Айгенштамм - Eigenstrain

В механике сплошной среды собственная деформация - это любая механическая деформация в материале, которая не вызвана внешним механическим напряжением, с тепловым расширением, часто приводимым в качестве знакомого примера. Этот термин был придуман в 1970-х годах Тошио Мура , который много работал над обобщением их математической трактовки. Неравномерное распределение собственных деформаций в материале (например, в композитном материале ) приводит к соответствующим собственным напряжениям, которые влияют на механические свойства материала.

Обзор

Существует множество различных физических причин собственных деформаций, таких как кристаллографические дефекты , тепловое расширение, включение дополнительных фаз в материал и предшествующие пластические деформации. Все это является результатом внутренних характеристик материала, а не приложения внешней механической нагрузки. По существу, собственные деформации также называются «деформациями без напряжения» и «собственными деформациями». Когда одна область материала испытывает собственную деформацию, отличную от окружающей ее среды, сдерживающий эффект окружающей среды приводит к напряженному состоянию в обеих областях. Анализ распределения этого остаточного напряжения для известного распределения собственных деформаций или вывод общего распределения собственных деформаций из частичного набора данных - это две основные цели теории собственных деформаций.

Анализ собственных деформаций и собственных напряжений

Анализ собственной деформации обычно основан на предположении о линейной упругости , так что различные вклады в общую деформацию являются аддитивными. В этом случае полная деформация материала делится на упругую деформацию e и неупругую собственную деформацию : ${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle \ epsilon ^ {*}}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {ij} = e_ {ij} + \ epsilon _ {ij} ^ {*}}$

где и указывают компоненты направления в 3-х измерениях в обозначениях Эйнштейна . ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$

Другое предположение о линейной упругости состоит в том, что напряжение может быть линейно связано с упругой деформацией и жесткостью по закону Гука : ${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle C_ {ijkl}}$

${\ displaystyle \ sigma _ {ij} = C_ {ijkl} e_ {kl}}$

В этой форме собственная деформация отсутствует в уравнении для напряжения, отсюда и термин «деформация без напряжений». Однако одно только неравномерное распределение собственной деформации вызовет в ответ образование упругих деформаций и, следовательно, соответствующее упругое напряжение. При выполнении этих расчетов выражения в замкнутой форме для (и, следовательно, для полей полного напряжения и деформации) могут быть найдены только для определенных геометрических форм распределения . ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle \ epsilon ^ {*}}$

Эллипсоидальное включение в бесконечной среде.

Эллипсоидальное включение собственной деформации

В одном из самых ранних примеров, обеспечивающих такое решение в замкнутой форме, было проанализировано эллипсоидальное включение материала с однородной собственной деформацией, ограниченное бесконечной средой с такими же упругими свойствами. Это можно представить с помощью рисунка справа. Внутренний эллипс представляет область . Внешняя область представляет собой степень полного расширения до собственной деформации без ограничения окружением . Поскольку полная деформация, показанная сплошным очерченным эллипсом, является суммой упругой и собственной деформации, из этого следует, что в этом примере упругая деформация в области отрицательна, что соответствует сжатию в области . ${\ displaystyle \ Omega _ {0}}$${\ displaystyle \ Omega}$${\ displaystyle \ Omega _ {0}}$${\ displaystyle \ Omega _ {0}}$${\ displaystyle \ Omega}$${\ displaystyle \ Omega _ {0}}$${\ displaystyle \ Omega}$${\ displaystyle \ Omega _ {0}}$

Решения для полного напряжения и деформации в пределах даются: ${\ displaystyle \ Omega _ {0}}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {ij} = S_ {ijkl} \ epsilon _ {kl} ^ {*}}$

${\ displaystyle \ sigma _ {ij} = C_ {ijkl} (\ epsilon _ {ij} - \ epsilon _ {kl} ^ {*})}$

Где тензор Эшелби, значение которого для каждого компонента определяется только геометрией эллипсоида. Решение показывает, что общая деформация и напряженное состояние внутри включения однородны. Снаружи напряжение спадает до нуля по мере удаления от включения. В общем случае возникающие напряжения и деформации могут быть асимметричными, и из-за асимметрии собственная деформация может не быть соосной с общей деформацией. ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle \ Omega _ {0}}$${\ displaystyle \ Omega _ {0}}$${\ displaystyle S}$

Обратная задача

Собственные деформации и сопутствующие им остаточные напряжения трудно измерить (см .: Остаточное напряжение ). Инженеры обычно могут получить только частичную информацию о распределении собственной деформации в материале. Методы полного отображения собственной деформации, называемые обратной задачей собственной деформации, являются активной областью исследований. Понимание состояния общего остаточного напряжения, основанное на знании собственных деформаций, помогает процессу проектирования во многих областях.

Приложения

Строительная инженерия

Остаточные напряжения, например, вызванные производственными процессами или сваркой элементов конструкции, отражают состояние собственной деформации материала. Это может быть непреднамеренным или преднамеренным, например дробеструйной обработкой . В любом случае окончательное напряженное состояние может повлиять на усталостные, износостойкие и коррозионные свойства конструктивных элементов. Анализ собственных деформаций - один из способов моделирования этих остаточных напряжений.

Композитные материалы

Поскольку композиционные материалы имеют большие вариации тепловых и механических свойств своих компонентов, собственные деформации особенно важны для их изучения. Местные напряжения и деформации могут вызвать декогезию между композитными фазами или растрескивание в матрице. Они могут быть вызваны изменениями температуры, влажности, пьезоэлектрическими эффектами или фазовыми превращениями. Разработаны частные решения и аппроксимации полей напряжений, учитывающие периодический или статистический характер собственной деформации композитного материала.

Штамм-инженерия

Деформации несоответствия решеток также являются классом собственных деформаций, вызванных выращиванием кристалла с одним параметром решетки поверх кристалла с другим параметром решетки. Контроль этих деформаций может улучшить электронные свойства эпитаксиально выращенного полупроводника. См .: деформационная инженерия .

Смотрите также

Остаточный стресс

Рекомендации