Цикл Карно - Carnot cycle

Цикл Карно - это теоретический идеальный термодинамический цикл, предложенный французским физиком Сади Карно в 1824 году и расширенный другими в 1830-х и 1840-х годах. Он обеспечивает верхний предел эффективности , которого может достичь любой классический термодинамический двигатель при преобразовании тепла в работу , или, наоборот, эффективность холодильной системы в создании разницы температур за счет приложения работы к системе. Это не настоящий термодинамический цикл, это теоретическая конструкция.

Каждая термодинамическая система существует в определенном состоянии . Когда система проходит через серию различных состояний и, наконец, возвращается в исходное состояние, считается, что произошел термодинамический цикл. В процессе прохождения этого цикла система может выполнять работу со своим окружением, например, перемещая поршень, тем самым действуя как тепловая машина . Система, претерпевающая цикл Карно, называется тепловым двигателем Карно , хотя такой «идеальный» двигатель является лишь теоретической конструкцией и не может быть построен на практике. Однако был разработан и запущен микроскопический тепловой двигатель Карно.

По сути, есть два « резервуара тепла », составляющих часть теплового двигателя при температурах и (горячем и холодном соответственно). Они обладают такой большой теплоемкостью, что на их температуру практически не влияет один цикл. Поскольку цикл теоретически обратим , во время цикла не происходит генерации энтропии ; энтропия сохраняется. Во время цикла произвольное количество энтропии извлекается из горячего резервуара и откладывается в холодном резервуаре. Поскольку в обоих резервуарах нет изменения объема, они не работают, и во время цикла некоторое количество энергии извлекается из горячего резервуара, а меньшее количество энергии откладывается в холодном резервуаре. Разница в двух энергиях равна работе, совершаемой двигателем.

Этапы

Цикл Карно при работе в качестве теплового двигателя состоит из следующих этапов:

  1. Цикл Карно - Шаг 1.jpg

    Изотермическое расширение. Тепло передается обратимо от высокотемпературного резервуара при постоянной температуре T H (изотермическое добавление или поглощение тепла). Во время этого шага (1-2 на Рисунке 1 , от A до B на Рисунке 2 ) газу дают возможность расшириться, воздействуя на окружающую среду, толкая поршень вверх (стадия 1, рисунок справа). Хотя давление падает от точек 1 до 2 (рисунок 1), температура газа не изменяется во время процесса, потому что он находится в тепловом контакте с горячим резервуаром при T h , и, таким образом, расширение является изотермическим. Тепловая энергия Q 1 поглощается из высокотемпературного резервуара, что приводит к увеличению энтропии газа на величину.

  2. Цикл Карно - Шаг 2.png

    Изэнтропическое ( обратимое адиабатическое ) расширение газа (изэнтропическая работа на выходе). На этом этапе (2–3 на рисунке 1 , от B до C на рисунке 2 ) газ в двигателе теплоизолирован как от горячего, так и от холодного резервуара. Таким образом, они не набирают и не теряют тепло - это « адиабатический » процесс. Газ продолжает расширяться за счет снижения давления, совершая работу с окружающей средой (поднимая поршень; фигура 2, справа) и теряя количество внутренней энергии, равное проделанной работе. Расширение газа без подвода тепла вызывает его охлаждение до «холодной» температуры T c . Энтропия остается неизменной.

  3. Цикл Карно - Шаг 3.png

    Изотермическое сжатие. Тепло передается обратимо низкой температуры резервуара при постоянной температуре T C . (отвод изотермического тепла) (3-4 на рисунке 1 , от C до D на рисунке 2 ) Теперь газ в двигателе находится в тепловом контакте с холодным резервуаром при температуре T c . Окружающая среда действительно воздействует на газ, толкая поршень вниз (рисунок стадии 3, справа), в результате чего количество тепловой энергии Q 2 уходит из системы в низкотемпературный резервуар, а энтропия системы уменьшается на это количество . (Это то же количество энтропии, которое было поглощено на шаге 1, как видно из неравенства Клаузиуса .)

  4. Цикл Карно - Шаг 4.png

    Адиабатическое обратимое сжатие. (4 к 1 на рис. 1 , от D к A на рис. 2 ) И снова газ в двигателе теплоизолирован от горячего и холодного резервуаров, и предполагается, что двигатель не имеет трения и, следовательно, является реверсивным. Во время этого шага окружающая среда воздействует на газ, толкая поршень дальше (рисунок 4, справа), увеличивая его внутреннюю энергию, сжимая его и заставляя его температуру подниматься обратно до T h исключительно за счет работы, добавленной к система, но энтропия остается неизменной. В этот момент газ находится в том же состоянии, что и в начале шага 1.

Рисунок 1 : Цикл Карно, изображенный на фотоэлектрической диаграмме, чтобы проиллюстрировать проделанную работу.

В этом случае,

,

или,

.

Это верно, поскольку и оба ниже и фактически находятся в том же соотношении, что и .

