Когерентность (единицы измерения) - Coherence (units of measurement)

Джеймс Клерк Максвелл сыграл важную роль в разработке концепции согласованной системы CGS и в расширении метрической системы за счет включения электрических единиц.

Когерентная система единиц представляет собой систему единиц , используемых для измерения физических величин, которые определены таким образом , что уравнения , связывающие числовые значения , выраженные в единицах системы имеют точно такой же вид, в том числе численных факторов, как соответствующие уравнения непосредственно относящиеся к количеству.

Когерентный полученный блок является производной единицей , что для данной системы величин , а также для выбранного набора базовых блоков , представляет собой произведение степеней базовых блоков, причем коэффициент пропорциональности является одним.

Если система величин имеет уравнения, которые связывают величины, а соответствующая система единиц имеет соответствующие базовые единицы, с одной базовой единицей для каждой базовой величины, то она является когерентной тогда и только тогда, когда каждая производная единица системы является когерентной.

Концепция согласованности была разработана в середине девятнадцатого века, в частности, Кельвином и Джеймсом Клерком Максвеллом и продвигалась Британской научной ассоциацией . Первоначально эта концепция применялась к системе единиц сантиметр – грамм – секунда (CGS) в 1873 году и к системе единиц фут – фунт – секунда (FPS) единиц в 1875 году. Международная система единиц (1960) была разработана на основе принципа согласованности.

Пример

В системе СИ, которая является когерентной системой, единицей мощности является ватт , который определяется как один джоуль в секунду. В обычной системе измерения США, которая является некогерентной, единицей мощности является мощность в лошадиных силах , которая определяется как 550 фут-фунтов в секунду (фунт в данном контексте является фунтом-силой ); аналогично галлон равен не кубическому ярду, а 231 кубическому дюйму.

До метрической системы

Самые ранние единицы измерения, изобретенные человечеством, никак не связаны друг с другом. По мере развития понимания человечеством философских концепций и организации общества единицы измерения были стандартизированы - сначала отдельные единицы измерения имели одинаковое значение в сообществе , затем были даны разные единицы одной и той же величины (например, футы и дюймы). фиксированные отношения. За исключением Древнего Китая, где единицы вместимости и массы были связаны с семенами красного проса , существует мало свидетельств связи различных количеств до Эпохи Разума .

Соотношение количеств одного вида

История измерения длины восходит к ранним цивилизациям Ближнего Востока (10000 г. до н.э. - 8000 г. до н.э.). Археологи смогли восстановить единицы измерения, используемые в Месопотамии , Индии , еврейской культуре и многих других. Археологические и другие свидетельства показывают, что во многих цивилизациях отношения между разными единицами измерения для одного и того же количества меры были скорректированы так, чтобы они были целыми числами. Во многих ранних культурах, таких как Древний Египет , не всегда использовались числа, кратные 2, 3 и 5 - египетский королевский локоть составлял 28 пальцев или 7 рук . В 2150 году до нашей эры аккадский император Нарам-Син рационализировал вавилонскую систему измерения, установив соотношение многих единиц измерения до кратных 2, 3 или 5, например, в шу-си ( пальце ) было 6 она ( ячменных зерен ). ) и 30 шу-си в куш ( локоть ).

Измерительная рейка на выставке в Археологическом музее Стамбула (Турция), относящаяся к III тысячелетию до н.э., раскопанная в Ниппуре , Месопотамия . На стержне показаны различные используемые единицы измерения.

Соотношение количества разных видов

ОТСУТСТВИЯ соизмеримые величины имеют разные физические размеры , что означает , что добавление или вычитание их не имеет смысла. Например, прибавление массы объекта к его объему не имеет физического смысла. Однако новые величины (и, как таковые, единицы) могут быть получены путем умножения и возведения в степень других единиц. Например, единицей СИ для силы является ньютон , который определяется как кг⋅м⋅с −2 . Поскольку когерентная производная единица - это единица, которая определяется посредством умножения и возведения в степень других единиц, но не умножается на какой-либо коэффициент масштабирования, кроме 1, паскаль является когерентной единицей давления (определяемой как кг · м −1 · с −2. ), но стержень (определяемый как100 000  кгм −1 ⋅с −2 ) не является.

Обратите внимание, что согласованность данной единицы зависит от определения основных единиц. Если стандартная единица длины изменится так, что она станет короче в100 000 , тогда полоса будет когерентной производной единицей. Однако когерентная единица остается когерентной (а некогерентная единица остается некогерентной), если базовые единицы переопределяются в терминах других единиц с числовым коэффициентом, всегда равным единице.

