Электрическое поле - Electric field

Электрическое поле
Генератор Ван де Граафа - Научный город - Калькутта 1997 444.JPG
Воздействие электрического поля. Девушка касается электростатического генератора , который заряжает ее тело высоким напряжением. Ее волосы, заряженные той же полярностью, отражаются электрическим полем ее головы и выступают из ее головы.
Общие символы
E
Единица СИ вольт на метр (В / м)
В базовых единицах СИ м⋅кг⋅с −3 ⋅A −1
вектор
Производные от
других величин
F / q

Электрическое поле (иногда Е-поле ) является физическое поле , которое окружает электрически заряженные частицы и прикладывает усилие на всех других заряженных частиц в поле, либо привлекая или отталкивая их. Это также относится к физическому полю для системы заряженных частиц. Электрические поля возникают из-за электрических зарядов или из изменяющихся во времени магнитных полей . Электрические и магнитные поля являются проявлениями электромагнитной силы , одной из четырех фундаментальных сил (или взаимодействий) природы.

Электрические поля важны во многих областях физики и используются практически в электротехнике. В атомной физике и химии , например, электрическое поле является силой притяжения проведения атомного ядра и электронов вместе в атомах. Это также сила, отвечающая за химические связи между атомами, в результате которых образуются молекулы .

Электрическое поле математически определяется как векторное поле, которое связывает с каждой точкой в ​​пространстве силу (электростатическую или кулоновскую ) на единицу заряда, приложенную к бесконечно малому положительному пробному заряду, покоящемуся в этой точке. Производные единицы измерения электрического поля в системе СИ - вольт на метр (В / м), что в точности эквивалентно ньютонам на кулон (Н / Кл).

Описание

Электрическое поле положительного точечного электрического заряда, подвешенного на бесконечном листе проводящего материала. Поле изображается линиями электрического поля, линиями , которые повторяют направление электрического поля в пространстве.

Электрическое поле определяется в каждой точке пространства как сила (на единицу заряда), которая будет испытываться исчезающе малым положительным испытательным зарядом, если его удерживать в этой точке. Поскольку электрическое поле определяется в терминах силы , а сила является вектором (т. Е. Имеющим и величину, и направление ), из этого следует, что электрическое поле является векторным полем . Векторные поля такой формы иногда называют силовыми полями . Электрическое поле действует между двумя зарядами аналогично тому, как гравитационное поле действует между двумя массами , поскольку они оба подчиняются закону обратных квадратов с расстоянием. Это основа закона Кулона , который гласит, что для стационарных зарядов электрическое поле изменяется в зависимости от заряда источника и изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Это означает, что если бы заряд источника был удвоен, электрическое поле удвоилось бы, а если вы отодвинетесь вдвое дальше от источника, поле в этой точке будет только на четверть его первоначальной силы.

Электрическое поле можно визуализировать с помощью набора линий , направление которых в каждой точке совпадает с направлением поля. Эта концепция была введена Майклом Фарадеем , чей термин « силовые линии » до сих пор иногда используется. Эта иллюстрация имеет то полезное свойство, что напряженность поля пропорциональна плотности линий. Силовые линии - это пути, по которым точечный положительный заряд будет следовать, когда он вынужден двигаться внутри поля, подобно траекториям, по которым массы следуют в гравитационном поле. Силовые линии из-за стационарных зарядов имеют несколько важных свойств, в том числе всегда исходят от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами, они входят во все хорошие проводники под прямым углом, и они никогда не пересекаются и не замыкаются между собой. Линии поля представляют собой репрезентативную концепцию; поле фактически пронизывает все пространство между линиями. Может быть нарисовано больше или меньше линий в зависимости от точности, с которой желательно представить поле. Изучение электрических полей, создаваемых стационарными зарядами, называется электростатикой .

