Свобода от зависти - Envy-freeness

Свобода от зависти , также известная как отсутствие зависти , является критерием справедливого разделения . Он гласит, что когда ресурсы распределяются между людьми с равными правами, каждый человек должен получать долю, которая, в его или ее глазах, по крайней мере, равна доле, полученной любым другим агентом. Другими словами, ни один человек не должен испытывать зависти .

Общие определения

Предположим, что определенный ресурс разделен между несколькими агентами, так что каждый агент получает долю . У каждого агента есть личные предпочтения в отношении различных возможных долей. Деление называется беззавистным ( EF ), если для всех и : ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle X_ {i}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle \ successq _ {я}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$

{\ displaystyle X_ {i} \ successq _ {i} X_ {j}}

Еще один термин для обозначения свободы от зависти - это отсутствие зависти ( NE ).

Если предпочтения агентов представлены функциями значения , то это определение эквивалентно: ${\ displaystyle V_ {i}}$

{\ displaystyle V_ {i} (X_ {i}) \ geq V_ {i} (X_ {j})}

Другими словами: мы говорим, что агент завидует агенту, если предпочитает кусок своей части, то есть: ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$

{\ Displaystyle X_ {i} \ Prec _ {i} X_ {j}}

{\ displaystyle V_ {i} (X_ {i}) <V_ {i} (X_ {j})}

Разделение называется свободным от зависти, если ни один агент не завидует другому агенту.

Особые случаи

Понятие свободы от зависти было введено Джорджем Гамовым и Марвином Стерном в 1958 году. Они спросили, всегда ли возможно разделить торт (разнородный ресурс) среди n детей с разными вкусами, чтобы ни один ребенок не завидовал другому. Для n = 2 детей это можно сделать с помощью алгоритма « Раздели и выбери» , но для n > 2 задача намного сложнее. См. Разделение торта без зависти .

В торте резки, EF означает , что каждый ребенок считает , что их доля составляет , по крайней мере , как большая , как и любую другую долю; в разделении побегушек , EF означает , что каждый агент полагает , что их доля составляет , по крайней мере , как маленькие , как и любая другая акция (важный вопрос в обеих случаях является то , что ни один агент не хотел бы обменять свою долю с любым другим агентом). См. Разделение по дому .

Зависть-свободность была представлена проблемой экономики в распределении ресурсов по Дункан Фоли в 1967 г. В этой задаче, а не одного гетерогенного ресурса, есть несколько однородных ресурсов. Свободы от зависти легко достичь, просто дав каждому человеку 1 / n каждого ресурса. С экономической точки зрения задача состоит в том, чтобы объединить это с эффективностью по Парето. Задача была впервые сформулирована Дэвидом Шмейдлером и Менахемом Яари . См. Раздел « Эффективное разделение без зависти» .

Когда ресурсы, которые нужно разделить, дискретны (неделимы), свобода от зависти может быть недостижимой, даже когда есть один ресурс и два человека. Есть разные способы справиться с этой проблемой:

Перевод денег между участниками для компенсации тем, кто получит менее ценные вещи. Это решение используется, например, в проблеме гармонии аренды и ценообразовании без зависти .
Совместное использование небольшого количества предметов. Это делается, например, в процедуре скорректированного победителя .
Нахождение примерно справедливых размещений; см. распределение предметов без зависти .
Нахождение частичных распределений без зависти, которые являются как можно большими; увидеть соответствие без зависти .
Использование рандомизации для поиска распределений, не вызывающих зависти в ожидании («ex-ante»); увидеть справедливое случайное распределение .

Варианты

Сильная свобода от зависти требует, чтобы каждый агент строго предпочитал свой набор другим связкам.

Супер-свобода от зависти требует, чтобы каждый агент строго предпочитал свой набор 1 / n от общей стоимости и строго предпочитал 1 / n каждому из других наборов. Ясно, что супер-свобода от зависти подразумевает сильную свободу от зависти, которая подразумевает свободу от зависти.

Свобода от зависти в группе (также называемая коалиционной свободой от зависти ) - это усиление свободы от зависти, требующее, чтобы каждая группа участников чувствовала, что их распределенная доля по крайней мере так же хороша, как доля любой другой группы того же размера. Более слабое требование состоит в том, чтобы каждый отдельный агент не завидовал какой-либо коалиции других агентов; это иногда называют строгой неприязнью к зависти .