Метрическая система

Рациональная система и использование воды

Понятие согласованности было введено в метрическую систему только в третьей четверти девятнадцатого века; в своей первоначальной форме метрики система была некогерентной - в частности, л был 0,001 м 3 и являются (из которого мы получаем га ) составило 100 м 2 . Однако предшественник концепции согласованности присутствовал в том, что единицы массы и длины были связаны друг с другом через физические свойства воды, а грамм был разработан как масса одного кубического сантиметра воды в точке замерзания.

В системе CGS было две единицы энергии: эрг , связанный с механикой, и калория , связанная с тепловой энергией , поэтому только одна из них (эрг, эквивалентная г⋅см 2 / с 2 ) могла нести когерентную отношение к базовым единицам. В отличие от этого, согласованность была целью разработки СИ, в результате чего была определена только одна единица энергии - джоуль .

Связанная с размерностями согласованность

Работа Джеймса Клерка Максвелла и других

Каждый вариант метрической системы имеет определенную степень согласованности - различные производные единицы напрямую связаны с базовыми единицами без необходимости использования промежуточных коэффициентов преобразования. Дополнительным критерием является то, что, например, в когерентной системе единицы силы , энергии и мощности выбираются так, чтобы уравнения

силаF знак равно массам × ускорениеа
энергияE знак равно силаF × расстояниеd
мощностьп знак равно энергияE / времят

провести без введения постоянных коэффициентов. После того, как набор когерентных единиц были определены, другие отношения в области физики, использующие эти устройства будут автоматически верно - Эйнштейна «s массы-энергии уравнение , E  =  MC 2 , не требует лишних констант, выраженных в согласованных единицах.

Айзек Азимов писал: «В системе cgs единичная сила описывается как сила, которая вызывает ускорение в 1 см / сек 2 на массу в 1 г. Таким образом, единичная сила равна 1 см / сек 2, умноженному на 1 грамм. " Это независимые заявления. Первое - это определение; второй нет. Первый подразумевает, что коэффициент пропорциональности в силовом законе имеет величину, равную единице; второй подразумевает, что он безразмерен. Азимов использует их обоих вместе, чтобы доказать, что это номер один в чистом виде.

Вывод Азимова - не единственно возможный. В системе, которая использует единицы фут (фут) для длины, секунды (с) для времени, фунт (фунт) для массы и фунт-сила (фунт-сила) для силы, закон, относящийся к силе ( F ), массе ( м ) , а ускорение ( а ) F = 0,03 · 1081 мА . Поскольку константа пропорциональности здесь безразмерна и единицы в любом уравнении должны уравновешиваться без какого-либо числового фактора, кроме единицы, следует, что 1 фунт-сила = 1 фунт-фут / с 2 . Этот вывод кажется парадоксальным с точки зрения конкурирующих систем, согласно которым F = ma и 1 фунт-сила = 32,174 фунт-фут / с 2 . Хотя фунт-сила является согласованной производной единицей в этой системе согласно официальному определению, сама система не считается согласованной из-за наличия константы пропорциональности в силовом законе.

В одном из вариантов этой системы к константе пропорциональности применяется единица измерения s 2 / фут. Это дает эффект отождествления фунта-силы с фунтом. В таком случае фунт является одновременно базовой единицей массы и когерентной производной единицей силы. К константе пропорциональности можно применить любую единицу, какую только пожелает. Если применить к нему единицу s 2 / фунт, то ступня станет единицей силы. В системе с четырьмя единицами измерения ( английские инженерные единицы ) фунт и фунт-сила являются разными базовыми единицами, а для константы пропорциональности используется единица фунт-сил 2 / (фунт-фут).

Все эти системы взаимосвязаны. Одна из них - система из трех единиц (также называемая английскими инженерными единицами), в которой F = ma использует фунт и фунт-силу, одна из которых является базовой единицей, а другая - некогерентной производной единицей. Вместо явной константы пропорциональности в этой системе используются коэффициенты преобразования, полученные из соотношения 1 фунт-сила = 32,174 фунт-фут / с 2 . В численных расчетах она неотличима от системы с четырьмя единицами, поскольку то, что является константой пропорциональности во втором случае, является коэффициентом преобразования в первом. Соотношение между числовыми значениями величин в силовом законе равно { F } = 0,031081 { m } { a }, где фигурные скобки обозначают числовые значения заключенных в них величин. В отличие от этой системы, в когерентной системе отношения между числовыми значениями величин такие же, как отношения между самими величинами.

