Евклидова квантовая гравитация - Euclidean quantum gravity

В теоретической физике , евклидовой квантовой гравитации является версия квантовой гравитации . Он пытается использовать вращение Вика для описания силы тяжести в соответствии с принципами квантовой механики .

Введение в терминах непрофессионала

Вращение фитиля

В физике вращение Вика, названное в честь Джан-Карло Вика , представляет собой метод поиска решения проблем динамики в измерениях путем переноса их описаний в измерениях путем обмена одного измерения пространства на одно измерение времени. Точнее, он заменяет математическую проблему в пространстве Минковского на связанную проблему в евклидовом пространстве посредством преобразования, которое заменяет переменную с мнимым числом на переменную с действительным числом. ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n + 1}$

Это называется вращением, потому что, когда комплексные числа представлены как плоскость, умножение комплексного числа на эквивалентно вращению вектора, представляющего это число, на угол в радианах относительно начала координат. ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle \ pi / 2}$

Например, вращение Вика можно использовать, чтобы связать макроскопическое явление температурной диффузии (как в ванне) с лежащими в основе тепловыми движениями молекул. Если мы попытаемся смоделировать объем ванны с различными градиентами температуры, нам придется разделить этот объем на бесконечно малые объемы и посмотреть, как они взаимодействуют. Мы знаем, что такие бесконечно малые объемы на самом деле являются молекулами воды. Если мы представим все молекулы в ванне только одной молекулой в попытке упростить задачу, эта уникальная молекула должна пройти все возможные пути, по которым могут следовать реальные молекулы. Формулировка интеграла по путям является концептуальным инструментом , используемым для описания движения этой уникальной молекулы, и вращение Фитиля является одним из математических инструментов, которые очень полезны для анализа интегральной проблемы пути.

Применение в квантовой механике

В некотором роде движение квантового объекта, описываемое квантовой механикой, подразумевает, что он может существовать одновременно в разных положениях и иметь разные скорости. Оно явно отличается от движения классического объекта (например, бильярдного шара), поскольку в этом случае можно описать единственный путь с точным положением и скоростью. Квантовый объект не перемещается от A к B одним путем, а перемещается от A к B всеми возможными способами одновременно. Согласно формулировке квантовой механики интегралов по путям Фейнмана, путь квантового объекта описывается математически как средневзвешенное значение всех этих возможных путей. В 1966 г. в явном виде калибровочной инвариантности функционально-интегральный алгоритм был найден DeWitt , которая простиралась новые правила Фейнмана для всех заказов. Что привлекает в этом новом подходе, так это отсутствие сингулярностей, когда они неизбежны в общей теории относительности .

Другая операционная проблема общей теории относительности - вычислительная сложность из-за сложности используемых математических инструментов. Напротив, интегралы по траекториям используются в механике с конца девятнадцатого века и хорошо известны. Кроме того, формализм интегралов по путям используется как в классической, так и в квантовой физике, поэтому он может стать хорошей отправной точкой для объединения общей теории относительности и квантовых теорий. Например, квантово-механическое уравнение Шредингера и классическое уравнение теплопроводности связаны вращением Вика. Таким образом, соотношение Вика - хороший инструмент, чтобы связать классическое явление с квантовым явлением. Цель евклидовой квантовой гравитации - использовать вращение Вика для поиска связи между макроскопическим явлением, гравитацией и чем-то более микроскопическим.

Более строгое обращение

Евклидова квантовая гравитация относится к повернутой по Вику версии квантовой гравитации , сформулированной как квантовая теория поля . Эти коллекторы , которые используются в этой формулировке являются 4-мерными римановами многообразия вместо псевдо риманова многообразия . Также предполагается, что многообразия являются компактными , связными и безграничными (т. Е. Без особенностей ). Следуя обычной квантовой теоретико-полевой формулировке, амплитуда вакуума в вакуум записывается как функциональный интеграл по метрическому тензору , который теперь является рассматриваемым квантовым полем.

{\ displaystyle \ int {\ mathcal {D}} \ mathbf {g} \, {\ mathcal {D}} \ phi \, \ exp \ left (\ int d ^ {4} x {\ sqrt {| \ mathbf) {g} |}} (R + {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {материя}}) \ right)}

где φ обозначает все поля материи. См. Действие Эйнштейна – Гильберта .

Отношение к формализму ADM

Евклидова квантовая гравитация действительно связана с формализмом ADM, используемым в канонической квантовой гравитации, и восстанавливает уравнение Уиллера – ДеВитта при различных обстоятельствах. Если у нас есть какое-то поле материи , то интеграл по путям имеет вид ${\ displaystyle \ phi}$

{\ displaystyle Z = \ int {\ mathcal {D}} \ mathbf {g} \, {\ mathcal {D}} \ phi \, \ exp \ left (\ int d ^ {4} x {\ sqrt {| \ mathbf {g} |}} (R + {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {материя}}) \ right)}

где интегрирование по включает интегрирование по трем показателям, функцию отклонения и вектор сдвига . Но мы требуем, чтобы он не зависел от функции погрешности и вектора сдвига на границах, поэтому получаем ${\ Displaystyle {\ mathcal {D}} \ mathbf {g}}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle N ^ {a}}$ ${\ displaystyle Z}$

{\ displaystyle {\ frac {\ delta Z} {\ delta N}} = 0 = \ int {\ mathcal {D}} \ mathbf {g} \, {\ mathcal {D}} \ phi \, \ left. {\ frac {\ delta S} {\ delta N}} \ right | _ {\ Sigma} \ exp \ left (\ int d ^ {4} x {\ sqrt {| \ mathbf {g} |}} (R + {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {материя}}) \ right)}

где - трехмерная граница. Обратите внимание, что это выражение обращается в нуль, значит, функциональная производная обращается в нуль, что дает нам уравнение Уиллера – ДеВитта. Аналогичное утверждение может быть сделано для ограничения диффеоморфизма (вместо этого возьмем функциональную производную по функциям сдвига). ${\ displaystyle \ Sigma}$

Languages

In other projects