Закон Кюри – Вейсса - Curie–Weiss law

Закон Кюри-Вейса описывает магнитную восприимчивость х в виде ферромагнетика в парамагнитной области выше точки Кюри :

где C - постоянная Кюри для конкретного материала , T - абсолютная температура, а T C - температура Кюри , оба значения измеряются в градусах Кельвина . Закон предсказывает особенность в восприимчивости при Т = Т С . Ниже этой температуры ферромагнетик имеет спонтанную намагниченность .

Краткое описание связанных понятий

Магнитный момент из магнита является величиной , которая определяет крутящий момент он будет испытывать во внешнем магнитном поле . Петля электрического тока , стержневой магнит, электрон , молекула и планета - все они обладают магнитными моментами.

Намагниченности или магнитной поляризации магнитного материала является векторное поле , которое выражает плотность постоянных или индуцированных магнитных моментов . Магнитные моменты могут возникать из микроскопических электрических токов, вызванных движением электронов в отдельных атомах или вращением электронов или ядер. Чистая намагниченность является результатом реакции материала на внешнее магнитное поле вместе с любым несбалансированным магнитным моментом, который может присутствовать даже в отсутствие внешнего магнитного поля , например, в достаточно холодном железе . Последнее называется спонтанным намагничиванием . Другие материалы, которые разделяют это свойство с железом, такие как никель и магнетит , называются ферромагнетиками . Пороговая температура, ниже которой материал является ферромагнитным, называется температурой Кюри и варьируется в зависимости от материала.

Ограничения

Во многих материалах закон Кюри – Вейсса не может описать восприимчивость в непосредственной близости от точки Кюри, поскольку он основан на приближении среднего поля . Вместо этого существует критическое поведение формы

с критическим показателем γ . Однако при температурах T ≫ T C выражение закона Кюри – Вейсса остается верным, но с заменой T C на температуру Θ, которая несколько выше фактической температуры Кюри. Некоторые авторы называют thetas ; на постоянную Weiss , чтобы отличить его от температуры фактической точки Кюри.

Классические подходы к магнитной восприимчивости и теорема Бора – ван Левена.

Согласно теореме Бора – ван Левена , когда статистическая механика и классическая механика применяются последовательно, термическое среднее намагниченности всегда равно нулю. Магнетизм невозможно объяснить без квантовой механики. Тем не менее, мы перечислим некоторые классические подходы к этому, поскольку они легки для понимания и связаны, даже если они неверны.

Магнитный момент свободного атома обусловлен орбитальным угловым моментом и спином его электронов и ядра. Когда атомы таковы, что их оболочки полностью заполнены, у них нет чистого магнитного дипольного момента в отсутствие внешнего магнитного поля. Когда такое поле присутствует, оно искажает траектории (классическая концепция) электронов, так что приложенному полю можно противодействовать, как это предсказано законом Ленца . Другими словами, чистый магнитный диполь, индуцированный внешним полем, находится в противоположном направлении, и такие материалы отталкиваются им. Эти материалы называются диамагнитными .

Иногда у атома есть чистый магнитный дипольный момент даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Вклады отдельных электронов и ядра в полный угловой момент не компенсируют друг друга. Это происходит, когда оболочки атомов заполнены не полностью ( Правило Хунда ). Однако совокупность таких атомов может не иметь никакого суммарного магнитного момента, поскольку эти диполи не выровнены. Внешнее магнитное поле может служить для их выравнивания до некоторой степени и развития чистого магнитного момента на единицу объема. Такое выравнивание зависит от температуры, поскольку тепловое перемешивание дезориентирует диполи. Такие материалы называют парамагнитными .

В некоторых материалах атомы (с чистым магнитным дипольным моментом) могут взаимодействовать друг с другом, выравниваясь, даже в отсутствие какого-либо внешнего магнитного поля, когда тепловое возбуждение достаточно низкое. Выравнивание могло быть параллельным ( ферромагнетизм ) или антипараллельным. В случае антипараллельности дипольные моменты могут или не могут компенсировать друг друга ( антиферромагнетизм , ферримагнетизм ).

Матричный подход к магнитной восприимчивости

Возьмем очень простую ситуацию, в которой каждый атом можно представить как систему с двумя состояниями. Тепловая энергия настолько мала, что атом находится в основном состоянии. Предполагается, что в этом основном состоянии атом не имеет чистого орбитального углового момента, а имеет только один неспаренный электрон, который дает ему спин, равный половине. В присутствии внешнего магнитного поля основное состояние расщепляется на два состояния, разность энергий которых пропорциональна приложенному полю. Спин неспаренного электрона параллелен полю в более высоком энергетическом состоянии и антипараллелен в более низком.

