Длина окружности - Circumference


Из Википедии, свободной энциклопедии

В геометрии , то длина окружности (от латинского circumferentia , что означает «носить вокруг») из круга является (линейное) расстояние вокруг него. То есть, длина окружности будет длина окружности , если она была открыта и выпрямлены к отрезку . Так как окружность является краем (граница) из диска , окружность является частным случаем периметра . Периметр длина вокруг любой замкнутой фигуры , и это термин , используемый для большинства фигур исключая круг и некоторые круговые подобные фигур , такие как эллипсы . Неформально, «окружность» может также относиться к самой кромке , а не к длине края.

Окружность круга

Круг иллюстрация с голубым цветом окружности (С) в черном, диаметре (D), радиус (R) в красном, и в центре или происхождение (O) в пурпурном. Окружность = π × диаметр = 2 × π × радиус.

Длина окружности расстояние вокруг него, но если, как и во многих элементарных процедур, расстояние определяется в терминах прямых, это не может быть использован в качестве определения. В этих обстоятельствах, длина окружности может быть определена как предел периметров вписанных правильных многоугольников , как число сторон неограниченно возрастает. Термин окружность используются при измерении физических объектов, а также при рассмотрении абстрактных геометрических форм.

Когда круг с диаметром 1, его окружность π .
Когда круг в радиусе 1-называется единичной окружность -ITS окружность равна 2 π .

Отношения с П

Окружность круга относятся к одной из наиболее важных математических констант . Эта константа , пи , представлен греческой буквой П . Первые несколько десятичных цифр числового значения П являются 3,141592653589793 ... Pi определяется как отношение окружности по окружности C к его диаметру D :

Или, что то же самое, как отношение длиной окружности к удвоенному радиусу . Выше формула может быть перестроена , чтобы решить для окружности:

Использование математической постоянной П повсеместно в математике, технике и науке.

В Измерении окружности письменной около 250 г. до н.э., Архимед показал , что это отношение ( С / д , так как он не использовал имя П ) был больше , чем 3 10 / 71 , но менее- 1 / 7 путем вычисления периметров вписанного и ограниченный правильный многоугольник 96 сторон. Этот метод аппроксимации тг использовался в течение многих столетий, получения большей точности при использовании многоугольников большего и большего числа сторон. Последний такой расчет был проведен в 1630 году Кристоф Гриенбергер , который использовал многоугольники с 10 40 сторон.

Окружность эллипса

Окружность используется некоторыми авторами для обозначения периметра эллипса. Там нет общей формулы для окружности эллипса в терминах полуглавных и полуавтоматических малых оси эллипса , который использует только элементарные функции. Однако, есть приближенные формулы в терминах этих параметров. Одним из таких приближений, Эйлер (1773), для канонического эллипса,

является

Некоторые нижние и верхние границы на окружности канонического эллипса с являются

Здесь верхняя граница является окружность очерченной концентрической окружности , проходящей через концы большой оси эллипса, а нижняя грань является периметр из вписан ромб с вершинами на концах больших и малых осей.

Окружности эллипса может быть выражено точно в терминах полного эллиптического интеграла второго рода . Точнее, мы имеем

где снова это длина большой полуоси и является эксцентриситет

Окружность графа

В графе теории окружности на графике относится к самому длинному (простому) циклу , содержащемуся в этом графике.

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка