Хронология вычисления π -Chronology of computation of π

В таблице ниже представлена ​​краткая хронология вычисленных числовых значений или границ математической константы пи ( π ). Для более подробных объяснений некоторых из этих вычислений см. Приближение π .

Последние несколько десятичных цифр последнего мирового рекорда 2021 года:

6845711163 0056651643 5011939273 3317931338 5175251446  :  62,831,853,071,750
0666164596 1766612754 8681024493 0164977817 924264
График, показывающий, как рекордная точность численных приближений к Пи, измеряемых в десятичных разрядах (изображенных в логарифмической шкале), развивалась в истории человечества. Время до 1400 сжимается.

До 1400 г.

Дата Кто Описание / используемый метод расчета Ценить Разрядность
( мировые рекорды
в полужирный )
2000? BCЕ Древние египтяне 4 × ( 89 ) 2 3,1605 ... 1
2000? BCЕ Древние вавилоняне 3 + 18 3,125 1
1200? BCЕ Китай 3 0
800–600 гг. До н. Э. Шатапатха Брахмана (санскрит: शतपथ ब्राह्मण) - 7.1.1.18 Инструкция, как построить круглый алтарь из продолговатых кирпичей:

Он кладет (круглая площадка) четыре (кирпича), идущих на восток 1; двое сзади идут крест-накрест (с юга на север), а двое (такие) впереди. Четыре, которых он надевает бегущими на восток, суть тела; а что касается их четырех, то это потому, что это тело (наше) состоит из четырех частей 2. Две сзади - это бедра; и двое впереди рук; и где тело (включая) голову ".

(Санскрит: «स चतस्रः प्राचीरुपदधाति | द्वे पश्चात्तिरश्च्यौ द्वे पुरस्तात्तद्याश्चतस्रः प्राचीरुपदधाति भवन्ति चतुर्विधो ह्ययमात्माथ ये पश्चात्ते ये पुरस्तात्तौ बाहू वा आत्मा तदेव शिरः»)

(Санскритская транслитерация: са катасрам працирупададхати | две пашчаттирашчйау две пурастаттадйашчатасрам прачирупадхати са атма тадйатташатасро бхаванти чатурвидхо хайаматмаутмаутха

258 = 3,125 1
800? BCЕ Сульбасутрас

( 6(2 + 2 ) ) 2 3,088311 ... 0
550? BCЕ Библия (3 Царств 7:23) «... расплавленное море, десять локтей от одного края до другого: оно было кругом ... кругом его проходила линия в тридцать локтей» 3 0
434 г. до н. Э. Анаксагор попытался возвести круг в квадрат компас и линейка Анаксагор не предлагал никакого решения 0
c. 250 г. до н. Э. Архимед 22371 < π < 227 3,140845 ... <  π  <3,142857 ... 2
15 г. до н. Э. Витрувий 258 3,125 1
от 1 до 5 Лю Синь Неизвестный метод определения числа Цзяляна, который подразумевает значение π π ≈ 162( 50 +0,095) 2 . 3,1547 ... 1
130 Чжан Хэн ( Книга Позднего Хань ) 10 = 3,162277 ...
736232
3,1622 ... 1
150 Птолемей 377120 3,141666 ... 3
250 Ван Фань 14245 3,155555 ... 1
263 Лю Хуэй 3,14 · 1024 < π <3,14 · 2074
39271250
3,1416 3
400 Он Чэнтянь 11103535329 3,142885 ... 2
480 Цзу Чунчжи 3,1415926 < π <3,1415927
3,1415926 7
499 Арьябхата 6283220000 3,1416 4
640 Брахмагупта 10 3,162277 ... 1
800 Аль-Хорезми 3,1416 4
1150 Бхаскара II 39271250 и 754240 3,1416 4
1220 Фибоначчи 3,141818 3
1320 Чжао Юцинь 3,141592 6

