Проблема Чаплыгина - Chaplygin problem

В математике , особенно в области нелинейной динамики и вариационного исчисления , проблема Чаплыгина является изопериметрической задачей с дифференциальной связью . В частности, проблема состоит в том, чтобы определить, по какой траектории полета самолет в постоянном поле ветра должен пройти, чтобы охватить максимально возможную область за заданный промежуток времени. Предполагается, что самолет вынужден двигаться в плоскости, движущейся с постоянной воздушной скоростью v , в течение времени T , и предполагается, что ветер движется в постоянном направлении со скоростью w .

Решение проблемы состоит в том, что самолет должен двигаться по эллипсу , большая ось которого перпендикулярна w , с эксцентриситетом w / v .

Ссылки

  • Ахиезер, Н.И. (1962). Вариационное исчисление . Нью-Йорк: Бласидель. С.  206–208 . ISBN 3-7186-4805-9.
  • Кламкин, М.С. (1976). «На сверхдлинных трассах полета». SIAM Обзор . 18 (2): 486–488. DOI : 10.1137 / 1018079 .
  • Кламкин, М.С. Ньюман, ди-джей (1969). «Полет в поле ветра I, II». Амер. Математика. Ежемесячно . Математическая ассоциация Америки. 76 (1): 16–23, стр. 1013–1019. DOI : 10.2307 / 2316780 . JSTOR  2316780 .