Закон Фарадея описывает взаимосвязь между изменяющимся во времени магнитным полем и электрическим полем. Один из способов сформулировать закон Фарадея состоит в том, что ротор электрического поля равен отрицательной производной по времени магнитного поля. В отсутствие изменяющегося во времени магнитного поля электрическое поле поэтому называется консервативным (то есть не завитым). Это означает, что существует два вида электрических полей: электростатические поля и поля, возникающие из изменяющихся во времени магнитных полей. В то время как отсутствие завитков статического электрического поля позволяет упростить лечение с использованием электростатики, изменяющиеся во времени магнитные поля обычно рассматриваются как компонент единого электромагнитного поля . Изучение изменяющихся во времени магнитных и электрических полей называется электродинамикой .

Математическая формулировка

Электрические поля вызываются электрическими зарядами , описываемыми законом Гаусса , и изменяющимися во времени магнитными полями , описываемыми законом индукции Фарадея . Вместе этих законов достаточно, чтобы определить поведение электрического поля. Однако, поскольку магнитное поле описывается как функция электрического поля, уравнения обоих полей связаны и вместе образуют уравнения Максвелла, которые описывают оба поля как функцию зарядов и токов .

Свидетельство наличия электрического поля: пенопластовый арахис цепляется за шерсть кошки из-за статического электричества . Трибоэлектрического эффект вызывает электростатический заряд , чтобы построить на мех из - за движения кошки. Электрическое поле заряда вызывает поляризацию молекул пенополистирола из-за электростатической индукции , что приводит к небольшому притяжению легких пластиковых деталей к заряженному меху. Этот эффект также является причиной статического электричества в одежде.

Электростатика

В частном случае стационарного состояния (стационарные заряды и токи) индуктивный эффект Максвелла-Фарадея исчезает. Полученные в результате два уравнения (закон Гаусса и закон Фарадея без члена индукции ), взятые вместе, эквивалентны закону Кулона , который гласит, что частица с электрическим зарядом в позиции оказывает силу на частицу с зарядом в позиции :

где - единичный вектор в направлении от точки к точке , а ε 0 - электрическая постоянная (также известная как «абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства») с единицами измерения C 2 m −2 ⋅N −1 .

Следует отметить , что , в вакуумной электрическую проницаемость , должно быть замещено , диэлектрической проницаемостью , когда заряды находятся в непустых средах. Когда заряды и имеют одинаковый знак, эта сила положительна и направлена ​​от другого заряда, что указывает на отталкивание частиц друг от друга. Когда заряды имеют разные знаки, сила отрицательная, что указывает на притяжение частиц. Чтобы упростить вычисление кулоновской силы для любого заряда в позиции, это выражение можно разделить, оставив выражение, которое зависит только от другого заряда ( заряда источника )

Это электрическое поле в точке, обусловленное точечным зарядом ; это векторная функция, равная кулоновской силе на единицу заряда, которую положительный точечный заряд будет испытывать в данной позиции . Поскольку эта формула дает величину и направление электрического поля в любой точке пространства (кроме места расположения самого заряда , где он становится бесконечным), она определяет векторное поле . Из приведенной выше формулы видно, что электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, везде направлено от заряда, если он положительный, и в сторону заряда, если он отрицательный, и его величина уменьшается пропорционально обратному квадрату расстояния от заряд.

Кулоновская сила, действующая на заряд величиной в любой точке пространства, равна произведению заряда и электрического поля в этой точке.

Единицы электрического поля в системе СИ - ньютоны на кулон (Н / Кл) или вольт на метр (В / м); в единицах системы СИ это кг⋅м⋅с −3 ⋅А −1 .

Принцип суперпозиции

Благодаря линейности из уравнений Максвелла , электрические поля удовлетворяют принципу суперпозиции , в котором говорится , что полное электрическое поле в точке, из - за сбора зарядов равна векторной сумме электрических полей в этой точке из - за индивидуального обвинения. Этот принцип полезен при расчете поля, создаваемого множественными точечными зарядами. Если заряды неподвижны в пространстве в точках , при отсутствии токов, принцип суперпозиции гласит, что результирующее поле является суммой полей, генерируемых каждой частицей, как описано законом Кулона:

где - единичный вектор в направлении от точки к точке .

