Центр (теория колец) - Center (ring theory)

В алгебре , то центр кольца R является подкольцу , состоящим из элементов х , такие , что х = ух для всех элементов у в R . Это коммутативное кольцо и обозначается как ; «Z» означает немецкое слово Zentrum , что означает «центр». ${\ Displaystyle Z (R)}$

Если R - кольцо, то R - ассоциативная алгебра над своим центром. Наоборот, если R - ассоциативная алгебра над коммутативным подкольцом S , то S является подкольцом центра R , а если S оказывается центром R , то алгебра R называется центральной алгеброй .

Примеры

• Центром коммутативного кольца R является само R.
• Центр тела - это поле .
• Центр (полного) кольца матриц с элементами коммутативного кольца R состоит из R -скалярных кратных единичной матрицы .
• Пусть F - расширение поля k , а R - алгебра над k . Затем ${\ Displaystyle Z (R \ otimes _ {k} F) = Z (R) \ otimes _ {k} F.}$
• Центр универсальной обертывающей алгебры в виде алгебры Ли играет важную роль в теории представлений алгебр Ли . Например, элемент Казимира - это элемент такого центра, который используется для анализа представлений алгебры Ли . См. Также: Изоморфизм Хариш-Чандры .
• Центр простой алгебры - это поле.

Смотрите также

• Центр группы
• Центральная простая алгебра
• Эквивалентность Морита

Ноты

использованная литература

• Бурбаки, Алгебра .
• Ричард С. Пирс. Ассоциативные алгебры . Тексты для выпускников по математике, Vol. 88, Springer-Verlag, 1982, ISBN   978-0-387-90693-5

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е