Эухенио Бельтрами - Eugenio Beltrami
Эухенио Бельтрами | |
|---|---|
 Эухенио Бельтрами
| |
| Родился |
16 ноября 1835 г. |
| Умер | 18 февраля 1900 г. (64 года) |
| Национальность | Итальянский |
| Альма-матер | Ghislieri College , Павия (без диплома) |
| Известен |
Уравнение Бельтрами Тождество Бельтрами Теорема Бельтрами Оператор Лапласа – Бельтрами Векторное поле Бельтрами Модель Бельтрами – Клейна |
| Научная карьера | |
| Поля | Математик |
| Учреждения |
Болонский университет Пизанский университет Римский университет Павия |
| Академические консультанты | Франческо Бриоски |
| Докторанты | Джованни Фраттини |
Эухенио Бельтрами (16 ноября 1835-18 февраля 1900) был итальянским математиком, известным своими работами, касающимися дифференциальной геометрии и математической физики . Его работы были отмечены особенно четкостью изложения. Он был первым, кто доказал непротиворечивость неевклидовой геометрии , моделируя ее на поверхности постоянной кривизны , псевдосфере и внутри n- мерной единичной сферы , так называемой модели Бельтрами – Клейна . Он также разработал сингулярное разложение для матриц , которое впоследствии неоднократно переоткрывалось. Использование Бельтрами из дифференциального исчисления для задач математической физики косвенно влияние на развитие тензорного исчисления по Грегорио Риччи-Курбастро и Туллио Леви-Чивита .
Жизнь
Бельтрами родился в Кремоне в Ломбардии , тогда входившей в состав Австрийской империи , а теперь в Италии. Он начал изучать математику в Университете Павии в 1853 году, но был исключен из колледжа Гислиери в 1856 году из-за своих политических взглядов - он симпатизировал Рисорджименто . В это время он обучался и находился под влиянием Франческо Бриоски . Ему пришлось прекратить учебу из-за финансовых трудностей, и следующие несколько лет он проработал секретарем в железнодорожной компании Ломбардия-Венеция. Он был назначен профессором Болонского университета в 1862 году, когда он опубликовал свою первую исследовательскую работу. На протяжении своей жизни Бельтрами работал профессором в университетах Пизы , Рима и Павии. С 1891 года и до конца своей жизни Бельтрами жил в Риме. Он стал президентом Академии деи Линчеи в 1898 году и сенатором Королевства Италии в 1899 году.
Вклад в неевклидову геометрию
В 1868 году Бельтрами опубликовал две мемуары (написаны на итальянском, французском языках по Дж Hoüel появился в 1869 году) , касающихся последовательности и интерпретации неевклидовой геометрии в Бойяи и Николай Лобачевский . В своем «Очерке интерпретации неевклидовой геометрии» Бельтрами предположил, что эта геометрия может быть реализована на поверхности постоянной отрицательной кривизны , псевдосфере . Согласно концепции Бельтрами, линии геометрии представлены геодезическими на псевдосфере, а теоремы неевклидовой геометрии могут быть доказаны в пределах обычного трехмерного евклидова пространства , а не получены аксиоматическим способом, как это делали ранее Лобачевский и Бойяи. В 1840 году, Миндинг уже считаются геодезическими треугольниками на псевдосфере и заметил , что соответствующие «тригонометрические формулы» получены из соответствующих формул сферической тригонометрии путем замены обычных тригонометрических функций с гиперболическими функциями ; это было далее развито Дельфино Кодацци в 1857 году, но, очевидно, ни один из них не заметил связи с работой Лобачевского. Таким образом, Бельтры попытались продемонстрировать , что двумерный неевклидов геометрии является действительным в качестве евклидовой геометрии пространства, и , в частности, что Евклид «с параллельным постулат не мог быть получен из других аксиом евклидовой геометрии. Часто утверждают, что это доказательство было неполным из-за особенностей псевдосферы, а это означает, что геодезические не могут быть расширены до бесконечности. Однако Джон Стиллвелл отмечает, что Бельтрами, должно быть, хорошо осознавал эту трудность, которая также проявляется в том факте, что псевдосфера топологически является цилиндром , а не плоскостью, и он провел часть своих мемуаров, проектируя способ ее обойти. Подходящим выбором координат Бельтрами показал, как метрика на псевдосфере может быть перенесена на единичный диск и что сингулярность псевдосферы соответствует орициклу на неевклидовой плоскости. С другой стороны, во введении к своим мемуарам Бельтрами заявляет, что этим методом невозможно оправдать «остальную часть теории Лобачевского», т. Е. Неевклидову геометрию пространства.
Во втором мемуаре, опубликованном в том же 1868 году, «Фундаментальная теория пространств постоянной кривизны», Бельтрами продолжил эту логику и дал абстрактное доказательство равносогласованности гиперболической и евклидовой геометрии для любого измерения. Он достиг этого путем введения нескольких моделей неевклидовой геометрии, которые теперь известны как модели Бельтрами-Клейна , в модели диска Пуанкаре , и полуплоскости модели Пуанкаре , вместе с преобразованиями , которые касаются их. Для модели полуплоскости Бельтрами процитировал заметку Джозефа Лиувилля в трактате Гаспара Монжа по дифференциальной геометрии . Бельтрами также показал, что n -мерная евклидова геометрия реализуется на орисфере ( n + 1) -мерного гиперболического пространства , поэтому логическая связь между согласованностью евклидовой и неевклидовой геометрий является симметричной. Бельтры признали влияние Бернхарда Риман «с новаторским Habilitation лекции„О гипотезах , на которых основана геометрия“(1854, опубликовано посмертно в 1868 году).
Хотя сегодня «Очерк» Бельтрами признан очень важным для развития неевклидовой геометрии, в то время он был воспринят менее восторженно. Луиджи Кремона возражал против рассуждения по кругу, что даже вынудило Бельтрами отложить публикацию «Эссе» на один год. Впоследствии Феликс Клейн не смог признать приоритет Бельтрами в построении модели проективного диска неевклидовой геометрии. Эта реакция может быть частично объяснена новизной рассуждений Бельтрами, которые были аналогичны идеям Римана относительно абстрактных многообразий . Й. Хуэль опубликовал доказательство Бельтрами в своем французском переводе произведений Лобачевского и Бойяи.
Работает
- Бельтрами, Эухенио (1868). "Saggio di translationsione della geometria non-euclidea". Giornale di Mathematiche . 4 : 285–315.
- Бельтрами, Эухенио (1868). «Теория фундаментальной теории спасения побережья» . Annali di Matematica Pura ed Applicata . Серия II. 2 : 232–255. DOI : 10.1007 / BF02419615 . S2CID 120773141 .
- Sulla teoria dell'induzione magneta secondo Poisson (на итальянском языке). Болонья. 1884 г.
- Matematiche di Eugenio Beltrami pubblicate per cura della Facoltà di scienze della r. Università di Roma (тома 1-2) (У. Хёпли, Милан, 1902–1920)
- То же издание, тт. 1–4
использованная литература
- Стиллвелл, Джон (1996). Источники гиперболической геометрии . История математики. 10 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN 978-0-8218-0529-9. Руководство по ремонту 1402697 .
- Джереми Грей , Пуанкаре и Клейн - Группы и геометрии. В 1830–1930: век геометрии (под ред. Л. Боя, Д. Фламента и Ж.-М. Саланскиса), Springer, 1992, 35–44.