Свобода от зависти со стохастическим доминированием (SD-без зависти, также называемая необходимой свободой от зависти ) - это усиление свободы от зависти для среды, в которой агенты сообщают о порядковых рейтингах по элементам. Это требует свободы от зависти по отношению ко всем аддитивным оценкам, совместимым с порядковым ранжированием. Другими словами, каждый агент должен полагать, что его / ее набор , по крайней мере, так же хорош, как и набор любого другого агента, в соответствии с расширением отзывчивого набора его / ее порядкового ранжирования элементов. Приблизительный вариант SD-EF, называемый SD-EF1 (SD-EF до одного элемента), может быть получен с помощью процедуры циклического распределения элементов .

Отсутствие оправданной зависти - это ослабление неприязни к двусторонним рынкам, на которых и агенты, и «предметы» имеют предпочтения по сравнению с противоположной стороной, например, рынок подбора учеников школам. Ученик A испытывает оправданную зависть к ученику B, если A предпочитает школу, отнесенную к B, и в то же время школа, отведенная к B, предпочитает A.

Предварительная свобода от зависти - это ослабление свободы от зависти, используемое в условиях справедливого случайного распределения . В этом случае каждый агент получает лотерею по предметам; розыгрыш лотереи называется ex-ante свободным от зависти, если ни один агент не предпочитает лотерею другого агента, т. е. никакой агент не назначает более высокую ожидаемую полезность лотерее другого агента. Распределение называется постфактум без зависти, если каждый результат не вызывает зависти. Очевидно, что свобода от зависти ex-post подразумевает отказ от зависти ex-ante, но обратное может быть неверным.

Местная свобода от зависти (также называемая сетевой свободой от зависти или социальной завистью ) - это ослабление свободы от зависти, основанное на социальной сети . Предполагается, что люди знают только о распределении своих соседей в сети, и поэтому они могут только завидовать своим соседям. Стандартная свобода от зависти - это частный случай свободы от социальной зависти, в которой сеть представляет собой полный граф .

Мета-свобода от зависти требует, чтобы агенты не завидовали друг другу не только в отношении окончательного распределения, но и в отношении своих целей в протоколе. См. Раздел « Симметричная чистовая резка торта» .

Минимизация зависти - это задача оптимизации, цель которой - минимизировать количество зависти (которое можно определить по-разному), даже в тех случаях, когда свобода от зависти невозможна. Для приблизительных вариантов беззависти, используемых при размещении неделимых объектов, см. Распределение элементов без зависти .

Отношение к другим критериям справедливости

Связь между соразмерностью и свободой от зависти

Пропорциональность (PR) и свобода от зависти (EF) - два независимых свойства, но в некоторых случаях одно из них может подразумевать другое.

Когда все оценки являются аддитивными функциями множества и весь торт разделен, имеют место следующие импликации:

С двумя партнерами PR и EF эквивалентны;
С тремя и более партнерами EF подразумевает пиар, но не наоборот. Например, возможно, что каждый из трех партнеров получает 1/3 по своему субъективному мнению, но, по мнению Алисы, доля Боба стоит 2/3.

Когда оценки субаддитивны , EF по-прежнему подразумевает PR, но PR больше не подразумевает EF даже с двумя партнерами: возможно, что доля Алисы стоит 1/2 в ее глазах, но доля Боба стоит даже больше. Напротив, когда оценки только сверхаддитивны , PR по-прежнему подразумевает EF с двумя партнерами, но EF больше не подразумевает PR даже с двумя партнерами: возможно, что доля Алисы стоит 1/4 в ее глазах, но доля Боба стоит даже меньше. Точно так же, когда не весь торт разделен, EF больше не подразумевает PR. Последствия суммированы в следующей таблице:

Оценки	2 партнера	3+ партнера
Добавка	${\ displaystyle EF \ подразумевает PR}$ ${\ displaystyle PR \ подразумевает EF}$	${\ displaystyle EF \ подразумевает PR}$
Субаддитивный	${\ displaystyle EF \ подразумевает PR}$	${\ displaystyle EF \ подразумевает PR}$
Супераддитив	${\ displaystyle PR \ подразумевает EF}$	-
Общий	-	-

Смотрите также

Неприятие несправедливости
Эксперименты по справедливому разделению , изучение относительной важности свободы от зависти по сравнению с другими критериями справедливости.
Зависть может способствовать более равномерному разделению в чередующихся предложениях переговоров .
Более чем без зависти.

Languages

In other projects