Непрерывное распределение заряда

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электрическое поле из-за непрерывного распределения заряда (где -

плотность заряда в кулонах на кубический метр). Рассматривая заряд в каждом небольшом объеме пространства в точке как точечный заряд, результирующее электрическое поле в точке можно рассчитать как

где - единичный вектор, указывающий из в . Полное поле затем находится путем "сложения" вкладов от всех приращений объема путем

интегрирования по объему распределения заряда :

Аналогичные уравнения следуют для поверхностного заряда с непрерывным распределением заряда, где - плотность заряда в кулонах на квадратный метр.

и для линейных зарядов с непрерывным распределением заряда где - плотность заряда в кулонах на метр.

Электрический потенциал

Если система статична, так что магнитные поля не меняются во времени, то по закону Фарадея электрическое поле не имеет завитков . В этом случае можно определить электрический потенциал , то есть такую ​​функцию , что

. Это аналог гравитационного потенциала . Разница между электрическим потенциалом в двух точках пространства называется разностью потенциалов (или напряжением) между двумя точками.

Однако в целом электрическое поле нельзя описать независимо от магнитного поля. Учитывая магнитный векторный потенциал , А , определенный таким образом , что

, еще можно определить электрический потенциал , например , что:

Где -

градиент электрического потенциала, а - частная производная от A по времени.

Закон индукции Фарадея можно восстановить, взяв ротор этого уравнения

что оправдывает, апостериорные, предыдущая форма для E .

Непрерывное и дискретное представление заряда

Уравнения электромагнетизма лучше всего описывать в непрерывном описании. Однако иногда сборы лучше всего описывать как отдельные точки; например, некоторые модели могут описывать электроны как точечные источники, где плотность заряда бесконечна на бесконечно малом участке пространства.

Заряд, расположенный в, можно математически описать как плотность заряда , где используется

дельта-функция Дирака (в трех измерениях). И наоборот, распределение заряда можно аппроксимировать множеством мелких точечных зарядов.

Электростатические поля

Иллюстрация электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряд

Электростатические поля - это электрические поля, которые не меняются со временем. Такие поля присутствуют, когда системы заряженной материи неподвижны или когда электрические токи неизменны. В этом случае закон Кулона полностью описывает поле.

Параллели между электростатическим и гравитационным полями

Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов:

похож на закон всемирного тяготения Ньютона :

(где ).

Это предполагает сходство между электрическим полем E и гравитационным полем g или связанными с ними потенциалами. Масса иногда называется «гравитационным зарядом».

И электростатические, и гравитационные силы являются центральными , консервативными и подчиняются закону обратных квадратов .

Единые поля

Иллюстрация электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами конечного размера (известного как конденсатор с параллельными пластинами ). В середине пластин, вдали от краев, электрическое поле почти однородно.

Однородное поле - это поле, в котором электрическое поле постоянно в каждой точке. Это можно приблизительно представить, разместив две проводящие пластины параллельно друг другу и поддерживая между ними напряжение (разность потенциалов); это только приближение из-за граничных эффектов (около края плоскостей электрическое поле искажается, потому что плоскость не продолжается). Предполагая бесконечность плоскостей, величина электрического поля E равна:

где Δ V - разность потенциалов между пластинами, а d - расстояние, разделяющее пластины. Отрицательный знак возникает, когда положительные заряды отталкиваются, поэтому положительный заряд будет испытывать силу, направленную от положительно заряженной пластины, в направлении, противоположном тому, в котором увеличивается напряжение. В микро- и нано-приложениях, например, в отношении полупроводников, типичная величина электрического поля составляет порядка10 6  В⋅м -1 , что достигается приложением напряжения порядка 1 В между проводниками, расположенными на расстоянии 1 мкм друг от друга.