График давление – объем

Когда цикл Карно нанесен на диаграмму давление-объем ( рисунок 1 ), изотермические стадии следуют линиям изотерм для рабочей жидкости, адиабатические стадии перемещаются между изотермами, а область, ограниченная траекторией полного цикла, представляет собой общую работу, которая можно делать за один цикл. В точках 1–2 и 3–4 температура постоянна. Теплоотдача от точки 4 к 1 и от точки 2 к 3 равна нулю.

Свойства и значение

Диаграмма температура – ​​энтропия

Рисунок 2 : Цикл Карно, действующий как тепловая машина, проиллюстрированный на диаграмме температура – ​​энтропия. Цикла происходит между горячим резервуаром при температуре T H и холодным резервуаром при температуре T C . Вертикальная ось - температура, горизонтальная ось - энтропия.
Рисунок 3 : Обобщенный термодинамический цикл , происходящие между горячим резервуаром при температуре T H и холодным резервуаром при температуре T C . По второму закону термодинамики , цикл не может выходить за пределы диапазона температур от T C до T H . Красная область Q C - это количество энергии, обмениваемой между системой и холодным резервуаром. Область белого цвета W - это количество рабочей энергии, которой система обменивается с окружающей средой. Количество тепла, обмениваемого с горячим резервуаром, складывается из двух. Если система ведет себя как двигатель, процесс движется по циклу по часовой стрелке и движется против часовой стрелки, если он ведет себя как холодильник. Эффективность цикла - это отношение белой области (работы), деленной на сумму белой и красной областей (тепло, поглощаемое из горячего резервуара).

Поведение двигателя Карно или холодильника лучше всего понять с помощью диаграммы температура-энтропия ( диаграмма T – S), в которой термодинамическое состояние указано точкой на графике с энтропией (S) в качестве горизонтальной оси и температурой ( T) как вертикальная ось ( рисунок 2 ). Для простой замкнутой системы (анализ контрольной массы) любая точка на графике будет представлять конкретное состояние системы. Термодинамический процесс будет состоять из кривой, соединяющей начальное состояние (A) и конечное состояние (B). Площадь под кривой будет:

 

 

 

 

( 1 )

который представляет собой количество тепловой энергии, переданной в процессе. Если процесс движется к большей энтропии, площадь под кривой будет количеством тепла, поглощенного системой в этом процессе. Если процесс движется в сторону меньшей энтропии, это будет количество отведенного тепла. Для любого циклического процесса будет верхняя часть цикла и нижняя часть. Для цикла по часовой стрелке область под верхней частью будет тепловой энергией, поглощенной во время цикла, а область под нижней частью будет тепловой энергией, удаленной во время цикла. Тогда площадь внутри цикла будет разницей между ними, но поскольку внутренняя энергия системы должна вернуться к своему начальному значению, эта разница должна быть объемом работы, выполненной системой за цикл. С математической точки зрения на рис. 1 для обратимого процесса мы можем записать объем работы, проделанной в циклическом процессе, как:

 

 

 

 

( 2 )

Поскольку dU является точным дифференциалом , его интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю, и отсюда следует, что площадь внутри контура на диаграмме T – S равна общей работе, выполненной, если контур перемещается по часовой стрелке, и равна к общей работе, проделанной в системе при обходе петли против часовой стрелки.

Рисунок 4 : Карно цикл место между горячим резервуаром при температуре T H и холодным резервуаром при температуре T C .

Цикл Карно

Рисунок 5 : Визуализация цикла Карно

Вычисление вышеуказанного интеграла особенно просто для цикла Карно. Количество энергии, передаваемой как работа, равно

Общее количество тепловой энергии, переданной от горячего резервуара в систему, составит

а общее количество тепловой энергии, переданной из системы в холодный резервуар, составит

Эффективность определяется как:

 

 

 

 

( 3 )

куда

W - работа, проделанная системой (энергия, выходящая из системы как работа),
это тепло, забираемое из системы (тепловая энергия, покидающая систему),
тепло, поступающее в систему (тепловая энергия, поступающая в систему),
- абсолютная температура холодного резервуара, а
- абсолютная температура горячего резервуара.
максимальная энтропия системы
минимальная энтропия системы

Такое определение эффективности имеет смысл для теплового двигателя , поскольку это часть тепловой энергии, извлеченной из горячего резервуара и преобразованной в механическую работу. Цикл Ренкина обычно является практическим приближением.

Обратный цикл Карно

Описанный цикл тепловой машины Карно является полностью обратимым циклом. Это все процессы, из которых он состоит, могут быть обращены вспять, и в этом случае он становится холодильным циклом Карно. На этот раз цикл остается точно таким же, за исключением того, что направления любых тепловых и рабочих взаимодействий меняются на противоположные. Тепло поглощается из низкотемпературного резервуара, тепло отводится к высокотемпературному резервуару, и для всего этого требуется вложенная работа. Диаграмма P – V обращенного цикла Карно такая же, как и для цикла Карно, за исключением того, что направления процессов меняются на противоположные.

Теорема Карно

Из приведенной выше диаграммы видно, что для любого цикла, работающего между температурами и , ни один не может превышать эффективность цикла Карно.

