Отметить и отбить - Mark and recapture

Метка и повторная поимка - это метод, обычно используемый в экологии для оценки размера популяции животных, когда нецелесообразно подсчитывать каждую особь. Часть населения схвачена, помечена и выпущена. Позже будет захвачена другая часть и подсчитано количество отмеченных особей в выборке. Поскольку количество отмеченных особей во второй выборке должно быть пропорционально количеству отмеченных особей во всей популяции, оценку общей численности популяции можно получить, разделив количество отмеченных особей на долю отмеченных особей во второй выборке. образец. Другие названия этого метода, или близкородственных методы, включают в себя захват-повторный захват , захват-фотоидентификацию , фотоидентификацию , смотровое resight , наценки релиз-улавливание , оценку нескольких систем , восстановление полосы , метод Петерсна и Линкольн метод .

Еще одно важное применение этих методов - эпидемиология , где они используются для оценки полноты регистрации регистров болезней. Типичные приложения включают в себя оценку количества людей, нуждающихся в определенных услугах (например, услугах для детей с нарушением обучаемости , услугах для ослабленных с медицинской точки зрения пожилых людей, живущих в сообществе) или с определенными условиями (например, наркоманами, наркоманами, людьми, инфицированными ВИЧ и т. Д.).

Полевые работы, связанные с меткой-повторной поимкой

Обычно исследователь посещает район исследования и использует ловушки, чтобы поймать группу людей живыми. Каждый из этих людей помечается уникальным идентификатором (например, пронумерованным тегом или полосой), а затем выпускается невредимым обратно в окружающую среду. Метод метки-повторной поимки был впервые использован для экологических исследований в 1896 году К.Г. Йоханнесом Петерсеном для оценки популяций камбалы Pleuronectes platessa .

Дается достаточно времени, чтобы отмеченные особи перераспределились среди немаркированной популяции.

Затем исследователь возвращается и берет еще одну выборку людей. Некоторые особи в этой второй выборке были помечены во время первоначального посещения и теперь известны как повторная поимка. Другие организмы, пойманные во время второго посещения, не будут пойманы во время первого посещения исследуемой области. Этим немаркированным животным обычно дают бирку или повязку во время второго посещения, а затем отпускают.

Размер популяции можно оценить по результатам всего двух посещений исследуемой территории. Обычно проводится более двух посещений, особенно если требуется оценка выживаемости или передвижения. Независимо от общего количества посещений исследователь просто записывает дату каждой поимки каждого человека. Сгенерированные "истории захвата" анализируются математически для оценки размера популяции, выживаемости или перемещения.

При отлове и маркировке организмов экологи должны учитывать благополучие организмов. Если выбранный идентификатор вредит организму, то его поведение может стать неправильным.

Обозначение

Позволять

N = количество животных в популяции

n = количество животных, отмеченных при первом посещении

K = количество животных, пойманных при втором посещении.

k = количество помеченных повторно пойманных животных

Биолог хочет оценить размер популяции черепах в озере. Во время своего первого посещения озера она поймала 10 черепах и пометила их спины краской. Через неделю она возвращается к озеру и ловит 15 черепах. У пяти из этих 15 черепах на спине есть краска, указывающая на то, что они повторно пойманные животные. В этом примере (n, K, k) = (10, 15, 5). Проблема состоит в том, чтобы оценить N .

Оценка Линкольна – Петерсена

Метод Линкольна – Петерсена (также известный как индекс Петерсена – Линкольна или индекс Линкольна ) можно использовать для оценки численности популяции, если в исследуемую область совершаются только два посещения. Этот метод предполагает, что исследуемая популяция «закрыта». Другими словами, два посещения изучаемой области достаточно близки по времени, чтобы никто не умер, не родился или не переехал в изучаемую область или не покинул ее между посещениями. Модель также предполагает, что между посещениями исследователем полевых участков с животных не падают следы и что исследователь правильно записывает все отметки.

В этих условиях расчетная численность популяции составляет:

${\ displaystyle {\ hat {N}} = {\ frac {Kn} {k}},}$

Вывод

Предполагается, что все особи имеют одинаковую вероятность быть отловленными во второй выборке, независимо от того, были ли они ранее отловлены в первой выборке (всего с двумя выборками это предположение нельзя проверить напрямую).

