Критическая масса - Critical mass

Воссоздание аварии с критичностью 1945 года с использованием активной зоны «Демон» : плутониевый карьер окружен блоками из карбида вольфрама, отражающего нейтроны . Первоначальный эксперимент был разработан для измерения излучения, возникающего при добавлении дополнительного блока. Масса стала сверхкритической из-за неправильной установки блока из-за падения.

В атомной энергетике , А критическая масса представляет собой наименьшее количество делящегося материала , необходимого для устойчивой ядерной цепной реакции . Критическая масса делящегося материала зависит от его ядерных свойств (в частности, от его поперечного сечения ядерного деления ), плотности, формы, обогащения , чистоты, температуры и окружающей среды. Эта концепция важна при разработке ядерного оружия .

Объяснение критичности

Когда ядерная цепная реакция в массе делящегося материала является самоподдерживающейся, считается, что масса находится в критическом состоянии, в котором нет увеличения или уменьшения мощности, температуры или нейтронной популяции.

Числовая мера критической массы зависит от эффективного коэффициента размножения нейтронов k , среднего числа нейтронов, высвобождаемых за один акт деления, которые вызывают другое событие деления, а не поглощаются или покидают материал. Когда k = 1 , масса критическая, и цепная реакция самоподдерживающаяся.

Докритическая масса является массой делящегося материала , который не имеет способность поддерживать цепную реакцию деления. Популяция нейтронов, вводимых в подкритическую сборку, будет экспоненциально уменьшаться. В этом случае k <1 . Постоянная скорость спонтанного деления вызывает пропорционально постоянный уровень нейтронной активности. Константа пропорциональности увеличивается с увеличением k .

Сверхкритической масса та , которая, после начала деления, будет происходить более быстрыми темпами. Материал может прийти в равновесие ( то есть снова стать критическим) при повышенном уровне температуры / мощности или разрушиться. В случае сверхкритичности k > 1 .

Из-за спонтанного деления сверхкритическая масса подвергнется цепной реакции. Например, сферическая критическая масса чистого урана-235 ( 235 U) с массой около 52 килограммов (115 фунтов) будет испытывать около 15 событий спонтанного деления в секунду. Вероятность того, что одно такое событие вызовет цепную реакцию, зависит от того, насколько масса превышает критическую массу. Если присутствует уран-238 ( 238 U), скорость спонтанного деления будет намного выше. Деление также может быть инициировано нейтронами, образованными космическими лучами .

Изменение точки критичности

Масса, при которой возникает критичность, может быть изменена путем изменения определенных атрибутов, таких как топливо, форма, температура, плотность и установка вещества, отражающего нейтроны. Эти атрибуты имеют сложные взаимодействия и взаимозависимости. В этих примерах описаны только простейшие идеальные случаи:

Изменение количества топлива

Топливная сборка может оказаться критической при почти нулевой мощности. Если бы идеальное количество топлива было добавлено к слегка подкритической массе для создания «точно критической массы», деление было бы самоподдерживающимся только для одного поколения нейтронов (тогда потребление топлива снова делает сборку подкритической).

Точно так же, если бы идеальное количество топлива было добавлено к слегка подкритической массе, чтобы создать едва сверхкритическую массу, температура сборки увеличилась бы до начального максимума (например, на 1  К выше температуры окружающей среды), а затем снова снизилась бы до температура окружающей среды по прошествии некоторого времени, потому что топливо, израсходованное во время деления, снова возвращает сборку в докритичность.

Изменение формы

Масса может быть в точности критической, не будучи идеальной однородной сферой. Более тщательное уточнение формы до идеальной сферы сделает массу сверхкритической. И наоборот, изменение формы на менее совершенную сферу снизит ее реактивность и сделает ее подкритической.

Изменение температуры

Масса может иметь решающее значение при определенной температуре. Сечения деления и поглощения увеличиваются с уменьшением относительной скорости нейтронов. При повышении температуры топлива нейтроны заданной энергии появляются быстрее, и поэтому деление / поглощение менее вероятно. Это не связанно с доплеровским уширением из 238 U резонансов , но является общим для всех видов топлива / поглотителей / конфигураций. Если пренебречь очень важными резонансами, полное нейтронное сечение каждого материала показывает обратную зависимость от относительной скорости нейтронов. Горячее топливо всегда менее реактивно, чем холодное (избыточное / недостаточное замедление в LWR - это отдельная тема). Тепловое расширение, связанное с повышением температуры, также вносит вклад в отрицательный коэффициент реактивности, поскольку атомы топлива отдаляются друг от друга. Масса, которая является критической при комнатной температуре, будет докритической при температуре окружающей среды выше комнатной только из-за теплового расширения.

Изменение плотности массы

Чем выше плотность, тем ниже критическая масса. Плотность материала при постоянной температуре может быть изменена путем изменения давления или натяжения или путем изменения кристаллической структуры (см. Аллотропы плутония ). Идеальная масса станет подкритической, если ей позволено расшириться, или, наоборот, та же масса станет сверхкритической при сжатии. Изменение температуры также может изменить плотность; однако влияние на критическую массу затем усложняется температурными эффектами (см. «Изменение температуры») и тем, расширяется или сжимается материал при повышении температуры. Если предположить, что материал расширяется с температурой (например, обогащенный уран-235 при комнатной температуре) в точно критическом состоянии, он станет докритическим при нагревании до более низкой плотности или станет сверхкритическим при охлаждении до более высокой плотности. Говорят, что такой материал имеет отрицательный температурный коэффициент реактивности, что указывает на то, что его реакционная способность снижается при повышении температуры. Использование такого материала в качестве топлива означает, что деление уменьшается при повышении температуры топлива.

Использование отражателя нейтронов

Окружение сферической критической массы нейтронным отражателем еще больше снижает массу, необходимую для достижения критичности. Обычным материалом для отражателя нейтронов является металлический бериллий . Это уменьшает количество нейтронов, которые покидают делящийся материал, что приводит к увеличению реактивности.

Использование тампера

В бомбе плотная оболочка из материала, окружающая делящуюся сердцевину, будет по инерции содержать расширяющийся делящийся материал, что увеличивает эффективность. Это называется вмешательством . Тампер также имеет тенденцию действовать как отражатель нейтронов. Поскольку в бомбе используются быстрые нейтроны (а не нейтроны, замедляемые отражением от легких элементов, как в реакторе), нейтроны, отраженные тампером, замедляются из-за их столкновений с ядрами тампера, а также потому, что отраженным нейтронам требуется время, чтобы вернуться. делящемуся ядру им требуется гораздо больше времени для поглощения делящимся ядром. Но они вносят свой вклад в реакцию и могут снизить критическую массу в четыре раза. Кроме того, если тампер представляет собой (например, обедненный) уран, он может делиться из-за нейтронов высокой энергии, генерируемых первичным взрывом. Это может значительно увеличить выход, особенно если еще больше нейтронов генерируется при синтезе изотопов водорода в так называемой усиленной конфигурации.

Критический размер

Критический размер - это минимальный размер активной зоны ядерного реактора или ядерного оружия, который может быть изготовлен для определенного геометрического расположения и состава материала. Критический размер должен, по крайней мере, включать достаточно расщепляющегося материала для достижения критической массы. Если размер активной зоны реактора меньше определенного минимума, через ее поверхность выходит слишком много нейтронов деления, и цепная реакция не поддерживается.

Критическая масса голого шара

Верх: сфера делящегося материала слишком мала , чтобы позволить цепной реакции , чтобы стать самоподдерживающимся , как нейтроны , порожденных расщеплениями могут слишком легко убежать.

В центре: увеличивая массу сферы до критической массы, реакция может стать самоподдерживающейся.

Внизу: окружение исходной сферы отражателем нейтронов увеличивает эффективность реакций, а также позволяет реакции становиться самоподдерживающейся.

Форма с минимальной критической массой и наименьшими физическими размерами - сфера. Критические массы голых сфер при нормальной плотности некоторых актинидов приведены в следующей таблице. Большая часть информации о массах голых сфер считается засекреченной, поскольку она важна для конструкции ядерного оружия, но некоторые документы были рассекречены.