1400–1949

Дата Кто Примечание Разрядность
( мировые рекорды в полужирный )
Все записи, начиная с 1400, даются как количество правильных десятичных знаков .
1400 Мадхава Сангамаграмы Обнаружил разложение числа π в бесконечный степенной ряд , теперь известное как формула Лейбница для числа π
10
1424 Джамшид аль-Каши 16
1573 Валентин Отон 355113 6
1579 Франсуа Виет 9
1593 Адриан ван Румен 15
1596 Людольф ван Сеулен 20
1615 32
1621 Виллеброрд Снелл (Снеллиус) Ученик Ван Сеулена 35 год
1630 Кристоф Гринбергер 38
1654 Христиан Гюйгенс Использован геометрический метод, эквивалентный экстраполяции Ричардсона. 10
1665 Исаак Ньютон 16
1681 Такакадзу Секи 11
16
1699 Авраам Шарп Пи вычислено до 72 цифр, но не все верны 71
1706 Джон Мачин 100
1706 Уильям Джонс Введенный греческая буква « π »
1719 Томас Фантэ де Ланьи Вычислено 127 знаков после запятой, но не все верны 112
1722 Тошикиё Камата 24
1722 Катахиро Такебе 41 год
1739 Ёсисуке Мацунага 51
1748 г. Леонард Эйлер Использовал греческую букву « π » в своей книге « Introductio in Analysin Infinitorum» и обеспечил ее популярность.
1761 Иоганн Генрих Ламберт Доказано , что π является иррациональным
1775 Эйлер Указал на возможность того, что π может быть трансцендентным.
1789 г. Юрий Вега Вычислено 143 десятичных знака, но не все верны 126
1794 Юрий Вега Вычислено 140 знаков после запятой, но не все верны 136
1794 Адриан-Мари Лежандр Показал, что π 2 (и, следовательно, π ) иррационально, и упомянул возможность того, что π может быть трансцендентным.
Конец 18 века Анонимная рукопись Оказывается в библиотеке Рэдклиффа в Оксфорде, Англия, обнаружен FX фон Заком, и дает значение числа Пи 154 цифрам, 152 из которых были правильными. 152
1824 г. Уильям Резерфорд Вычислено 208 знаков после запятой, но не все верны 152
1844 г. Захария Дасе и Страссницкий Вычислено 205 знаков после запятой, но не все верны 200
1847 г. Томас Клаузен Вычислено 250 знаков после запятой, но не все верны 248
1853 г. Lehmann 261
1853 г. Резерфорд 440
1874 г. Уильям Шанкс На вычисление 707 знаков после запятой ушло 15 лет, но не все оказались правильными (ошибка была обнаружена Д.Ф. Фергюсоном в 1946 г.) 527
1882 г. Фердинанд фон Линдеманн Доказано , что π является трансцендентным ( теорема Линдемана-Вейерштрасса )
1897 г. Американский штат Индиана Приблизился к законодательному закреплению значения 3,2 (среди прочего) для π . Законопроект № 246 был принят единогласно. Законопроект приостановился в Сенате штата из-за предположения о возможных коммерческих мотивах, связанных с публикацией учебника. 1
1910 г. Шриниваса Рамануджан Найдено несколько быстро сходящихся бесконечных рядов числа π , которые позволяют вычислить 8 десятичных знаков числа π для каждого члена ряда. С 1980-х годов его серия стала основой для самых быстрых алгоритмов, используемых в настоящее время Ясумасой Канадой и братьями Чудновскими для вычисления π .
1946 г. Д.Ф. Фергюсон Большинство цифр когда-либо рассчитывались вручную. 620
1947 г. Иван Нивен Дали очень элементарное доказательство того, что π иррационально
Январь 1947 г. Д.Ф. Фергюсон Использовал настольный калькулятор 710
Сентябрь 1947 г. Д.Ф. Фергюсон Настольный калькулятор 808
1949 г. Леви Б. Смит и Джон Ренч Использовал настольный калькулятор 1,120