Это означает, что во второй выборке доля отмеченных особей, которые были пойманы ( ), должна равняться доле от общей популяции, отмеченной ( ). Например, если половина отмеченных особей была отловлена ​​повторно, предполагается, что половина всей популяции была включена во вторую выборку. ${\ displaystyle k / K}$${\ displaystyle n / N}$

В символах

${\ displaystyle {\ frac {k} {K}} = {\ frac {n} {N}}.}$

Перестановка этого дает

${\ displaystyle {\ hat {N}} = {\ frac {Kn} {k}},}$

формула, используемая для метода Линкольна – Петерсена.

Пример расчета

В примере (n, K, k) = (10, 15, 5) метод Линкольна – Петерсена оценивает, что в озере 30 черепах.

${\ displaystyle {\ hat {N}} = {\ frac {Kn} {k}} = {\ frac {10 \ times 15} {5}} = 30}$

Оценщик Чепмена

Оценка Линкольна – Петерсена асимптотически несмещена, когда размер выборки приближается к бесконечности, но смещен при малых размерах выборки. Альтернативная менее предвзятая оценка размера популяции дается оценкой Чепмена :

${\ displaystyle {\ hat {N}} _ {C} = {\ frac {(K + 1) (n + 1)} {k + 1}} - 1}$

Пример расчета

Пример (K, n, k) = (10, 15, 5) дает

${\ displaystyle {\ hat {N}} _ {C} = {\ frac {(K + 1) (n + 1)} {k + 1}} - 1 = {\ frac {11 \ times 16} {6 }} - 1 = 28,3}$

Обратите внимание, что ответ, предоставляемый этим уравнением, должен быть усеченным, а не округленным. Таким образом, метод Чепмена оценивает 28 черепах в озере.

Удивительно, но оценка Чепмена была одной из гипотез из ряда возможных оценок: «На практике целое число, непосредственно меньшее, чем ( K +1) ( n +1) / ( k +1) или даже Kn / ( k +1), будет быть оценкой. Приведенная выше форма более удобна для математических целей »(см. сноску, стр. 144). Чепмен также обнаружил, что оценка может иметь значительное отрицательное смещение для малых Kn / N (стр. 146), но не обратил на это внимания, поскольку оценочные стандартные отклонения были большими для этих случаев.

Доверительный интервал

Приблизительный доверительный интервал для размера популяции N может быть получен как: ${\ Displaystyle 100 (1- \ альфа) \%}$

${\ Displaystyle К + nk-0,5 + {\ гидроразрыва {(K-k + 0,5) (n-k + 0,5)} {(k + 0,5)}} \ exp (\ pm z _ {\ alpha / 2} {\ шляпа {\ sigma}} _ {0.5}),}$

где соответствует квантилю стандартной нормальной случайной величины, а ${\ textstyle г _ {\ альфа / 2}}$${\ Displaystyle 1- \ альфа / 2}$

${\ displaystyle {\ hat {\ sigma}} _ {0.5} = {\ sqrt {{\ frac {1} {k + 0.5}} + {\ frac {1} {K-k + 0.5}} + {\ frac {1} {n-k + 0,5}} + {\ frac {k + 0,5} {(n-k + 0,5) (K-k + 0,5)}}}}.}.$

Пример ( K, n, k ) = (10, 15, 5) дает оценку N ≈ 30 с 95% доверительным интервалом от 22 до 65.

Было показано, что этот доверительный интервал имеет фактические вероятности охвата, которые близки к номинальному уровню даже для небольших популяций и экстремальных вероятностей захвата (близкие к 0 или 1), и в таких случаях другие доверительные интервалы не могут достичь номинальных уровней охвата. ${\ Displaystyle 100 (1- \ альфа) \%}$

Байесовская оценка

Среднее значение ± стандартное отклонение равно

${\ Displaystyle N \ приблизительно \ mu \ pm {\ sqrt {\ mu \ epsilon}}}$

куда

${\ Displaystyle \ му = {\ гидроразрыва {(К-1) (п-1)} {к-2}}}$ для ${\ displaystyle k> 2}$

${\ Displaystyle \ epsilon = {\ гидроразрыва {(K-k + 1) (n-k + 1)} {(k-2) (k-3)}}}$ для ${\ displaystyle k> 3}$

Вывод можно найти здесь: Обсуждение: Отметить и снова захватить # Статистическая обработка .

