Элвин Бруно Кристоффель - Elwin Bruno Christoffel
Элвин Бруно Кристоффель | |
---|---|
Родился |
|
10 ноября 1829 г.
Умер | 15 марта 1900 г. |
(70 лет)
Национальность | Немецкий |
Альма-матер | Берлинский университет |
Известен |
Символы Кристоффеля Тензорное отображение Римана – Кристоффеля Отображение Шварца – Кристоффеля |
Научная карьера | |
Поля |
Математика Физика |
Учреждения | Страсбургский университет |
Докторанты |
Мартин Ом Эрнст Куммер Генрих Густав Магнус |
Докторанты |
Рикитаро Фудзисава Людвиг Маурер Пол Эпштейн |
Влияния |
Густав Дирихле Бернхард Риман |
Под влиянием |
Грегорио Риччи-Курбастро Туллио Леви-Чивита |
Элвин Бруно Кристоффель ( немецкий: [kʁɪˈstɔfl̩] ; 10 ноября 1829 - 15 марта 1900) был немецким математиком и физиком . Он ввел фундаментальные концепции дифференциальной геометрии , открыв путь для развития тензорного исчисления , которое впоследствии станет математической основой общей теории относительности .
Жизнь
Кристоффель родился 10 ноября 1829 года в Монжуа (ныне Моншау ) в Пруссии в семье торговцев тканями. Первоначально он был образован дома в языках и математике, затем поступил в иезуитской гимназии и Фридрих-Вильгельм гимназию в Кельне . В 1850 году он поступил в Берлинский университет , где среди других изучал математику у Густава Дирихле (который оказал на него сильное влияние), а также посещал курсы физики и химии. Он получил докторскую степень в Берлине в 1856 году за диссертацию о движении электричества в однородных телах, написанную под руководством Мартина Ома , Эрнста Куммера и Генриха Густава Магнуса .
После получения докторской степени Кристоффель вернулся в Монжуа, где провел следующие три года в изоляции от академического сообщества. Однако он продолжал изучать математику (особенно математическую физику) по книгам Бернхарда Римана , Дирихле и Огюстена-Луи Коши . Он также продолжил свои исследования, опубликовав две статьи по дифференциальной геометрии .
В 1859 году Кристоффел вернулся в Берлин, зарабатывая абилитации и стать приват в университете Берлина. В 1862 году он был назначен на кафедру Политехнической школы в Цюрихе, которую Дедекинд оставил вакантной . Он организовал в молодом учебном заведении новый математический институт (он был открыт всего семь лет назад), получивший высокую оценку. Он также продолжал публиковать исследования и в 1868 году был избран членом-корреспондентом Прусской академии наук и Института Ломбардо в Милане. В 1869 году Кристоффель вернулся в Берлин в качестве профессора Gewerbeakademie (ныне часть Берлинского технического университета ), его сменил Герман Шварц в Цюрихе. Однако сильная конкуренция из-за непосредственной близости к Берлинскому университету означала, что Gewerbeakademie не могла привлечь достаточно студентов, чтобы поддерживать продвинутые математические курсы, и Кристоффель снова покинул Берлин через три года.
В 1872 году Кристоффель стал профессором Страсбургского университета , учреждение с многовековой историей, которое реорганизовывалось в современный университет после аннексии Пруссией Эльзаса и Лотарингии во время франко-прусской войны . Кристоффель вместе со своим коллегой Теодором Рей основал в Страсбурге уважаемый математический факультет. Он продолжал публиковать исследования и имел несколько докторантов, включая Рикитаро Фудзисава , Людвига Маурера и Пола Эпштейна . Кристоффель ушел из Страсбургского университета в 1894 году, его сменил Генрих Вебер . После выхода на пенсию он продолжал работать и публиковаться, причем последний трактат был закончен незадолго до его смерти и опубликован посмертно.
Кристоффель умер 15 марта 1900 года в Страсбурге. Он никогда не был женат и не оставил семьи.
Работа
Дифференциальная геометрия
Кристоффеля в основном помнят за его основополагающий вклад в дифференциальную геометрию . В известном 1869 г. документ по проблеме эквивалентности для дифференциальных форм в п переменных, опубликованной в журнале Crelle в , он ввел фундаментальную методику , позднее названную ковариантное дифференцирование и использовали его для определения тензора Римана-Кристоффеля (наиболее распространенный метод , используемый для выражения кривизны из римановых многообразий ). В той же статье он представил символы Кристоффеля и которые выражают компоненты связи Леви-Чивиты в системе локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно развиты Грегорио Риччи-Курбастро и его учеником Туллио Леви-Чивита , которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления . Абсолютное дифференциальное исчисление, позднее названное тензорным исчислением , составляет математическую основу общей теории относительности .
Комплексный анализ
Кристоффель внес вклад в комплексный анализ , в котором отображение Шварца – Кристоффеля является первым нетривиальным конструктивным применением теоремы об отображении Римана . Отображение Шварца – Кристоффеля имеет множество приложений в теории эллиптических функций и в областях физики. В области эллиптических функций он также опубликовал результаты, касающиеся абелевых интегралов и тета-функций .
Численный анализ
Кристоффель обобщил квадратурный метод Гаусса для интегрирования и в связи с этим также ввел формулу Кристоффеля – Дарбу для многочленов Лежандра (позже он также опубликовал формулу для общих ортогональных многочленов ).
Другое исследование
Кристоффель также работал над теорией потенциала и теорией дифференциальных уравнений , однако большая часть его исследований в этих областях осталась незамеченной. Он опубликовал две статьи о распространении разрывов в решениях уравнений в частных производных, которые представляют собой пионерские работы в теории ударных волн . Он также изучал физику и опубликовал исследования в области оптики , однако его вклад в эту работу быстро потерял свою полезность с отказом от концепции светоносного эфира .
Почести
Кристоффель был избран членом-корреспондентом нескольких академий:
- Прусская академия наук (1868)
- Институт Ломбардо (1868 г.)
- Геттингенская академия наук (1869)
Кристоффель был также награжден двумя наградами за свою деятельность Королевством Пруссия:
- Орден Красного Орла 3-й степени с луком ( Шлейф ) (1893 г.)
- Орден Короны 2-й степени (1895 г.)
Избранные публикации
- Кристоффель, Е.Б. (1858). "Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben" . Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (на немецком языке). 1858 (55): 61–82. DOI : 10,1515 / crll.1858.55.61 . ISSN 0075-4102 . S2CID 123118038 .
- Кристоффель, Е.Б. (1869). «Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades» . Journal für die Reine und Angewandte Mathematik . 70 . Проверено 6 октября 2015 года .
Примечания
использованная литература
- П. Л. Бутцер и Ф. Фехер (редакторы) Э. Б. Кристоффель: влияние его работ на математику и физические науки , Birkhäuser Verlag , 1981 ISBN 3-7643-1162-2 .
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Элвин Бруно Кристоффель" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- Элвин Бруно Кристоффель на проекте « Математическая генеалогия»