Матрица плотности , является матрицей , которая описывает квантовую систему в смешанном состоянии, статистический ансамбль нескольких квантовых состояний (здесь несколько одинаковых атомов 2-состояния). Это следует противопоставить единственному вектору состояния, который описывает квантовую систему в чистом состоянии. Ожидаемое значение измерения по ансамблю составляет . В терминах полного набора состояний можно написать

Уравнение фон Неймана говорит нам, как матрица плотности изменяется со временем.

В состоянии равновесия один имеет , а разрешенные матрицы плотности равны . У канонического ансамбля есть где .

Для системы с двумя состояниями мы можем написать . Вот это гиромагнитное отношение . Следовательно , и

Откуда

Объяснение пара и диамагнетизма с помощью теории возмущений

При наличии однородного внешнего магнитного поля вдоль оси z гамильтониан атома изменяется на

где положительные действительные числа, которые не зависят от того, на какой атом мы смотрим, но зависят от массы и заряда электрона. соответствует отдельным электронам атома.

Применим к этой ситуации теорию возмущений второго порядка . Это оправдано тем фактом, что даже при наивысшей достижимой в настоящее время напряженности поля сдвиги в уровне энергии из-за довольно малых энергий возбуждения атомов. Вырождение исходного гамильтониана обрабатывается путем выбора базиса, который диагонализируется в вырожденных подпространствах. Пусть будет такой основой состояния атома (точнее электронов в атоме). Позвольте быть изменением энергии в . Итак, мы получаем

В нашем случае мы можем игнорировать и термины более высокого порядка. Мы получили

В случае диамагнитного материала первые два члена отсутствуют, поскольку они не имеют углового момента в их основном состоянии. В случае парамагнитного материала все три члена вносят вклад.

Добавление спин-спинового взаимодействия в гамильтониан: модель Изинга

До сих пор мы предполагали, что атомы не взаимодействуют друг с другом. Несмотря на то, что это разумное предположение в случае диамагнитных и парамагнитных веществ, это предположение не работает в случае ферромагнетизма, когда спины атома пытаются выровняться друг с другом в степени, допускаемой тепловым возбуждением. В этом случае мы должны рассматривать гамильтониан ансамбля атома. Такой гамильтониан будет содержать все члены, описанные выше для отдельных атомов, и члены, соответствующие взаимодействию между парами атомов. Модель Изинга - одно из простейших приближений такого парного взаимодействия.

Здесь два атома пары находятся в точке . Их взаимодействие определяется их вектором расстояния . Чтобы упростить расчет, часто предполагается, что взаимодействие происходит только между соседними атомами и является константой. Эффект такого взаимодействия часто аппроксимируют как среднее поле, а в нашем случае поле Вейсса .

Модификация закона Кюри за счет поля Вейсса

Закон Кюри-Вейсса представляет собой адаптированную версию закона Кюри, который для парамагнитных материалов может быть записан в единицах СИ следующим образом, предполагая :

Здесь μ 0 - проницаемость свободного пространства ; M - намагниченность ( магнитный момент на единицу объема), B = μ 0 H - магнитное поле , а C - постоянная Кюри для конкретного материала :

где k B - постоянная Больцмана , N - число магнитных атомов (или молекул) в единице объема, g - g-фактор Ланде , μ B - магнетон Бора , J - квантовое число углового момента .

Для закона Кюри-Вейсса полное магнитное поле равно B + λM, где λ - постоянная молекулярного поля Вейсса, а затем

который можно переставить, чтобы получить

что является законом Кюри-Вейсса

где температура Кюри T C равна

Смотрите также

Заметки

Рекомендации

  • Киттель, Чарльз (1996). Введение в физику твердого тела (7-е изд.). Нью-Йорк [ua]: Wiley. ISBN   978-0471111818 .
  • Холл, Х. Крюк, младший (1994). Физика твердого тела (2-е изд.). Чичестер: Вайли. ISBN   0471928054 .
  • Леви, Роберт А. (1968). Основы физики твердого тела . Академическая пресса. ISBN   978-0124457508 .
  • Нил Эшкрофт , Дэвид Мермин . Физика твердого тела .
  • http://theory.tifr.res.in/~sgupta/courses/qm2013/hand5.pdf

Внешние ссылки