1949–2009

Дата Кто Реализация Время Разрядность
( мировые рекорды в полужирный )
Все записи, начиная с 1949 г., были рассчитаны с помощью электронных компьютеров.
1949 г. GW Reitwiesner et al. Первым, кто использовал электронный компьютер ( ENIAC ) для вычисления π 70 часов 2 037
1953 г. Курт Малер Доказано, что π не является числом Лиувилля.
1954 г. СК Николсон и Дж. Джинел Использование NORC 13 минут 3093
1957 г. Джордж Э. Фелтон Компьютер Ferranti Pegasus (Лондон), подсчитал 10 021 цифру, но не все были правильными 7 480
Январь 1958 г. Франсуа Женюи IBM 704 1,7 часов 10 000
Май 1958 г. Джордж Э. Фелтон Компьютер Pegasus (Лондон) 33 часов 10 021
1959 г. Франсуа Женюи IBM 704 (Париж) 4,3 часа 16 167
1961 г. Дэниел Шэнкс и Джон Ренч IBM 7090 (Нью-Йорк) 8,7 часов 100 265
1961 г. Дж. М. Джерард IBM 7090 (Лондон) 39 минут 20 000
1966 г. Жан Гийо и Ж. Филлиатр IBM 7030 (Париж) 28 часов 250 000
1967 Жан Гийо и М. Дишампт CDC 6600 (Париж) 28 часов 500 000
1973 Жан Гийо и Мартин Буйе CDC 7600 23,3 часов 1 001 250
1981 г. Кадзунори Миёси и Ясумаса Канада FACOM M-200 2 000 036
1981 г. Жан Гийо Неизвестный 2 000 050
1982 г. Ёсиаки Тамура MELCOM 900II 2 097 144
1982 г. Ёсиаки Тамура и Ясумаса Канада HITAC M-280H 2,9 часа 4 194 288
1982 г. Ёсиаки Тамура и Ясумаса Канада HITAC M-280H 8 388 576
1983 г. Ясумаса Канада , Саяка Ёсино и Ёсиаки Тамура HITAC M-280H 16 777 206
Октябрь 1983 г. Ясунори Уширо и Ясумаса Канада HITAC S-810/20 10 013 395
Октябрь 1985 г. Билл Госпер Символика 3670 17 526 200
Январь 1986 Дэвид Х. Бейли CRAY-2 29 360 111
Сентябрь 1986 Ясумаса Канада , Йошиаки Тамура HITAC S-810/20 33 554 414
Октябрь 1986 Ясумаса Канада , Йошиаки Тамура HITAC S-810/20 67 108 839
Январь 1987 г. Ясумаса Канада , Ёсиаки Тамура , Ёсинобу Кубо и другие NEC SX-2 134 214 700
Январь 1988 г. Ясумаса Канада и Йошиаки Тамура HITAC S-820/80 201 326 551
Май 1989 г. Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский CRAY-2 и IBM 3090 / VF 480 000 000
Июнь 1989 г. Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский IBM 3090 535 339 270
Июль 1989 г. Ясумаса Канада и Йошиаки Тамура HITAC S-820/80 536 870 898
Август 1989 г. Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский IBM 3090 1 011 196 691
19 ноября 1989 г. Ясумаса Канада и Йошиаки Тамура HITAC S-820/80 1 073 740 799
Август 1991 г. Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский Самодельный параллельный компьютер (подробности неизвестны, не проверено) 2 260 000 000
18 мая 1994 Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский Новый самодельный параллельный компьютер (подробности неизвестны, не проверено) 4 044 000 000
26 июня 1995 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITAC S-3800/480 (двухпроцессорный) 3 221 220 000
1995 г. Саймон Плафф Находит формулу , позволяющую вычислить n- ю шестнадцатеричную цифру числа пи без вычисления предыдущих цифр.
28 августа 1995 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITAC S-3800/480 (двухпроцессорный) 4 294 960 000
11 октября 1995 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITAC S-3800/480 (двухпроцессорный) 6 442 450 000
6 июля 1997 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITACHI SR2201 (1024 процессора) 51 539 600 000
5 апреля 1999 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITACHI SR8000 (64 из 128 узлов) 68 719 470 000
20 сентября 1999 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITACHI SR8000 / MPP (128 узлов) 206 158 430 000
24 ноября 2002 г. Ясумаса Канада и команда из 9 человек HITACHI SR8000 / MPP (64 узла), Департамент информационных наук Токийского университета в Токио , Япония 600 часов 1 241 100 000 000
29 апреля 2009 г. Daisuke Takahashi et al. Открытый суперкомпьютер T2K (640 узлов), скорость одного узла - 147,2 гигафлопс , память компьютера - 13,5 терабайт , алгоритм Гаусса – Лежандра , Центр вычислительных наук Университета Цукуба в Цукубе , Япония 29.09 часов 2 576 980 377 524