Нуклид Период полураспада
(у)
Критическая масса
(кг)
Диаметр
(см)
Ссылка
уран-233 159 200 15 11
уран-235 703 800 000 52 17
нептуний-236 154 000 7 8,7
нептуний-237 2 144 000 60 18
плутоний-238 87,7 9.04–10.07 9,5–9,9
плутоний-239 24 110 10 9.9
плутоний-240 6561 40 15
плутоний-241 14,3 12 10,5
плутоний-242 375 000 75–100 19–21
америций-241 432,2 55–77 20–23
америций-242m 141 9–14 11–13
америций-243 7370 180–280 30–35
кюрий -243 29,1 7,34–10 10–11
кюрий -244 18,1 13,5–30 12,4–16
кюрий -245 8500 9,41–12,3 11–12
кюрий -246 4760 39–70,1 18–21
кюрий -247 15,600,000 6,94–7,06 9.9
берклий -247 1380 75,7 11,8–12,2
берклий -249 0,9 192 16,1–16,6
калифорний -249 351 6 9
калифорний -251 900 5,46 8,5
калифорний -252 2,6 2,73 6.9
эйнштейний -254 0,755 9,89 7.1

Критическая масса для низкосортного урана сильно зависит от сорта: при 20% 235 U она превышает 400 кг; с 15% 235 U это намного больше 600 кг.

Критическая масса обратно пропорциональна квадрату плотности. Если плотность на 1% больше, а масса на 2% меньше, то объем на 3% меньше, а диаметр на 1% меньше. Вероятность попадания нейтрона на см пройденного пути в ядро ​​пропорциональна плотности. Отсюда следует, что увеличение плотности на 1% означает, что расстояние, пройденное до выхода из системы, будет на 1% меньше. Это то, что необходимо учитывать при попытке более точных оценок критических масс изотопов плутония, чем приблизительные значения, приведенные выше, поскольку металлический плутоний имеет большое количество различных кристаллических фаз, плотность которых может сильно варьироваться.

Обратите внимание, что не все нейтроны участвуют в цепной реакции. Некоторые убегают, а другие подвергаются радиационному захвату .

Пусть q обозначает вероятность того, что данный нейтрон вызывает деление в ядре. Рассмотрим только мгновенные нейтроны , и пусть ν обозначает количество мгновенных нейтронов, генерируемых при делении ядра. Например, для урана-235 ν ≈ 2,5 . Тогда критичность наступает при ν · q = 1 . Зависимость этого от геометрии, массы и плотности проявляется через множитель q .

Учитывая полное сечение взаимодействия σ (обычно измеряемое в барнах ), длина свободного пробега мгновенного нейтрона равна, где n - плотность числа ядер. Большинство взаимодействий - это события рассеяния, так что данный нейтрон подчиняется случайному блужданию, пока он либо не выйдет из среды, либо не вызовет реакцию деления. До тех пор, пока другие механизмы потерь не имеют значения, радиус сферической критической массы довольно грубо определяется произведением длины свободного пробега и квадратного корня из единицы плюс количество событий рассеяния на событие деления (назовем это s ), поскольку чистое расстояние, пройденное при случайном блуждании, пропорционально квадратному корню из числа шагов:

Однако еще раз отметим, что это лишь приблизительная оценка.

С точки зрения полной массы M , массы ядра m , плотности ρ и коэффициента fudge f, учитывающего геометрические и другие эффекты, критичность соответствует

что явно восстанавливает вышеупомянутый результат о том, что критическая масса обратно пропорциональна квадрату плотности.

В качестве альтернативы можно выразить это более кратко в терминах поверхностной плотности массы Σ:

где коэффициент f был переписан как f ', чтобы учесть тот факт, что два значения могут различаться в зависимости от геометрических эффектов и того, как определяется Σ. Например, для голой твердой сферы из 239 Pu критичность составляет 320 кг / м 2 , независимо от плотности, а для 235 U - 550 кг / м 2 . В любом случае критичность зависит от типичного нейтрона, «видящего» такое количество ядер вокруг себя, что поверхностная плотность ядер превышает определенный порог.

Это применяется в ядерном оружии имплозионного типа, где сферическая масса делящегося материала, которая существенно меньше критической массы, становится сверхкритической за счет очень быстрого увеличения ρ (и, следовательно, также Σ) (см. Ниже). В самом деле, сложные программы создания ядерного оружия могут создать функциональное устройство из меньшего количества материала, чем того требуют более примитивные оружейные программы.

Помимо математики, есть простой физический аналог, который помогает объяснить этот результат. Рассмотрим дизельные пары, выходящие из выхлопной трубы. Сначала пары кажутся черными, затем постепенно вы можете без проблем видеть сквозь них. Это происходит не потому, что общее сечение рассеяния всех частиц сажи изменилось, а потому, что сажа рассеялась. Если мы рассмотрим прозрачный куб длиной L на стороне, заполненной сажей, то оптическая толщина этой среды обратно пропорциональна квадрату L и, следовательно, пропорциональна поверхностной плотности частиц сажи: мы можем облегчить видеть сквозь воображаемый куб, просто увеличивая куб.

