Дизъюнктивный силлогизм - Disjunctive syllogism
Правила трансформации |
---|
Исчисление высказываний |
Правила вывода |
Правила замены |
Логика предикатов |
В классической логике , дизъюнктивной силлогизм (исторически известный как модус tollendo поненс ( МТР ), Латиноамериканский для «режима , который утверждается отрицая») является действительной формой аргумента , который является силлогизмом , имеющим дизъюнктивное заявление одного из его помещений .
Пример на английском :
- Нарушение является нарушением техники безопасности и не подлежит штрафу.
- Нарушение не является нарушением безопасности.
- Таким образом, он не подлежит штрафам.
Логика высказываний
В логике высказываний , дизъюнктивный силлогизм (также известный как устранение дизъюнкции и или ликвидация , или сокращенно ∨E ), является допустимым правилом вывода . Если нам говорят, что хотя бы одно из двух утверждений верно; а также сказали, что верно не первое; мы можем сделать вывод , что верно последнее. Если P истинно или Q истинно, а P ложно, то Q истинно. Причина, по которой это называется «дизъюнктивный силлогизм», состоит в том, что, во-первых, это силлогизм, трехступенчатый аргумент , а во-вторых, он содержит логическую дизъюнкцию, которая просто означает утверждение «или». «P или Q» - дизъюнкция; P и Q называются дизъюнктами оператора . Правило позволяет исключить дизъюнкцию из логического доказательства . Правило:
где правило таково, что всякий раз, когда экземпляры " " и " " появляются в строках доказательства, " " могут быть помещены в следующую строку.
Дизъюнктивный силлогизм тесно связан с гипотетическим силлогизмом и похож на него в том смысле , что это также тип силлогизма, а также название правила вывода. Это также связано с законом непротиворечивости , одним из трех традиционных законов мышления .
Формальное обозначение
Дизъюнктивной силлогизм правило может быть записано в секвенции записи:
где это металогическое символ означает , что является синтаксическим следствием из , и в какой - то логической системе ;
и выражается как функциональная тавтология истинности или теорема логики высказываний:
где , и суждения, выраженные в некоторой формальной системе .
Примеры естественного языка
Вот пример:
- Я выберу суп или салат.
- Я не буду выбирать суп.
- Поэтому выберу салат.
Вот еще один пример:
- Он красный или синий.
- Это не синий.
- Следовательно, он красный.
Включающая и исключительная дизъюнкция
Обратите внимание, что дизъюнктивный силлогизм работает независимо от того, считается ли «или» «исключительным» или «включающим» дизъюнкцией. См. Определения этих терминов ниже.
Есть два вида логической дизъюнкции:
- включающее означает «и / или» - по крайней мере одно из них истинно, а может быть и то, и другое.
- эксклюзивный ("xor") означает, что одно должно быть истинным, но они не могут быть оба.
Широко используемое в английском языке понятие этих двух значений или часто неоднозначное между этими двумя значениями, но разница имеет решающее значение при оценке дизъюнктивных аргументов.
Этот аргумент:
- P или Q.
- Не П.
- Следовательно, Q.
действительно и безразлично между обоими значениями. Однако только в исключительном смысле действует следующая форма:
- Либо (только) P, либо (только) Q.
- П.
- Следовательно, не Q.
Обладая всеобъемлющим значением, вы не можете сделать вывод из первых двух предпосылок этого аргумента. См. Подтверждение дизъюнкции .
Связанные формы аргументов
В отличие от modus ponens и modus ponendo tollens , с которыми его не следует путать, дизъюнктивный силлогизм часто не делается явным правилом или аксиомой логических систем , поскольку приведенные выше аргументы могут быть доказаны с помощью (слегка хитрой) комбинации reductio ad absurdum и устранение дизъюнкции .
Другие формы силлогизма включают:
Дизъюнктивный силлогизм сохраняется в классической логике высказываний и интуиционистской логике , но не в некоторых паранепротиворечивых логиках .