Элвин Бруно Кристоффель - Elwin Bruno Christoffel

Элвин Бруно Кристоффель
Элвин Бруно Кристоффель.JPG
Родился ( 1829-11-10 )10 ноября 1829 г.
Умер 15 марта 1900 г. (1900-03-15)(70 лет)
Национальность Немецкий
Альма-матер Берлинский университет
Известен Символы
Кристоффеля Тензорное отображение Римана
– Кристоффеля Отображение Шварца – Кристоффеля
Научная карьера
Поля Математика
Физика
Учреждения Страсбургский университет
Докторанты Мартин Ом
Эрнст Куммер
Генрих Густав Магнус
Докторанты Рикитаро Фудзисава
Людвиг Маурер
Пол Эпштейн
Влияния Густав Дирихле
Бернхард Риман
Под влиянием Грегорио Риччи-Курбастро
Туллио Леви-Чивита

Элвин Бруно Кристоффель ( немецкий: [kʁɪˈstɔfl̩] ; 10 ноября 1829 - 15 марта 1900) был немецким математиком и физиком . Он ввел фундаментальные концепции дифференциальной геометрии , открыв путь для развития тензорного исчисления , которое впоследствии станет математической основой общей теории относительности .

Жизнь

Кристоффель родился 10 ноября 1829 года в Монжуа (ныне Моншау ) в Пруссии в семье торговцев тканями. Первоначально он был образован дома в языках и математике, затем поступил в иезуитской гимназии и Фридрих-Вильгельм гимназию в Кельне . В 1850 году он поступил в Берлинский университет , где среди других изучал математику у Густава Дирихле (который оказал на него сильное влияние), а также посещал курсы физики и химии. Он получил докторскую степень в Берлине в 1856 году за диссертацию о движении электричества в однородных телах, написанную под руководством Мартина Ома , Эрнста Куммера и Генриха Густава Магнуса .

После получения докторской степени Кристоффель вернулся в Монжуа, где провел следующие три года в изоляции от академического сообщества. Однако он продолжал изучать математику (особенно математическую физику) по книгам Бернхарда Римана , Дирихле и Огюстена-Луи Коши . Он также продолжил свои исследования, опубликовав две статьи по дифференциальной геометрии .

В 1859 году Кристоффел вернулся в Берлин, зарабатывая абилитации и стать приват в университете Берлина. В 1862 году он был назначен на кафедру Политехнической школы в Цюрихе, которую Дедекинд оставил вакантной . Он организовал в молодом учебном заведении новый математический институт (он был открыт всего семь лет назад), получивший высокую оценку. Он также продолжал публиковать исследования и в 1868 году был избран членом-корреспондентом Прусской академии наук и Института Ломбардо в Милане. В 1869 году Кристоффель вернулся в Берлин в качестве профессора Gewerbeakademie (ныне часть Берлинского технического университета ), его сменил Герман Шварц в Цюрихе. Однако сильная конкуренция из-за непосредственной близости к Берлинскому университету означала, что Gewerbeakademie не могла привлечь достаточно студентов, чтобы поддерживать продвинутые математические курсы, и Кристоффель снова покинул Берлин через три года.

В 1872 году Кристоффель стал профессором Страсбургского университета , учреждение с многовековой историей, которое реорганизовывалось в современный университет после аннексии Пруссией Эльзаса и Лотарингии во время франко-прусской войны . Кристоффель вместе со своим коллегой Теодором Рей основал в Страсбурге уважаемый математический факультет. Он продолжал публиковать исследования и имел несколько докторантов, включая Рикитаро Фудзисава , Людвига Маурера и Пола Эпштейна . Кристоффель ушел из Страсбургского университета в 1894 году, его сменил Генрих Вебер . После выхода на пенсию он продолжал работать и публиковаться, причем последний трактат был закончен незадолго до его смерти и опубликован посмертно.

Кристоффель умер 15 марта 1900 года в Страсбурге. Он никогда не был женат и не оставил семьи.

Работа

Дифференциальная геометрия

Кристоффеля в основном помнят за его основополагающий вклад в дифференциальную геометрию . В известном 1869 г. документ по проблеме эквивалентности для дифференциальных форм в п переменных, опубликованной в журнале Crelle в , он ввел фундаментальную методику , позднее названную ковариантное дифференцирование и использовали его для определения тензора Римана-Кристоффеля (наиболее распространенный метод , используемый для выражения кривизны из римановых многообразий ). В той же статье он представил символы Кристоффеля и которые выражают компоненты связи Леви-Чивиты в системе локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно развиты Грегорио Риччи-Курбастро и его учеником Туллио Леви-Чивита , которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления . Абсолютное дифференциальное исчисление, позднее названное тензорным исчислением , составляет математическую основу общей теории относительности .

Комплексный анализ

Кристоффель внес вклад в комплексный анализ , в котором отображение Шварца – Кристоффеля является первым нетривиальным конструктивным применением теоремы об отображении Римана . Отображение Шварца – Кристоффеля имеет множество приложений в теории эллиптических функций и в областях физики. В области эллиптических функций он также опубликовал результаты, касающиеся абелевых интегралов и тета-функций .

Численный анализ

Кристоффель обобщил квадратурный метод Гаусса для интегрирования и в связи с этим также ввел формулу Кристоффеля – Дарбу для многочленов Лежандра (позже он также опубликовал формулу для общих ортогональных многочленов ).

Другое исследование

Кристоффель также работал над теорией потенциала и теорией дифференциальных уравнений , однако большая часть его исследований в этих областях осталась незамеченной. Он опубликовал две статьи о распространении разрывов в решениях уравнений в частных производных, которые представляют собой пионерские работы в теории ударных волн . Он также изучал физику и опубликовал исследования в области оптики , однако его вклад в эту работу быстро потерял свою полезность с отказом от концепции светоносного эфира .

Почести

Кристоффель был избран членом-корреспондентом нескольких академий:

Кристоффель был также награжден двумя наградами за свою деятельность Королевством Пруссия:

Избранные публикации

  • Кристоффель, Е.Б. (1858). "Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben" . Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (на немецком языке). 1858 (55): 61–82. DOI : 10,1515 / crll.1858.55.61 . ISSN  0075-4102 . S2CID  123118038 .
  • Кристоффель, Е.Б. (1869). «Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades» . Journal für die Reine und Angewandte Mathematik . 70 . Проверено 6 октября 2015 года .

Примечания

использованная литература

внешние ссылки