Пример ( K, n, k ) = (10, 15, 5) дает оценку N ≈ 42 ± 21,5.

Вероятность захвата

Вероятность поимки относится к вероятности обнаружения отдельного животного или интересующего человека и используется как в экологии, так и в эпидемиологии для выявления болезней животных или человека, соответственно.

Вероятность поимки часто определяется как модель с двумя переменными, в которой f определяется как часть конечного ресурса, выделяемого на обнаружение интересующего животного или человека из сектора высокого риска популяции животных или людей, а q - это частота возникновения проблемы (например, болезни животных) в секторе высокого риска по сравнению с сектором низкого риска. Например, применение модели в 1920-х годах заключалось в обнаружении носителей брюшного тифа в Лондоне, которые либо прибывали из зон с высоким уровнем заболеваемости туберкулезом (вероятность q, что пассажир с заболеванием прибыл из такой области, где q > 0,5). , или низкие ставки (вероятность 1− q ). Было установлено, что только 5 из каждых 100 путешественников могли быть обнаружены, а 10 из каждых 100 были из зоны повышенного риска. Тогда вероятность захвата P определялась как:

${\ displaystyle P = {\ frac {5} {10}} fq + {\ frac {5} {90}} (1-f) (1-q),}$

где первый термин относится к вероятности обнаружения (вероятность захвата) в зоне высокого риска, а последний термин относится к вероятности обнаружения в зоне низкого риска. Важно отметить, что формулу можно переписать в виде линейного уравнения через f :

${\ displaystyle P = \ left ({\ frac {5} {10}} q - {\ frac {5} {90}} (1-q) \ right) f + {\ frac {5} {90}} ( 1-q).}$

Поскольку это линейная функция, отсюда следует, что для определенных версий q, для которых наклон этой линии (первый член, умноженный на f ) положительный, весь ресурс обнаружения должен быть посвящен группе высокого риска ( f должен должно быть установлено на 1, чтобы максимизировать вероятность захвата), тогда как для другого значения q , для которого наклон линии отрицательный, все обнаружение должно быть посвящено группе с низким уровнем риска ( f должно быть установлено на 0. Мы может решить приведенное выше уравнение для значений q, для которых наклон будет положительным, чтобы определить значения, для которых f должно быть установлено равным 1, чтобы максимизировать вероятность захвата:

${\ displaystyle \ left ({\ frac {5} {10}} q - {\ frac {5} {90}} (1-q) \ right)> 0,}$

что упрощает:

${\ displaystyle q> {\ frac {1} {10}}.}$

Это пример линейной оптимизации . В более сложных случаях, когда более одного ресурса f посвящено более чем двум областям, часто используется многомерная оптимизация с помощью симплексного алгоритма или его производных.

Более двух посещений

Литература по анализу исследований по захвату-повторной поимке процветала с начала 1990-х годов. Для анализа этих экспериментов доступны очень сложные статистические модели. Простая модель, которая легко учитывает три источника или исследование трех посещений, должна соответствовать модели регрессии Пуассона . Сложные модели мечения-повторной поимки может быть припадок с несколькими пакетами для Open Source языка программирования R . К ним относятся «Пространственно явный захват-повторный захват (secr)», «Логлинейные модели для экспериментов по захвату-повторному захвату (Rcapture)» и «Выборка расстояния метка-повторный захват (mrds)». Такие модели также могут быть укомплектованы специализированными программами, такими как MARK или M-SURGE .

Другие связанные методы, которые часто используются, включают модель Джолли – Себера (используется в открытых популяциях и для оценок множественных переписей) и оценки Шнабеля (описанные выше как расширение метода Линкольна – Петерсена для закрытых популяций). Они подробно описаны Сазерлендом.

