Конденсатор - Capacitor

Конденсатор
Конденсаторы (7189597135) .jpg
Тип Пассивный
Изобрел Эвальд Георг фон Клейст , Питер ван Мушенбрук (1745–46, независимо)
Электронный символ
Типы конденсаторов.svg

Конденсатор представляет собой устройство , которое хранит электрическую энергию в электрическом поле . Это пассивный электронный компонент с двумя выводами .

Эффект конденсатора известен как емкость . Хотя некоторая емкость существует между любыми двумя электрическими проводниками, находящимися поблизости в цепи , конденсатор - это компонент, предназначенный для добавления емкости в схему. Конденсатор изначально был известен как конденсатор или конденсатор . Это имя и его родственные ему имена до сих пор широко используются во многих языках , но редко на английском языке, за одним заметным исключением являются конденсаторные микрофоны , также называемые конденсаторными микрофонами.

Физическая форма и конструкция практических конденсаторов сильно различаются, и обычно используются многие типы конденсаторов . Большинство конденсаторов содержат по крайней мере два электрических проводника, часто в виде металлических пластин или поверхностей, разделенных диэлектрической средой. Проводником может быть фольга, тонкая пленка, металлический валик или электролит . Непроводящий диэлектрик увеличивает зарядную емкость конденсатора. Материалы, обычно используемые в качестве диэлектриков, включают стекло , керамику , пластиковую пленку , бумагу , слюду , воздух и оксидные слои . Конденсаторы широко используются в составе электрических цепей многих распространенных электрических устройств. В отличие от резистора , идеальный конденсатор не рассеивает энергию, хотя реальные конденсаторы рассеивают небольшое количество (см. Неидеальное поведение ). Когда к клеммам конденсатора прикладывается разность электрических потенциалов ( напряжение ), например, когда конденсатор подключен к батарее, на диэлектрике возникает электрическое поле , в результате чего чистый положительный заряд собирается на одной пластине, а чистый отрицательный. заряд собрать на другой пластине. Фактически через диэлектрик не протекает ток. Однако через цепь источника идет поток заряда. Если условие поддерживается достаточно долго, ток через цепь источника прекращается. Если на выводы конденсатора подается изменяющееся во времени напряжение, источник испытывает постоянный ток из-за циклов зарядки и разрядки конденсатора.

Самые ранние формы конденсаторов были созданы в 1740-х годах, когда европейские экспериментаторы обнаружили, что электрический заряд может храниться в заполненных водой стеклянных банках, которые стали известны как лейденские банки . Сегодня конденсаторы широко используются в электронных схемах для блокировки постоянного тока и пропускания переменного тока . В сетях аналоговых фильтров они сглаживают выходной сигнал источников питания . В резонансных цепях они настраивают радио на определенные частоты . В системах передачи электроэнергии они стабилизируют напряжение и поток мощности. Свойство накопления энергии в конденсаторах использовалось в качестве динамической памяти в ранних цифровых компьютерах и до сих пор присутствует в современных DRAM .

История

В октябре 1745 года Эвальд Георг фон Клейст из Померании , Германия, обнаружил, что заряд можно накапливать, подключив высоковольтный электростатический генератор с помощью провода к объему воды в переносном стеклянном сосуде. Рука фон Клейста и вода действовали как проводники, а банка как диэлектрик (хотя детали механизма в то время были неправильно идентифицированы). Фон Клейст обнаружил, что прикосновение к проводу приводило к сильной искре, гораздо более болезненной, чем искра, полученная от электростатической машины. В следующем году голландский физик Питер ван Мушенбрук изобрел аналогичный конденсатор, который был назван Лейденской банкой в честь Лейденского университета, где он работал. Он также был впечатлен силой шока, который он получил, написав: «Я бы не принял второго шока для королевства Франция».

Даниэль Гралат был первым, кто объединил несколько банок параллельно для увеличения емкости хранения заряда. Бенджамин Франклин исследовал лейденскую банку и пришел к выводу, что заряд хранился на стекле, а не в воде, как предполагали другие. Он также принял термин «батарея» (обозначающий увеличение мощности с рядом подобных единиц, как в батарее пушек ), впоследствии примененный к скоплениям электрохимических ячеек . Позже лейденские банки были изготовлены путем покрытия внутренней и внешней стороны банок металлической фольгой, оставляя пространство во рту, чтобы предотвратить образование дуги между фольгой. Первой единицей емкости была банка , эквивалентная примерно 1,11 нанофарад .