Рисунок 6 : Реальный двигатель (слева) по сравнению с циклом Карно (справа). Энтропия реального материала изменяется с температурой. Это изменение показано кривой на диаграмме T – S. На этом рисунке кривая указывает на парожидкостное равновесие ( см. Цикл Ренкина ). Необратимые системы и потери энергии (например, работа из-за трения и тепловых потерь) препятствуют достижению идеала на каждом этапе.

Теорема Карно является формальным утверждением этого факта: никакой двигатель, работающий между двумя тепловыми резервуарами, не может быть более эффективным, чем двигатель Карно, работающий между этими же резервуарами. Таким образом, уравнение 3 дает максимально возможный КПД для любого двигателя, использующего соответствующие температуры. Следствие теоремы Карно гласит, что: Все реверсивные двигатели, работающие между одними и теми же тепловыми резервуарами, одинаково эффективны. Преобразование правой части уравнения дает более понятную форму уравнения, а именно: теоретический максимальный КПД теплового двигателя равен разнице температур между горячим и холодным резервуарами, деленной на абсолютную температуру горячего резервуара. . Глядя на эту формулу, становится очевидным интересный факт: снижение температуры холодного резервуара будет иметь большее влияние на максимальную эффективность теплового двигателя, чем повышение температуры горячего резервуара на ту же величину. В реальном мире этого может быть трудно достичь, поскольку холодный резервуар часто имеет существующую температуру окружающей среды.

Другими словами, максимальная эффективность достигается тогда и только тогда, когда в цикле не создается новая энтропия, что было бы в случае, если, например, трение приводит к рассеиванию работы в тепло. В этом случае цикл необратим, и теорема Клаузиуса становится неравенством, а не равенством. В противном случае, поскольку энтропия является функцией состояния , необходимый сброс тепла в окружающую среду для утилизации избыточной энтропии приводит к (минимальному) снижению эффективности. Таким образом, уравнение 3 дает эффективность любого реверсивного теплового двигателя .

В мезоскопических тепловых двигателях продолжительность рабочего цикла обычно колеблется из-за теплового шума. Если цикл выполняется квазистатически, флуктуации исчезают даже на мезоуровне. Однако, если цикл выполняется быстрее, чем время релаксации рабочего тела, колебания работы неизбежны. Тем не менее, когда подсчитываются колебания работы и тепла, существует точное равенство, которое связывает экспоненциальное среднее значение работы, выполняемой любым тепловым двигателем, и теплопередачей от более горячей тепловой ванны.

КПД реальных тепловых машин

См. Также: КПД теплового двигателя и другие критерии эффективности.

Карно понял, что в действительности невозможно построить термодинамически обратимый двигатель, поэтому настоящие тепловые двигатели даже менее эффективны, чем указано в уравнении 3. Кроме того, настоящие двигатели, которые работают в этом цикле, встречаются редко. Тем не менее, уравнение 3 чрезвычайно полезно для определения максимальной эффективности, которую можно ожидать от данного набора тепловых резервуаров.

Хотя цикл Карно является идеализацией, выражение эффективности Карно по-прежнему полезно. Учитывайте средние температуры,

при котором тепло вводится и выводится соответственно. Заменить T H и T C в уравнении ( 3 ) с помощью ⟨ T H ⟩ и ⟨ T C ⟩ соответственно.

Для цикла Карно, или его эквивалент, среднее значение ⟨ Т Н ⟩ будет равна самой высокой температурой доступной, а именно T H и ⟨ T C ⟩ самый низкий, а именно T C . Для других менее эффективных циклов, ⟨ Т Н ⟩ будет ниже , чем T H , и ⟨ T C ⟩ будет выше , чем T C . Это может помочь проиллюстрировать, например, почему подогреватель или регенератор может улучшить тепловой КПД паровых электростанций и почему тепловой КПД электростанций с комбинированным циклом (которые включают газовые турбины, работающие при еще более высоких температурах) превышает КПД обычных паровые заводы. Первый прототип дизельного двигателя был основан на цикле Карно.

Смотрите также

использованная литература

Примечания
  1. Николас Джордано (13 февраля 2009 г.). Физика колледжа: рассуждения и отношения . Cengage Learning. п. 510. ISBN 978-0-534-42471-8.
  2. Игнасио А. Мартинес; и другие. (6 января 2016 г.). «Броуновский двигатель Карно» . Физика природы. С. 67–70.
  3. ^ Engel, Юнус А. и Майкл А. Болес. Термодинамика: инженерный подход . 7-е изд. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл, 2011. стр. 299. Печать.
  4. ^ Голубец Виктор и Рябов Артем (2018). «Велоспорт сглаживает колебания мощности вблизи оптимальной эффективности». Phys. Rev. Lett . 121 (12): 120601. arXiv : 1805.00848 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.121.120601 . PMID  30296120 . S2CID  52943273 .
  5. Н.А. Синицын (2011). «Колебательная зависимость для тепловых двигателей». J. Phys. A: Математика. Теор . 44 (40): 405001. arXiv : 1111.7014 . Bibcode : 2011JPhA ... 44N5001S . DOI : 10.1088 / 1751-8113 / 44/40/405001 . S2CID  119261929 .
Источники

внешние ссылки