Комплексные подходы

Моделирование данных меток-повторной поимки имеет тенденцию к более интегративному подходу, который объединяет данные меток-повторной поимки с моделями динамики популяции и другими типами данных. Интегрированный подход требует больше вычислений, но извлекает больше информации из оценок параметров и неопределенностей, улучшающих данные .

Смотрите также

• Задача о немецком танке , для оценки численности населения по пронумерованным элементам.
• Отметить и отпустить
• Оценка изобилия
• GPS слежение за дикой природой

использованная литература

• Besbeas, P; Фриман, С. Н.; Морган, БЮТ; Ловушка, EA (2002). «Объединение данных по метке-повторной поимке-восстановлению и данных переписи для оценки численности животных и демографических параметров». Биометрия . 58 (3): 540–547. DOI : 10.1111 / j.0006-341X.2002.00540.x . PMID  12229988 .
• Мартин-Лёф, П. (1961). «Расчеты уровня смертности окольцованных птиц с особым упором на чернозобых Calidris alpina ». Arkiv för Zoologi (Zoology Files), Kungliga Svenska Vetenskapsakademien (Шведская королевская академия наук) Серия 2 . Тесьма 13 (21).
• Маундер, Миннесота (2004). «Анализ жизнеспособности населения, основанный на сочетании комплексного, байесовского и иерархического анализов». Acta Oecologica . 26 (2): 85–94. Bibcode : 2004AcO .... 26 ... 85M . DOI : 10.1016 / j.actao.2003.11.008 .
• Филлипс, Калифорния; MJ Dreslik; Дж. Р. Джонсон; Дж. Э. Петцинг (2001). «Применение оценки популяции к прудовому разведению саламандр». Труды Иллинойской академии наук . 94 (2): 111–118.
• Ройл, JA; Р. М. Дорацио (2008). Иерархическое моделирование и вывод в экологии . Эльзевир. ISBN 978-1-930665-55-2.
• Себер, ГАФ (2002). Оценка численности животных и связанных с ней параметров . Колдвел, Нью-Джерси: Blackburn Press. ISBN 1-930665-55-5.
• Шауб, М; Gimenez, O .; Sierro, A .; Арлеттаз, Р. (2007). «Использование интегрированного моделирования для улучшения оценок динамики населения, полученных из ограниченных данных». Биология сохранения . 21 (4): 945–955. DOI : 10.1111 / j.1523-1739.2007.00743.x . PMID  17650245 .
• Уильямс, BK; JD Nichols; MJ Конрой (2002). Анализ и управление популяциями животных . Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. ISBN 0-12-754406-2.
• Чао, А ; Цай П.К .; Lin, SH; Шау, Вайоминг; Чао, Д.Й. (2001). «Применение моделей захвата-повторного захвата к эпидемиологическим данным». Статистика в медицине . 20 (20): 3123–3157. DOI : 10.1002 / sim.996 . PMID  11590637 .

дальнейшее чтение

• Bonett, DG; Woodward, JA; Бентлер, П.М. (1986). «Линейная модель для оценки размера закрытого населения». Британский журнал математической и статистической психологии . 39 : 28–40. DOI : 10.1111 / j.2044-8317.1986.tb00843.x . PMID  3768264 .
• Эванс, Массачусетс; Bonett, DG; Макдональд, Л. (1994). «Общая теория для анализа данных отлова-повторного отлова в закрытых популяциях». Биометрия . 50 (2): 396–405. DOI : 10.2307 / 2533383 . JSTOR  2533383 .
• Линкольн, ФК (1930). «Расчет численности водоплавающих птиц на основе доходности кольцевания». Циркуляр Министерства сельского хозяйства США . 118 : 1–4.
• Петерсен, CGJ (1896). «Ежегодная иммиграция молодых камбал в Лимфьорд из Немецкого моря», Отчет Датской биологической станции (1895 г.) , 6, 5–84.
• Шофилд, младший (2007). «Помимо удаления дефектов: оценка скрытых дефектов с помощью метода захвата-повторного захвата», Crosstalk, август 2007 г .; 27–29.

внешние ссылки

• Историческое введение в методы отлова-повторного отлова
• Анализ данных отлова-повторного отлова