Лейденские банки или более мощные устройства, в которых использовались плоские стеклянные пластины, чередующиеся с проводниками из фольги, использовались исключительно до 1900 года, когда изобретение беспроводной связи ( радио ) создало спрос на стандартные конденсаторы, а постоянный переход к более высоким частотам потребовал конденсаторов с меньшей индуктивностью . Начали использоваться более компактные методы строительства, такие как гибкий диэлектрический лист (например, промасленная бумага), зажатый между листами металлической фольги, свернутый или свернутый в небольшой пакет.

Рекламное объявление из выпуска The Radio Times от 28 декабря 1923 года о конденсаторах Dubilier для использования в беспроводных приемных устройствах.

Ранние конденсаторы были известны как конденсаторы , термин, который все еще иногда используется сегодня, особенно в приложениях с высокой мощностью, таких как автомобильные системы. Этот термин был впервые использован для этой цели Алессандро Вольта в 1782 году в отношении способности устройства сохранять более высокую плотность электрического заряда, чем это было возможно с изолированным проводником. Термин стал устаревшим из-за двусмысленного значения парового конденсатора , и конденсатор стал рекомендуемым термином с 1926 года.

С самого начала изучения электричества непроводящие материалы, такие как стекло , фарфор , бумага и слюда , использовались в качестве изоляторов . Эти материалы несколько десятилетий спустя также хорошо подходили для дальнейшего использования в качестве диэлектрика для первых конденсаторов. Бумажные конденсаторы, сделанные путем размещения полосы пропитанной бумаги между полосами металла и скатывания результата в цилиндр, широко использовались в конце 19 века; их производство началось в 1876 году, а с начала 20 века они использовались в качестве разделительных конденсаторов в телекоммуникациях (телефонии).

Фарфор использовался в первых керамических конденсаторах . В первые годы существования беспроводных передающих устройств Маркони фарфоровые конденсаторы использовались в передатчиках для высокого напряжения и высоких частот . На стороне приемника для резонансных цепей использовались слюдяные конденсаторы меньшего размера . Слюдяные диэлектрические конденсаторы были изобретены в 1909 году Уильямом Дубилье. До Второй мировой войны слюда была наиболее распространенным диэлектриком для конденсаторов в Соединенных Штатах.

Чарльз Поллак (урожденный Кароль Поллак ), изобретатель первых электролитических конденсаторов , обнаружил, что оксидный слой на алюминиевом аноде остается стабильным в нейтральном или щелочном электролите даже при отключении питания. В 1896 году он получил патент США № 672,913 на «Электрический жидкостный конденсатор с алюминиевыми электродами». Танталовые конденсаторы с твердым электролитом были изобретены Bell Laboratories в начале 1950-х годов в качестве миниатюрных и более надежных низковольтных вспомогательных конденсаторов, дополняющих их недавно изобретенный транзистор .

С разработкой пластмассовых материалов химиками-органиками во время Второй мировой войны , конденсаторная промышленность начала заменять бумагу более тонкими полимерными пленками. Одна очень ранняя разработка пленочных конденсаторов была описана в британском патенте 587953 в 1944 году.

Электрические двухслойные конденсаторы (теперь суперконденсаторы ) были изобретены в 1957 году, когда Х. Беккер разработал «низковольтный электролитический конденсатор с пористыми углеродными электродами». Он считал, что энергия накапливается в виде заряда в углеродных порах, используемых в его конденсаторе, а также в порах вытравленной фольги электролитических конденсаторов. Поскольку в то время он не знал о двухслойном механизме, он написал в патенте: «Неизвестно точно, что происходит в компоненте, если он используется для хранения энергии, но это приводит к чрезвычайно высокой емкости. "

Металл-оксид-полупроводник конденсатор ( МОП - конденсатор ) берет свое начало от металла-оксид-полупроводник полевого транзистора (MOSFET) структуры, где МОП - конденсатор в окружении двух областей легированных. Структура МОП-транзистора была изобретена Мохамедом М. Аталлой и Давоном Кангом в Bell Labs в 1959 году. Позднее МОП-конденсатор получил широкое распространение в качестве накопительного конденсатора в микросхемах памяти и в качестве основного строительного блока устройства с зарядовой связью (ПЗС) в технология датчика изображения . В динамической памяти с произвольным доступом ( DRAM ) каждая ячейка памяти обычно состоит из полевого МОП-транзистора и МОП-конденсатора.

