Дизъюнктивный силлогизм - Disjunctive syllogism

В классической логике , дизъюнктивной силлогизм (исторически известный как модус tollendo поненс ( МТР ), Латиноамериканский для «режима , который утверждается отрицая») является действительной формой аргумента , который является силлогизмом , имеющим дизъюнктивное заявление одного из его помещений .

Пример на английском :

Нарушение является нарушением техники безопасности и не подлежит штрафу.
Нарушение не является нарушением безопасности.
Таким образом, он не подлежит штрафам.

Логика высказываний

В логике высказываний , дизъюнктивный силлогизм (также известный как устранение дизъюнкции и или ликвидация , или сокращенно ∨E ), является допустимым правилом вывода . Если нам говорят, что хотя бы одно из двух утверждений верно; а также сказали, что верно не первое; мы можем сделать вывод , что верно последнее. Если P истинно или Q истинно, а P ложно, то Q истинно. Причина, по которой это называется «дизъюнктивный силлогизм», состоит в том, что, во-первых, это силлогизм, трехступенчатый аргумент , а во-вторых, он содержит логическую дизъюнкцию, которая просто означает утверждение «или». «P или Q» - дизъюнкция; P и Q называются дизъюнктами оператора . Правило позволяет исключить дизъюнкцию из логического доказательства . Правило:

где правило таково, что всякий раз, когда экземпляры " " и " " появляются в строках доказательства, " " могут быть помещены в следующую строку.

Дизъюнктивный силлогизм тесно связан с гипотетическим силлогизмом и похож на него в том смысле , что это также тип силлогизма, а также название правила вывода. Это также связано с законом непротиворечивости , одним из трех традиционных законов мышления .

Формальное обозначение

Дизъюнктивной силлогизм правило может быть записано в секвенции записи:

где это металогическое символ означает , что является синтаксическим следствием из , и в какой - то логической системе ;

и выражается как функциональная тавтология истинности или теорема логики высказываний:

где , и суждения, выраженные в некоторой формальной системе .

Примеры естественного языка

Вот пример:

Я выберу суп или салат.
Я не буду выбирать суп.
Поэтому выберу салат.

Вот еще один пример:

Он красный или синий.
Это не синий.
Следовательно, он красный.

Включающая и исключительная дизъюнкция

Обратите внимание, что дизъюнктивный силлогизм работает независимо от того, считается ли «или» «исключительным» или «включающим» дизъюнкцией. См. Определения этих терминов ниже.

Есть два вида логической дизъюнкции:

  • включающее означает «и / или» - по крайней мере одно из них истинно, а может быть и то, и другое.
  • эксклюзивный ("xor") означает, что одно должно быть истинным, но они не могут быть оба.

Широко используемое в английском языке понятие этих двух значений или часто неоднозначное между этими двумя значениями, но разница имеет решающее значение при оценке дизъюнктивных аргументов.

Этот аргумент:

P или Q.
Не П.
Следовательно, Q.

действительно и безразлично между обоими значениями. Однако только в исключительном смысле действует следующая форма:

Либо (только) P, либо (только) Q.
П.
Следовательно, не Q.

Обладая всеобъемлющим значением, вы не можете сделать вывод из первых двух предпосылок этого аргумента. См. Подтверждение дизъюнкции .

Связанные формы аргументов

В отличие от modus ponens и modus ponendo tollens , с которыми его не следует путать, дизъюнктивный силлогизм часто не делается явным правилом или аксиомой логических систем , поскольку приведенные выше аргументы могут быть доказаны с помощью (слегка хитрой) комбинации reductio ad absurdum и устранение дизъюнкции .

Другие формы силлогизма включают:

Дизъюнктивный силлогизм сохраняется в классической логике высказываний и интуиционистской логике , но не в некоторых паранепротиворечивых логиках .

Смотрите также

Рекомендации