Конструктивная дилемма - Constructive dilemma
Конструктивная дилемма является действительным правилом вывода из логики . Вывод заключается в том, что если P влечет Q, а R влечет S и либо P, либо R истинны, то либо Q, либо S должны быть истинными. В итоге, если два условных оператора истинны и хотя бы одно из их предшественников истинно, то, по крайней мере, одно из их следствий должно быть таким же. Конструктивная дилемма - это дизъюнктивная версия modus ponens , тогда как деструктивная дилемма - дизъюнктивная версия modus tollens . Правило конструктивной дилеммы можно сформулировать:
где правило состоит в том, что всякий раз, когда экземпляры « », « » и « » появляются в строках доказательства, « » могут быть помещены в следующую строку.
Формальное обозначение
Конструктивная дилемма правило может быть записано в секвенции записи:
где представляет собой металогическое символ , означающее , что является синтаксическим следствием из , и в какой - то логической системе ;
и выражается как функциональная тавтология истинности или теорема логики высказываний:
где , , и являются предложения , выраженные в какой - то формальной системе .
Доказательство
Шаг | Предложение | Вывод |
---|---|---|
1 | Данный | |
2 | Данный | |
3 | Данный | |
4 | Двойное отрицание (3) | |
5 | Материальное значение (4) | |
6 | Транспозиция (1) | |
7 | Гипотетический силлогизм (6,5) | |
8 | Гипотетический силлогизм (7,2) | |
9 | Материальное значение (8) | |
10 | Двойное отрицание (9) |
Пример естественного языка
- Если я выиграю миллион долларов, я пожертвую его детскому дому.
- Если мой друг выиграет миллион долларов, он пожертвует его в фонд дикой природы.
- Либо я выиграю миллион долларов, либо мой друг выиграет миллион долларов.
- Таким образом, либо приют получит миллион долларов, либо фонд дикой природы получит миллион долларов.
Дилемма получила свое название из-за передачи дизъюнктивного оператора.