Электродинамические поля

Электрическое поле (линии со стрелками) заряда (+) индуцирует поверхностные заряды ( красные и синие области) на металлических объектах из-за электростатической индукции .

Электродинамические поля - это электрические поля, которые меняются со временем, например, когда заряды находятся в движении. В этом случае магнитное поле создается в соответствии с законом оборота Ампера ( с добавлением Максвелла ), который, наряду с другими уравнениями Максвелла, определяет магнитное поле в терминах его ротации:

где -

плотность тока , - проницаемость вакуума , - диэлектрическая проницаемость вакуума .

То есть, как электрические токи (то есть заряды в однородном движении), так и (частная) производная по времени электрического поля непосредственно вносят вклад в магнитное поле. Кроме того, уравнение Максвелла – Фарадея утверждает

Они представляют собой два из четырех уравнений Максвелла, и они замысловато связывают электрическое и магнитное поля вместе, в результате чего возникает электромагнитное поле . Уравнения представляют собой набор из четырех связанных многомерных дифференциальных уравнений в частных производных, которые при решении для системы описывают комбинированное поведение электромагнитных полей. В общем, сила, испытываемая пробным зарядом в электромагнитном поле, определяется законом силы Лоренца :

Энергия в электрическом поле

Полная энергия на единицу объема, запасенная электромагнитным полем, равна

где ε - диэлектрическая проницаемость среды, в которой существует поле, ее

магнитная проницаемость , а E и B - векторы электрического и магнитного поля.

Поскольку поля E и B связаны, было бы ошибочным разделять это выражение на «электрические» и «магнитные» вклады. В частности, электростатическое поле в любой данной системе отсчета в общем случае трансформируется в поле с магнитной составляющей в относительно движущейся системе отсчета. Соответственно, разложение электромагнитного поля на электрическую и магнитную составляющие зависит от кадра и аналогичным образом для соответствующей энергии.

Полная энергия U EM, запасенная в электромагнитном поле в данном объеме V, равна

Поле электрического смещения

Окончательное уравнение векторных полей

В присутствии вещества полезно распространить понятие электрического поля на три векторных поля:

где P - электрическая поляризация - объемная плотность электрических дипольных моментов , а D - поле электрического смещения . Так как Е и Р определены отдельно, это уравнение может быть использовано для определения D . Физическая интерпретация D не так ясна, как E (фактически поле, приложенное к материалу) или P (индуцированное поле из-за диполей в материале), но все же служит удобным математическим упрощением, поскольку уравнения Максвелла можно упростить в условия бесплатных зарядов и токов .

Учредительное отношение

В E и D полей связаны диэлектрической проницаемости материала, е .

Для линейных, однородных , изотропных материалов E и D пропорциональны и постоянны по всей области, нет позиционной зависимости:

Для неоднородных материалов существует позиционная зависимость по всему материалу:

Для анизотропных материалов поля E и D не параллельны, и поэтому E и D связаны тензором диэлектрической проницаемости ( поле тензора 2-го порядка ) в компонентной форме:

Для нелинейных сред E и D непропорциональны. Материалы могут иметь различную степень линейности, однородности и изотропности.

Смотрите также

использованная литература

  • Перселл, Эдвард; Морин, Дэвид (2013). ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНИТИЗМ (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк. ISBN 978-1-107-01402-2.
  • Браун, Майкл (2011). ФИЗИКА ДЛЯ ТЕХНИКИ И НАУКИ (2-е изд.). Макгроу-Хилл, Шаум, Нью-Йорк. ISBN 978-0-07-161399-6.

внешние ссылки

Гиперфизика , Государственный университет Джорджии.
  • Лекции Фрэнка Вольфса в Рочестерском университете , главы 23 и 24
  • Поля - глава из онлайн-учебника