Дигедрон - Dihedron
Набор правильных n -угольных диэдров | |
---|---|
Тип | правильный многогранник или сферическая мозаика |
Лица | 2 н -угольника |
Края | п |
Вершины | п |
Конфигурация вершины | п . п |
Символ Wythoff | 2 | п 2 |
Символ Шлефли | { n , 2} |
Диаграмма Кокстера | |
Группа симметрии | D n h , [2, n ], (* 22 n ), порядок 4 n |
Группа вращения | D n , [2, n ] + , (22 n ), порядок 2 n |
Двойной многогранник | правильный n -угольный осоэдр |
Двугранный угол представляет собой тип многогранника , выполненный из двух полигонов граней , которые разделяют один и тот же набор п ребер . В трехмерном евклидовом пространстве оно вырождено, если его грани плоские, тогда как в трехмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями можно рассматривать как линзу, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L ( р , д ). Дигедры также называют бигедрами , плоскими многогранниками или дважды покрытыми многоугольниками .
Как сферическая мозаика , диэдр может существовать как невырожденная форма с двумя n- сторонними гранями, покрывающими сферу, каждая грань является полусферой , и вершинами на большом круге . Это нормально, если вершины расположены на одинаковом расстоянии.
Двойной из п -gonal диэдра является п -gonal осоэдра , где п двуугольник лиц имеет две вершины.
Как плоскогранный многогранник
Двугранный угол можно рассматривать как вырожденные призмы которого два (планарный) п односторонних полигональных основ соединены «спина к спине», так что результирующий объект не имеет глубины. Многоугольники должны быть конгруэнтными, но склеенными таким образом, чтобы один был зеркальным отображением другого. Это применимо, только если расстояние между двумя гранями равно нулю; для расстояния больше нуля грани представляют собой бесконечные многоугольники (что-то вроде граней двуугольника апейрогонального осоэдра , имеющих ширину больше нуля, являются бесконечными полосами).
Дигедры могут возникать из теоремы единственности Александрова , которая характеризует расстояния на поверхности любого выпуклого многогранника как локально евклидовы, за исключением конечного числа точек с положительным угловым дефектом в сумме 4π. Эта характеризация верна и для расстояний на поверхности диэдра, поэтому утверждение теоремы Александрова требует, чтобы диэдры рассматривались как выпуклые многогранники.
Некоторые диэдры могут возникать как нижние предельные члены других семейств многогранников: призма с основанием двуугольника будет квадратным двугранником, а пирамида с основанием двуугольника будет треугольным двугранником.
Регулярно двугранный угол , с символом Шлефли { п , 2}, состоит из двух правильных многоугольников , каждый с Шлефли символом { п }.
Как мозаика сферы
Сферическая двугранный угол состоит из двух сферических многоугольников , которые разделяют один и тот же набор п вершин, на большой окружности экватора; каждый многоугольник сферического диэдра заполняет полусферу .
Регулярный сферический двугранный угол состоит из двух обычных сферических многоугольников , которые разделяют один и тот же набор п вершин, равномерно распределенных на большой окружности экватора.
Правильный многогранник {2,2} самодвойственен и является одновременно осоэдром и диэдром .
Космос | Сферический | Евклидово | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Название плитки | (Hengonal) Моногональный диэдр |
Дигональный диэдр | (Треугольный) Тригональный диэдр |
(Тетрагональный) Квадратный диэдр |
Пятиугольный диэдр | Шестиугольный диэдр | ... | Апейрогональный диэдр |
Мозаичное изображение | ... | |||||||
Символ Шлефли | {1,2} | {2,2} | {3,2} | {4,2} | {5,2} | {6,2} | ... | {∞, 2} |
Диаграмма Кокстера | ... | |||||||
Лица | 2 {1} | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} | ... | 2 {∞} |
Ребра и вершины | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... | ∞ |
Конфигурация вершины. | 1.1 | 2.2 | 3.3 | 4.4 | 5.5 | 6,6 | ... | ∞.∞ |
Апейрогональный диэдр
Когда n стремится к бесконечности, n -угольный диэдр становится апейрогональным диэдром в виде двумерной мозаики:
Дитопы
Правильная дитопа - это n- мерный аналог диэдра с символом Шлефли { p , ..., q , r , 2}. Он имеет две грани , { p , ..., q , r }, которые имеют общие ребра , { p , ..., q }.