2009 – настоящее время

Дата Кто Реализация Время Разрядность
( мировые рекорды в полужирный )
Все записи, начиная с декабря 2009 г., рассчитываются и проверяются на серверах и / или домашних компьютерах с имеющимися в продаже частями .
31 декабря 2009 г. Фабрис Беллар
  • Процессор Core i7 с тактовой частотой 2,93 ГГц
  • 6 ГиБ (1) ОЗУ
  • 7,5 ТБ дискового хранилища с использованием пяти жестких дисков по 1,5 ТБ (модель Seagate Barracuda 7200.11)
  • 64-битный дистрибутив Red Hat Fedora 10
  • Вычисление двоичных цифр: 103 дня
  • Проверка двоичных цифр: 13 дней
  • Преобразование в базу 10: 12 дней
  • Проверка конвертации: 3 дня
  • Для проверки двоичных цифр использовалась сеть из 9 настольных ПК в течение 34 часов, алгоритм Чудновского , см. Домашнюю страницу Белларда.
131 день 2 699 999 990 000
2 августа 2010 г. Сигеру Кондо
  • используя y-cruncher от Александра Йи
  • алгоритм Чудновский был использован для вычисления основного
  • При проверке использовались формулы Белларда и Плуффа на разных компьютерах, оба вычисляли 32 шестнадцатеричные цифры, оканчивающиеся на 4,152,410,118,610-ю.
  • с 2 × Intel Xeon X5680 @ 3,33 ГГц - (12 физических ядер, 24 гиперпотоковых)
  • 96 ГиБ DDR3 @ 1066 МГц - (12 × 8 ГиБ - 6 каналов) - Samsung (M393B1K70BH1)
  • 1 ТБ SATA II (загрузочный диск) - Hitachi (HDS721010CLA332), 3 × 2 ТБ SATA II (выход Store Pi) - Seagate (ST32000542AS) 16 × 2 ТБ SATA II (вычисления) - Seagate (ST32000641AS)
  • Windows Server 2008 R2 Корпоративная x64
  • Вычисление двоичных цифр: 80 дней
  • Преобразование в базу 10: 8,2 дня
  • Проверка конвертации: 45,6 часа
  • Проверка двоичных цифр: 64 часа (первичная), 66 часов (вторичная)
  • Проверка двоичных цифр производилась одновременно на двух разных компьютерах во время основных вычислений.
90 дней 5 000 000 000 000
17 октября 2011 г. Сигеру Кондо
  • используя y-cruncher от Александра Йи
  • Проверка: 1,86 дня и 4,94 дня
371 день 10 000 000 000 050
28 декабря 2013 г. Сигеру Кондо
  • используя y-cruncher от Александра Йи
  • с 2 × Intel Xeon E5-2690 @ 2,9 ГГц - (16 физических ядер, 32 гиперпотоковых)
  • 128 ГиБ DDR3 @ 1600 МГц - 8 × 16 ГиБ - 8 каналов
  • Windows Server 2012 x64
  • Проверка: 46 часов
94 дня 12 100 000 000 050
8 октября 2014 г. Сандон Нэш Ван Несс "houkouonchi"
  • используя y-cruncher от Александра Йи
  • с 2 × Xeon E5-4650L @ 2,6 ГГц
  • 192 ГиБ DDR3 @ 1333 МГц
  • 24 × 4 ТБ + 30 × 3 ТБ
  • Проверка: 182 часа
208 дней 13 300 000 000 000
11 ноября 2016 г. Питер Труб
  • используя y-cruncher от Александра Йи
  • с 4 × Xeon E7-8890 v3 @ 2,50 ГГц (72 ядра, 144 потока)
  • 1,25 ТиБ DDR4
  • 20 × 6 ТБ
  • Проверка: 28 часов
105 дней 22 459 157 718 361
= π e  × 10 12
14 марта 2019 г. Эмма Харука Ивао
  • с использованием y-cruncher v0.7.6
  • Вычисления: 1 × n1-megamem-96 (96 виртуальных ЦП, 1,4 ТБ) с 30 ТБ SSD
  • Хранилище: 24 × n1-standard-16 (16 виртуальных ЦП, 60 ГБ) с 10 ТБ SSD
  • Проверка: 20 часов с использованием 7- членной формулы BBP Белларда и 28 часов с использованием 4-членной формулы BBP Плуффа.
121 день 31,415,926,535,897
= π  × 10 13
29 января 2020 г. Тимоти Мулликан
  • с использованием y-cruncher v0.7.7
  • Вычисление: 4x Intel Xeon CPU E7-4880 v2 @ 2,50 ГГц
  • ОЗУ 320 ГБ DDR3 PC3-8500R ECC
  • 48 жестких дисков по 6 ТБ (вычисления) + 47 лент LTO Ultrium 5 1,5 ТБ (резервные копии контрольных точек) + 12 жестких дисков по 4 ТБ (хранение цифр)
  • Проверка: 17 часов с использованием 7- членной формулы BBP Белларда , 24 часа с использованием 4-членной формулы BBP Плуффа.
303 дня 50 000 000 000 000
14 августа 2021 г. Команда DAViS из Университета прикладных наук Граубюндена
  • с использованием y-cruncher v0.7.8
  • Вычисление: AMD Epyc 7542 @ 2,9 ГГц
  • 1 ТиБ памяти
  • 38 жестких дисков по 16 ТБ (из них 24 используются для обмена и 4 для хранения)
  • Проверка: 34 часа с использованием 4- членной формулы BBP Белларда.
108 дней 62,831,853,071,796
= 2 π  × 10 13

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки