Комбинационная логика - Combinational logic

Классы автоматов

(При нажатии на каждый слой открывается статья на эту тему)

В теории автоматов , комбинационная логика (называемые также зависят от времени логики   или комбинаторная логика  ) представляет собой тип цифровой логики , которая реализуется с помощью булевых схем , где выход представляет собой чистая функция только настоящий вход. Это контрастирует с последовательной логикой , в которой выход зависит не только от текущего входа, но и от истории входа. Другими словами, последовательная логика имеет память, а комбинационная логика - нет.

Комбинационная логика используется в компьютерных схемах для выполнения булевой алгебры над входными сигналами и сохраненными данными. Практические компьютерные схемы обычно содержат смесь комбинационной и последовательной логики. Например, часть арифметико-логического устройства или ALU, которая выполняет математические вычисления, построена с использованием комбинационной логики. Другие схемы, используемые в компьютерах, такие как полусумматоры , полные сумматоры , полувычитатели , полные вычитатели , мультиплексоры , демультиплексоры , кодеры и декодеры , также созданы с использованием комбинационной логики.

Практическое проектирование систем комбинационной логики может потребовать рассмотрения конечного времени, необходимого для практических логических элементов, чтобы отреагировать на изменения в их входных данных. Если выход является результатом комбинации нескольких разных путей с разным количеством переключающих элементов, выход может на мгновение изменить состояние, прежде чем установится в конечном состоянии, поскольку изменения распространяются по разным маршрутам.

Представление

Комбинационная логика используется для построения схем, которые производят определенные выходные данные из определенных входов. Построение комбинационной логики обычно выполняется с использованием одного из двух методов: суммы произведений или произведения сумм. Рассмотрим следующую таблицу истинности  :

А	B	C	Результат	Логический эквивалент
F	F	F	F	${\ Displaystyle \ Нег А \ клин \ Нег В \ клин \ Нег С}$
F	F	Т	F	${\ Displaystyle \ neg A \ клин \ neg B \ клин C}$
F	Т	F	F	${\ Displaystyle \ neg A \ клин B \ клин \ neg C}$
F	Т	Т	F	${\ Displaystyle \ neg A \ клин B \ клин C}$
Т	F	F	Т	${\ Displaystyle А \ клин \ Нег В \ клин \ Нег С}$
Т	F	Т	F	${\ Displaystyle A \ клин \ neg B \ клин C}$
Т	Т	F	F	${\ Displaystyle A \ клин B \ клин \ neg C}$
Т	Т	Т	Т	${\ Displaystyle A \ клин B \ клин C}$

Используя сумму произведений, все логические утверждения, которые дают истинные результаты, суммируются, давая результат:

${\ Displaystyle (А \ клин \ нег В \ клин \ нег С) \ Ви (А \ клин В \ клин С) \,}$

Используя булеву алгебру , результат упрощается до следующего эквивалента таблицы истинности:

${\ Displaystyle А \ клин ((\ нег В \ клин \ нег С) \ Ви (В \ клин С)) \,}$

Минимизация логической формулы

Минимизация (упрощение) формул комбинационной логики осуществляется с помощью следующих правил, основанных на законах булевой алгебры :

${\ Displaystyle {\ begin {выровнен} (A \ vee B) \ клин (A \ vee C) & = A \ vee (B \ клин C) \\ (A \ клин B) \ vee (A \ клин C) & = A \ клин (B \ vee C) \ end {align}}}$

${\ Displaystyle {\ begin {выровненный} A \ vee (A \ клин B) & = A \\ A \ клин (A \ vee B) & = A \ end {align}}}$

${\ Displaystyle {\ begin {выровненный} A \ vee (\ lnot A \ клин B) & = A \ vee B \\ A \ клин (\ lnot A \ vee B) & = A \ клин B \ end {выровнен} }}$

${\ Displaystyle {\ begin {выровненный} (A \ vee B) \ клин (\ lnot A \ vee B) & = B \\ (A \ клин B) \ vee (\ lnot A \ клин B) & = B \ конец {выровнен}}}$

${\ Displaystyle {\ begin {выровнен} (A \ клин B) \ vee (\ lnot A \ клин C) \ vee (B \ клин C) & = (A \ клин B) \ vee (\ lnot A \ клин C ) \\ (A \ vee B) \ клин (\ lnot A \ vee C) \ клин (B \ vee C) & = (A \ vee B) \ клин (\ lnot A \ vee C) \ end {выровнено} }}$

С использованием минимизации (иногда называемой логической оптимизацией ) может быть получена упрощенная логическая функция или схема, а логическая комбинационная схема становится меньше и ее легче анализировать, использовать или строить.

Смотрите также

• Последовательная логика
• Асинхронная схема
• Программируемая вентильная матрица
• Формальная проверка
• Релейная логика
• Программируемый логический контроллер
• Лестничная логика

Рекомендации

• Майкл Предко и Майк Предко, Демистификация цифровой электроники , McGraw-Hill, 2004. ISBN  0-07-144141-7

Внешние ссылки

• Учебное пособие по комбинированной логике и системам Д. Белтона, Р. Бигвуда.