Компьютерное представление поверхностей - Computer representation of surfaces
В технических приложениях трехмерной компьютерной графики ( CAx ), таких как автоматизированное проектирование и автоматизированное производство , поверхности являются одним из способов представления объектов. Другие способы - каркасные (линии и кривые) и твердые тела. Облака точек также иногда используются как временные способы представления объекта с целью использования точек для создания одного или нескольких из трех постоянных представлений.
Открытые и закрытые поверхности
Если рассматривать локальную параметризацию поверхности:
тогда кривые, полученные изменением u при фиксированном v, являются координатными линиями , иногда называемыми линиями потока u . Кривые, полученные изменением v при фиксированном u , называются линиями v потока. Это обобщения декартовых координатных линий x и y в плоской системе координат, а также меридианов и окружностей широты в сферической системе координат .
Открытые поверхности не закрываются ни в одном направлении. Это означает, что движение в любом направлении по поверхности заставит наблюдателя удариться о край поверхности. Верх капота автомобиля является примером поверхности, открытой в обоих направлениях.
Поверхности, замкнутые в одном направлении, включают цилиндр, конус и полусферу. В зависимости от направления движения наблюдатель на поверхности может столкнуться с границей на такой поверхности или путешествовать бесконечно.
Поверхности, замкнутые в обоих направлениях, включают сферу и тор. Движение в любом направлении по таким поверхностям заставит наблюдателя путешествовать бесконечно, не задевая края.
Места, где две границы перекрываются (кроме точки), называются швом . Например, если представить себе цилиндр, сделанный из листа бумаги, скрученного и склеенного по краям, границы, на которых он склеен, называются швом.
Выравнивание поверхности
Некоторые открытые поверхности и поверхности, закрытые в одном направлении, могут быть сплющены в плоскость без деформации поверхности. Например, цилиндр можно развернуть в прямоугольную область без искажения расстояния между поверхностными элементами (за исключением тех расстояний через разделение, которое создается при открытии цилиндра). Конус тоже может быть таким плоским. Такие поверхности являются линейными в одном направлении и изогнутыми в другом (линейные в обоих направлениях поверхности изначально были плоскими). Поверхности из листового металла с плоскими узорами могут быть изготовлены путем штамповки плоской версии с последующим изгибом их до нужной формы, например, с помощью роликов. Это относительно недорогой процесс.
Другие открытые поверхности и поверхности, закрытые в одном направлении, и все поверхности, закрытые в обоих направлениях, не могут быть развернуты без деформации. Например, полусфера или сфера не могут. Такие поверхности изогнуты в обе стороны. Вот почему карты Земли искажены. Чем больше площадь, отображаемая на карте, тем больше искажение. Поверхности из листового металла, не имеющие плоского рисунка, должны изготавливаться путем штамповки с использованием трехмерных штампов (иногда требуется несколько штампов с разной глубиной вытяжки и / или направлениями вытяжки), что, как правило, дороже.
Регионы
Пятна на поверхности
Поверхность может состоять из одного или нескольких участков , где каждый участок имеет свою собственную систему координат UV. Эти участки поверхности аналогичны множественным полиномиальным дугам, используемым для построения сплайна . Они позволяют представлять более сложные поверхности серией относительно простых наборов уравнений, а не одним набором сложных уравнений. Таким образом, сложность таких операций, как пересечения поверхностей, может быть уменьшена до серии пересечений участков.
Поверхности, закрытые в одном или двух направлениях, часто также должны быть разбиты программным обеспечением на два или более участков поверхности.
Лица
Поверхности и участки поверхности можно обрезать только на U- и V-образных линиях. Чтобы преодолеть это серьезное ограничение, поверхностные грани позволяют ограничить поверхность серией границ, проецируемых на поверхность в любой ориентации, при условии, что эти границы закрыты вместе. Например, для обрезки цилиндра под углом потребуется такая поверхность.
Одна грань поверхности может охватывать несколько участков на одной поверхности, но не может охватывать несколько поверхностей.
Плоские грани подобны поверхностным граням, но ограничены коллективно замкнутой серией границ, проецируемых на бесконечную плоскость, а не на поверхность.