Теория Операции

Обзор

Разделение зарядов в конденсаторе с параллельными пластинами вызывает внутреннее электрическое поле. Диэлектрик (оранжевый) уменьшает поле и увеличивает емкость.
Простой демонстрационный конденсатор, сделанный из двух параллельных металлических пластин с воздушным зазором в качестве диэлектрика.

Конденсатор состоит из двух проводников, разделенных непроводящей областью. Непроводящая область может быть либо вакуумом, либо материалом электрического изолятора, известным как диэлектрик . Примерами диэлектрических сред являются стекло, воздух, бумага, пластик, керамика и даже обедненная полупроводником область, химически идентичная проводникам. Из закона Кулона заряд на одном проводнике будет прикладывать силу на носителях заряда внутри другого проводника, привлекая противоположную полярность заряда и отталкивающим , как заряды полярности, таким образом , противоположная полярность заряд будет индуцируемых на поверхность другого проводника. Таким образом, проводники удерживают одинаковые и противоположные заряды на своих обращенных друг к другу поверхностях, а диэлектрик создает электрическое поле.

Идеальный конденсатор характеризуется постоянной емкостью C в фарадах в системе единиц СИ , определяемой как отношение положительного или отрицательного заряда Q на каждом проводе к напряжению V между ними:

Емкость в один фарад (Ф) означает, что один кулон заряда на каждом проводнике вызывает напряжение в один вольт на устройстве. Поскольку проводники (или пластины) расположены близко друг к другу, противоположные заряды на проводниках притягиваются друг к другу из-за их электрических полей, позволяя конденсатору сохранять больше заряда для данного напряжения, чем когда проводники разделены, что приводит к большей емкости.

В практических устройствах накопление заряда иногда влияет на конденсатор механически, вызывая изменение его емкости. В этом случае емкость определяется в виде приращений:

Гидравлическая аналогия

В гидравлической аналогии конденсатор аналогичен резиновой мембране, запертой внутри трубы - эта анимация показывает, что мембрана многократно растягивается и не растягивается потоком воды, что аналогично конденсатору, который многократно заряжается и разряжается потоком. заряда

В гидравлической аналогии носители заряда, протекающие по проводу, аналогичны воде, протекающей по трубе. Конденсатор похож на резиновую мембрану, запечатанную внутри трубы. Молекулы воды не могут проходить через мембрану, но некоторое количество воды может двигаться, растягивая мембрану. Аналогия проясняет несколько аспектов конденсаторов:

  • В настоящее время Изменяет заряд на конденсаторе , так же , как поток воды изменяет положение мембраны. Более конкретно, действие электрического тока заключается в увеличении заряда одной пластины конденсатора и уменьшении заряда другой пластины на такую ​​же величину. Это похоже на то, как когда поток воды перемещает резиновую мембрану, он увеличивает количество воды с одной стороны мембраны и уменьшает количество воды с другой стороны.
  • Чем больше заряжен конденсатор, тем больше падение напряжения на нем ; т.е. тем больше он «отталкивает» ток зарядки. Это аналогично тому, что чем больше растягивается мембрана, тем больше она отталкивается от воды.
  • Заряд может протекать «через» конденсатор, даже если отдельный электрон не может попасть с одной стороны на другую. Это аналогично протеканию воды по трубе, даже если молекула воды не может пройти через резиновую мембрану. Поток не может продолжаться вечно в одном и том же направлении; конденсатор испытывает пробой диэлектрика , и аналогично мембрана в конечном итоге сломается.
  • Емкость описывает , сколько заряда может храниться на одной пластине конденсатора для данного «толчок» (падение напряжения). Очень эластичная гибкая мембрана соответствует более высокой емкости, чем жесткая мембрана.
  • Заряженный конденсатор накапливает потенциальную энергию аналогично растянутой мембране.