Следующий пример касается определений количеств и единиц. (Средняя) скорость ( v ) объекта определяется как количественное физическое свойство объекта, которое прямо пропорционально расстоянию ( d ), пройденному объектом, и обратно пропорционально времени ( t ) путешествия, т. Е. V = kd / t , где k - постоянная величина, которая зависит от используемых единиц. Предположим, что метр (м) и секунда (ы) являются основными единицами измерения; тогда километр (км) и час (ч) являются некогерентными производными единицами. Метр в секунду (м / с) определяется как скорость объекта, который перемещается на один метр за одну секунду, а километр в час (км / ч) определяется как скорость объекта, который перемещается на один километр за один час. Подставляя определения единиц в определяющее уравнение скорости, получаем, что 1 м / с = k м / с и 1 км / ч = k км / ч = 1 / 3,6 к м / с = 1 / 3,6 м / с. Теперь выберите k = 1; тогда метр в секунду является когерентной производной единицей, а километр в час - некогерентной производной единицей. Предположим, что мы решили использовать километр в час в качестве единицы скорости в системе. Тогда система становится некогерентной, и численное уравнение для скорости становится { v } = 3,6 { d } / { t }. Когерентность можно восстановить без изменения единиц, выбрав k = 3,6; тогда километр в час - это когерентная производная единица, с 1 км / ч = 1 м / с, а метр в секунду - некогерентная производная единица, с 1 м / с = 3,6 м / с.

Определение физической величины - это утверждение, которое определяет соотношение любых двух экземпляров количества. Спецификация значения любого постоянного коэффициента не является частью определения, поскольку не влияет на коэффициент. Приведенное выше определение скорости удовлетворяет этому требованию, поскольку из него следует, что v 1 / v 2 = ( d 1 / d 2 ) / ( t 1 / t 2 ); таким образом, если отношения расстояний и времен определены, то также и отношение скоростей. Определение единицы физической величины - это утверждение, которое определяет отношение любого экземпляра количества к единице. Это соотношение представляет собой числовое значение количества или количества единиц, содержащихся в количестве. Приведенное выше определение метра в секунду удовлетворяет этому требованию, поскольку оно вместе с определением скорости подразумевает, что v / mps = ( d / m) / ( t / s); таким образом, если отношения расстояния и времени к их единицам определены, то таким же образом является отношение скорости к ее единице. Само по себе определение неадекватно, поскольку оно определяет соотношение только в одном конкретном случае; это можно рассматривать как выставку образца устройства.

Новую связную единицу нельзя определить простым алгебраическим выражением в терминах уже определенных единиц. Таким образом, утверждение «метр в секунду равняется одному метру, разделенному на одну секунду», само по себе не является определением. Это не означает, что определяется единица скорости, и если этот факт добавляется, он не определяет величину единицы, поскольку это зависит от системы единиц. Чтобы он стал правильным определением, необходимо указать как количество, так и определяющее уравнение, включая значение любого постоянного коэффициента. Однако после того, как единица была определена таким образом, ее величина не зависит от какой-либо системы единиц.

Каталог стройных отношений

Этот список каталогизирует согласованные отношения в различных системах единиц.

SI

Ниже приводится список согласованных единиц СИ:

частота ( герцы ) = обратная величина времени ( обратные секунды )
сила ( ньютоны ) = масса (килограммы) × ускорение (м / с 2 )
давление ( паскали ) = сила (ньютоны) ÷ площадь (м 2 )
энергия ( джоули ) = сила (ньютоны) × расстояние (метры)
мощность ( ватты ) = энергия (джоули) ÷ время (секунды)
разность потенциалов ( вольт ) = мощность (ватты) ÷ электрический ток (амперы)
электрический заряд ( кулоны ) = электрический ток (амперы) × время (секунды)
эквивалентная доза излучения ( зиверты ) = энергия (джоули) ÷ масса (килограммы)
поглощенная доза излучения ( серые ) = энергия (джоули) ÷ масса (килограммы)
радиоактивная активность ( беккерели ) = величина, обратная времени (с -1 )
емкость ( фарады ) = электрический заряд (кулоны) ÷ разность потенциалов (вольт)
электрическое сопротивление ( Ом ) = разность потенциалов (вольт) ÷ электрический ток (амперы)
электрическая проводимость ( сименс ) = электрический ток (амперы) ÷ разность потенциалов (вольт)
магнитный поток ( Вебер ) = разность потенциалов ( вольт ) × время (секунды)
плотность магнитного потока ( тесла ) = магнитный поток (веберс) ÷ площадь (квадратные метры)

CGS

Ниже приводится список согласованной системы единиц сантиметр – грамм – секунда (CGS):

ускорение ( галлоны ) = расстояние (сантиметры) ÷ время 2 (с 2 )
сила ( дин ) = масса (граммы) × ускорение (см / с 2 )
энергия ( эрг ) = сила (дин) × расстояние (сантиметры)
давление ( бар ) = сила (дин) ÷ площадь (см 2 )
динамическая вязкость ( пуаз ) = масса (граммы) ÷ (расстояние (сантиметры) × время (секунды))
кинематическая вязкость ( стокса ) = площадь (см 2 ) ÷ время (секунды)

FPS

Ниже приводится список согласованной системы единиц фут-фунт-секунда (FPS):

сила (фунтал) = масса (фунты) × ускорение (фут / с 2 )

Смотрите также

Рекомендации