Скины и тома
Как и в случае с поверхностями, поверхностные грани, замкнутые в одном или двух направлениях, часто также должны быть разбиты программным обеспечением на две или более поверхностей. Чтобы объединить их обратно в единое целое, создается скин или объем. Кожа является открытым набором граней и объемом является замкнутым множеством. Составляющие грани могут иметь одинаковую опорную поверхность или грань или могут иметь разные опоры.
Твердые тела
Объемы могут быть заполнены, чтобы построить твердую модель (возможно, с другими объемами, вычтенными из интерьера). Поверхности и грани также можно смещать для создания твердых тел одинаковой толщины.
Непрерывность
Участки поверхности и грани, построенные на этой поверхности, обычно имеют непрерывность точек (без зазоров) и непрерывность касательной (без острых углов). Непрерывность кривизны (отсутствие резких изменений радиуса) может сохраняться, а может и не сохраняться.
Однако скины и тома обычно имеют только точечную непрерывность. Обычны острые углы между гранями, построенными на разных опорах (плоскостях или поверхностях).
Визуализация и отображение
Поверхности могут отображаться разными способами:
- Каркасный режим. В этом представлении поверхность нарисована как серия линий и кривых без удаления скрытых линий . Каждая из границ и линий потока (изопараметрических кривых) может быть показана в виде сплошных или пунктирных кривых. Преимущество этого представления состоит в том, что на экране можно отображать и вращать большую часть геометрии без задержки, необходимой для обработки графики.
каркасные
скрытые края
каркасные
ультрафиолетовые изолинии
- Граненый режим. В этом режиме каждая поверхность рисуется как серия плоских областей, обычно прямоугольников. Удаление скрытой линии обычно используется с таким представлением. Статическое удаление скрытых линий не обновляет, какие линии скрыты во время вращения, а только после обновления экрана. При динамическом удалении скрытых линий постоянно обновляются кривые, скрытые во время вращения.
Каркас граней
Фаска заштрихована
- Затененный режим. Затем к фасетам можно добавить затенение, возможно, с наложением между областями для более плавного отображения. Затенение также может быть статическим или динамическим. Более низкое качество затенения обычно используется для динамического затенения, тогда как затенение высокого качества с несколькими источниками света, текстурами и т. Д. Требует задержки для рендеринга.
затененный
линии отражения
отраженное изображение
CAD / CAM представление
Системы CAD / CAM используют в основном два типа поверхностей:
- Регулярные (или канонические) поверхности включают поверхности вращения, такие как цилиндры, конусы, сферы и торы, и линейчатые поверхности (линейные в одном направлении), такие как поверхности выдавливания.
- Поверхности произвольной формы (обычно NURBS ) позволяют представлять более сложные формы с помощью моделирования поверхностей произвольной формы .
Другие формы поверхности, такие как фасет и воксель , также используются в некоторых конкретных приложениях.
Представительство CAE / FEA
В автоматизированного проектирования и анализа методом конечных элементов , объект может быть представлена в виде поверхностной сетки из узловых точек , соединенных треугольников или четырехугольников ( полигонов сетки ). Более точные, но гораздо более интенсивные результаты можно получить, используя сплошную сетку . Процесс создания сетки называется тесселяцией . После мозаики сетка может подвергаться моделированию напряжений, деформаций, перепадов температур и т. Д., Чтобы увидеть, как эти изменения распространяются от узловой точки к узловой точке по всей сетке.
VR / компьютерная анимация
В виртуальной реальности и компьютерной анимации объект также может быть представлен поверхностной сеткой узловых точек, соединенных треугольниками или четырехугольниками. Если цель состоит только в том, чтобы представить видимую часть объекта (а не отображать изменения объекта), сплошная сетка не имеет смысла для этого приложения. Каждый из треугольников или четырехугольников может быть закрашен по-разному в зависимости от их ориентации по отношению к источникам света и / или зрителю. Это даст довольно многогранный вид, поэтому часто добавляется дополнительный шаг, когда затенение смежных областей смешивается для обеспечения плавного затенения. Есть несколько методов для выполнения этого смешивания.