Классификационная теорема - Classification theorem
В математике , классификационная теорема отвечает на проблему классификации : «Какие объекты данного типа, до некоторой эквивалентности?». Это дает неизбыточное перечисление: каждый объект эквивалентен ровно одному классу.
Несколько вопросов, связанных с классификацией, заключаются в следующем.
- Проблема эквивалентности состоит в том, чтобы «дать два объекта, определить, эквивалентны ли они».
- Полный набор инвариантов , вместе с которой инварианты реализуемы, решает проблему классификации, и часто является шагом в ее решении.
- Вычислимы полный набор инвариантов (вместе с которой инварианты реализуемы) решает как проблему классификации и проблема эквивалентности.
- Каноническая форма решает задачу классификации, и больше данных: оно не только классифицирует каждый класс, но и обеспечивает (канонический) элемент отличающегося каждый класса.
Там существует много классификационных теорем в математике , как описано ниже.
Геометрия
- Классификация изометрий евклидовой плоскости
-
Классификационная теорема поверхностей
- Классификация двумерных замкнутых многообразий
- Энрикес-Кодаиры- классификация из алгебраических поверхностей (комплексная размерность два, реального размера четыре)
- Классификация Нильсена – Терстона, характеризующая гомеоморфизмы компактной поверхности.
- Восемь модельных геометрий Терстона и гипотеза геометризации
- Классификация римановых симметрических пространств
- Классификация Бергера
- Классификация многообразий
Алгебра
- Классификация конечных простых групп
- Теорема Артина – Веддерберна - классификационная теорема для полупростых колец
- Классификация алгебр Клиффорда
- Классификация вещественных алгебр Ли малой размерности
- Классификация Бьянки
- Классификация ADE
Линейная алгебра
- Конечномерные векторные пространства (по размерности)
- Теорема ранга – недействительности (по рангу и аннулированию)
- Структурная теорема для конечно порожденных модулей над областью главных идеалов
- Нормальная форма Джордана
- Закон инерции Сильвестра
Анализ
Комплексный анализ
Математическая физика
- Классификация электромагнитных полей
- Классификация Петрова
- Классификация Сегре
- Классификация Вигнера