывают определенные типы перестановок.
• Число Эйлера (физика) , число кавитации в гидродинамике .
• Число Эйлера (алгебраическая топология) - теперь, характеристика Эйлера , классически число вершин минус ребра плюс грани многогранника.
• Число Эйлера (топология 3-многообразия) - см. Расслоение Зейферта
• Счастливые числа Эйлера
• Постоянная Эйлера , также известная как постоянная Эйлера – Маскерони
• Целые числа Эйлера , чаще называемые целыми числами Эйзенштейна, алгебраические целые числа формы a + bω, где ω - комплексный кубический корень из 1.
• Постоянная Эйлера – Гомперца

Теоремы

• Теорема Эйлера об однородной функции  - Однородная функция - это линейная комбинация своих частных производных
• Теорема Эйлера о бесконечной тетрации  - О пределе повторного возведения в степень
• Теорема Эйлера о вращении  - Движение с неподвижной точкой - это вращение
• Теорема Эйлера (дифференциальная геометрия)  - ортогональность направлений главных кривизны поверхности
• Теорема Эйлера в геометрии  - О расстоянии между центрами описанной и вписанной окружностей треугольника
• Теорема Эйлера о четырехугольнике  - Связь между сторонами выпуклого четырехугольника и его диагоналей
• Теорема Евклида – Эйлера  - Характеристика четных совершенных чисел
• Теорема Эйлера  - Теорема о модулярном возведении в степень
• Теорема Эйлера о разбиении  - количество разбиений с нечетными частями и с различными частями равно
• Теорема Гольдбаха – Эйлера
• Теорема Грама – Эйлера

Законы

• Согласно первому закону Эйлера , импульс движения тела равен произведению массы тела на скорость его центра масс .
• Согласно второму закону Эйлера сумма внешних моментов вокруг точки равна скорости изменения момента количества движения относительно этой точки.

Другие вещи

Темы по специальностям

Избранные темы сверху, сгруппированные по предметам, и дополнительные темы из области музыки и физических систем

Анализ: производные, интегралы и логарифмы

Геометрия и пространственное расположение

Теория графов

• Характеристика Эйлера (ранее называемая числом Эйлера) в алгебраической топологии и топологической теории графов и соответствующая формула Эйлера${\ textstyle \ чи (S ^ {2}) = F-E + V = 2}$
• Эйлеров контур, цикл Эйлера или эйлеров путь - путь через граф, который берет каждое ребро один раз
  • В эйлеровом графе все вершины натянуты на эйлеров путь
• Класс Эйлера
• Диаграмма Эйлера - неправильно, но чаще известна как диаграммы Венна, ее подкласс
• Техника тура Эйлера

Музыка

• Род Эйлера – Фоккера
• Тритон Эйлера

Теория чисел

• Критерий Эйлера - квадратичные вычеты по модулю простых чисел
• Произведение Эйлера - бесконечное произведение , индексируемое простыми числами ряда Дирихле
• Псевдоперство Эйлера
• Псевдопростое число Эйлера – Якоби
• Функция Эйлера (или функция Эйлера phi (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел меньше целого.
• Система Эйлера
• Метод факторизации Эйлера

Физические системы

Полиномы

• Теорема Эйлера об однородных функциях , теорема об однородных многочленах .
• Полиномы Эйлера
• Сплайн Эйлера - сплайны, составленные из дуг с использованием полиномов Эйлера

Смотрите также

• Вклад Леонарда Эйлера в математику

Примечания