Правило Кромвеля - Cromwell's rule

Правило Кромвеля , названное статистиком Деннисом Линдли , гласит, что следует избегать использования априорных вероятностей 1 («событие обязательно произойдет») или 0 («событие определенно не произойдет»), за исключением случаев, когда оно применяется к утверждениям, которые логически верно или неверно, например 2 + 2 равно 4 или 5.

Это ссылка на Оливера Кромвеля , который написал Генеральной ассамблее церкви Шотландии 3 августа 1650 года, незадолго до битвы при Данбаре , включая фразу, которая стала широко известной и часто цитируемой:

Умоляю вас, в недрах Христа, подумайте, возможно, что вы ошибаетесь.

По словам Линдли, присвоение вероятности должно «оставить небольшую вероятность того, что Луна сделана из зеленого сыра ; она может составлять всего 1 на миллион, но она есть, поскольку в противном случае армия астронавтов вернется с образцами указанного сыра. сыр оставит вас равнодушным ". Точно так же при оценке вероятности того, что подбрасывание монеты приведет к тому, что голова или хвост будет обращен вверх, существует вероятность, хотя и незначительная, что монета приземлится на край и останется в этом положении.

Если априорная вероятность назначена гипотеза 0 или 1, то по теореме Байеса , тем апостериорная вероятность (вероятность гипотезы, учитывая доказательство) вынуждено быть 0 или 1, а; никакие доказательства, какими бы сильными они ни были, не могли иметь никакого влияния.

Усиленная версия правила Кромвеля, применяемая также к утверждениям арифметики и логики, изменяет первое правило вероятности или правило выпуклости, 0 ≤ Pr ( A ) ≤ 1, на 0 <Pr ( A ) <1.

Байесовская дивергенция (пессимистическая)

Пример байесовского расхождения во мнениях основан на Приложении А к книге Шэрон Берч МакГрейн 2011 года. Тим и Сьюзен расходятся во мнениях относительно того, бросил ли незнакомец, у которого есть две честные монеты и одна несправедливая монета (одна с головами с обеих сторон), одну из двух честных монет или несправедливую; незнакомец трижды подбрасывал одну из своих монет, и каждый раз она выпадала орлом.

Тим предполагает, что незнакомец выбрал монету случайным образом, т. Е. Предполагает априорное распределение вероятностей, в котором каждая монета имела 1/3 шанс быть выбранной. Применяя байесовский вывод , Тим затем вычисляет 80% -ную вероятность того, что результат трех последовательных орлов был достигнут при использовании несправедливой монеты, потому что каждая из справедливых монет имела 1/8 шанс дать три прямых орла, в то время как у несправедливой монеты был шанс получить три орла. Шанс 8/8; из 24 равновероятных возможностей того, что могло произойти, 8 из 10, согласующихся с наблюдениями, исходили от несправедливой монеты. Если выполняется больше подбрасываний, каждая следующая голова увеличивает вероятность того, что монета нечестная. Если хвост никогда не появляется, эта вероятность сходится к 1. Но если когда-либо возникает хвост, вероятность того, что монета нечестная, немедленно падает до 0 и остается на уровне 0 постоянно.

Сьюзен предполагает, что незнакомец выбрал честную монету (поэтому априорная вероятность того, что брошенная монета является несправедливой, равна 0). Следовательно, Сьюзен вычисляет вероятность того, что три (или любое количество подряд выпавших орлов) были брошены с несправедливой монетой, должна быть 0; если будет брошено еще больше голов, Сьюзен не изменит своей вероятности. Вероятности Тима и Сьюзен не сходятся по мере того, как бросается все больше и больше голов.

Байесовская конвергенция (оптимистичная)

Пример байесовского совпадения мнений можно найти в книге Нейта Сильвера « Сигнал и шум: почему так много предсказаний не удается», а некоторые - нет . Заявив: «Абсолютно ничего полезного не реализуется, когда один человек, который считает, что вероятность чего-либо составляет 0 (ноль) процентов, спорит против другого человека, который считает, что вероятность составляет 100 процентов», Сильвер описывает моделирование, в котором три инвестора начинают с первоначальные предположения на 10%, 50% и 90% о том, что на фондовом рынке наблюдается бычий рынок; к концу моделирования (показано на графике) «все инвесторы приходят к выводу, что они находятся на бычьем рынке с почти (хотя, конечно, не совсем) 100-процентной уверенностью».

Смотрите также

Рекомендации