Некоторые неопределенности способствуют определению точного значения критических масс, включая (1) подробные сведения о сечениях деления, (2) расчет геометрических эффектов. Эта последняя проблема послужила значительной мотивацией для развития метода Монте-Карло в вычислительной физике Николасом Метрополисом и Станиславом Уламом . Фактически, даже для однородной твердой сферы точный расчет отнюдь не является тривиальным. Наконец, обратите внимание, что расчет также может быть выполнен в предположении континуального приближения для переноса нейтронов. Это сводит его к проблеме распространения. Однако, поскольку типичные линейные размеры не намного больше, чем длина свободного пробега, такое приближение применимо лишь в незначительной степени.

Наконец, обратите внимание, что для некоторых идеализированных геометрий критическая масса формально может быть бесконечной, а для описания критичности используются другие параметры. Например, рассмотрим бесконечный лист расщепляющегося материала. Для любой конечной толщины это соответствует бесконечной массе. Однако критичность достигается только тогда, когда толщина этой плиты превышает критическое значение.

Важность конструкции ядерного оружия

Если два куска материала докритического не собрались достаточно быстро, ядерная Предвзрывная ( провал ) может происходить, в результате чего очень небольшой взрыв будет удар большую часть материала друг от друга.

До тех пор, пока не будет желательна детонация, ядерное оружие необходимо поддерживать в подкритическом состоянии. В случае урановой бомбы это может быть достигнуто путем хранения топлива в нескольких отдельных частях, каждая из которых меньше критического размера, либо потому, что они слишком малы, либо имеют неблагоприятную форму. Чтобы произвести детонацию, куски урана быстро собираются вместе. В « Маленьком мальчике» это было достигнуто путем выстрела куска урана («бублика») из ствола оружия на другой кусок («шип»). Эта конструкция называется орудием деления пушечного типа .

Теоретически оружие из 100% чистого 239 Pu может также быть сконструировано как оружие пушечного типа, как, например, проект « Тонкий человек », предложенный Манхэттенским проектом . В действительности это непрактично, потому что даже 239 Pu «оружейного качества» загрязнен небольшим количеством плутония- 240 , имеющего сильную склонность к самопроизвольному делению. Из-за этого оружие пушечного типа разумного размера подвергнется ядерной реакции ( преддетонации ) до того, как массы плутония будут в состоянии, чтобы произошел полноценный взрыв.

Вместо этого плутоний присутствует в виде подкритической сферы (или другой формы), которая может быть или не быть полой. Детонация производится путем взрыва кумулятивного заряда, окружающего сферу, увеличения плотности (и сжатия полости, если таковая имеется) для получения быстрой критической конфигурации. Это известно как оружие имплозивного типа .

Оперативная критичность

Событие деления должно высвободить, в среднем, более одного свободного нейтрона желаемого уровня энергии, чтобы поддерживать цепную реакцию, и каждый должен найти другие ядра и вызвать их деление. Большая часть нейтронов, высвобождаемых в результате деления, происходит сразу после этого события, но часть из них приходит позже, когда продукты деления распадаются, что может произойти в среднем от микросекунд до минут. Это удачно для атомной энергетики, поскольку без этой задержки «критическое состояние» было бы немедленно катастрофическим событием, как в случае с ядерной бомбой, где более 80 поколений цепной реакции происходят менее чем за микросекунду, что слишком быстро для атомной бомбы. человек или даже машина, чтобы отреагировать. Физики выделяют два важных момента в постепенном увеличении потока нейтронов: критический, когда цепная реакция становится самоподдерживающейся благодаря вкладу обоих видов генерации нейтронов, и мгновенный критический , когда только немедленные «быстрые» нейтроны выдерживают реакция без потребности в нейтронах распада. Атомные электростанции работают между этими двумя точками реактивности , а выше критической точки находится область ядерного оружия и некоторых аварий на атомной электростанции, таких как чернобыльская катастрофа .

Удобная единица измерения реактивности - это единица измерения, предложенная Луи Слотином : доллар и центы.

Смотрите также

использованная литература