Эквивалентность схемы при кратковременном и долгосрочном ограничении

В цепи конденсатор может вести себя по-разному в разные моменты времени. Однако обычно легко думать о краткосрочном и долгосрочном ограничениях:

  • В течение длительного времени, после того, как ток заряда / разряда насыщает конденсатор, ток не будет входить (или выходить) ни на одной из сторон конденсатора; Следовательно, долговременный эквивалент конденсатора - это разомкнутая цепь.
  • В краткосрочном ограничении, если конденсатор запускается с определенным напряжением V, поскольку падение напряжения на конденсаторе известно в этот момент, мы можем заменить его идеальным источником напряжения V. В частности, если V = 0 ( конденсатор не заряжен) кратковременным эквивалентом конденсатора является короткое замыкание.

Параллельно-пластинчатый конденсатор

Модель конденсатора с параллельными пластинами состоит из двух проводящих пластин, каждая из которых имеет площадь A , разделенных зазором толщиной d, содержащим диэлектрик.

Простейшая модель конденсатора состоит из двух тонких параллельных проводящих пластин, каждая из которых имеет площадь, разделенную однородным зазором толщиной, заполненным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Предполагается, что зазор намного меньше размеров пластин. Эта модель хорошо применима ко многим практичным конденсаторам, которые построены из металлических листов, разделенных тонким слоем изолирующего диэлектрика, поскольку производители стараются поддерживать диэлектрик очень однородным по толщине, чтобы избежать тонких пятен, которые могут вызвать выход конденсатора из строя.

Поскольку расстояние между пластинами равномерно по площади пластины, электрическое поле между пластинами постоянно и направлено перпендикулярно поверхности пластины, за исключением области около краев пластин, где поле уменьшается из-за силовых линий электрического поля " выпуклость »из сторон конденсатора. Эта область «окаймляющего поля» имеет примерно такую ​​же ширину, что и расстояние между пластинами , и, если предположить, что она мала по сравнению с размерами пластины, она достаточно мала, чтобы ею можно было пренебречь. Следовательно, если заряд помещается на одну пластину, а на другую пластину (ситуация для неравномерно заряженных пластин обсуждается ниже), заряд на каждой пластине будет равномерно распределен в поверхностном слое заряда с постоянной плотностью заряда в кулонах на квадратный метр. , на внутренней поверхности каждой пластины. Из закона Гаусса величина электрического поля между пластинами . Напряжение (разность) между пластинами определяется как линейный интеграл электрического поля по линии (в направлении z) от одной пластины к другой.

Емкость определяется как . Подставляя выше в это уравнение

Следовательно, в конденсаторе самая высокая емкость достигается за счет диэлектрического материала с высокой диэлектрической проницаемостью, большой площади пластин и небольшого расстояния между пластинами.

Поскольку площадь пластин увеличивается пропорционально квадрату линейных размеров, а расстояние увеличивается линейно, емкость масштабируется в соответствии с линейным размером конденсатора ( ) или кубическим корнем из объема.

Конденсатор с параллельными пластинами может накапливать только конечное количество энергии до того, как произойдет пробой диэлектрика . Диэлектрический материал конденсатора имеет диэлектрическую прочность U d, которая устанавливает напряжение пробоя конденсатора на уровне V  = V bd = U d d . Таким образом, максимальная энергия, которую может хранить конденсатор, составляет

Максимальная энергия зависит от диэлектрического объема, диэлектрической проницаемости и диэлектрической прочности . Изменение площади пластин и расстояния между пластинами при сохранении того же объема не приводит к изменению максимального количества энергии, которое может хранить конденсатор, пока расстояние между пластинами остается намного меньше, чем длина и ширина пластин. Кроме того, эти уравнения предполагают, что электрическое поле полностью сосредоточено в диэлектрике между пластинами. На самом деле, за пределами диэлектрика, например, между сторонами пластин конденсатора, есть окаймляющие поля, которые увеличивают эффективную емкость конденсатора. Иногда это называют паразитной емкостью . Для некоторых простых конфигураций конденсаторов этот дополнительный емкостной член может быть вычислен аналитически. Он становится пренебрежимо малым, когда отношения ширины пластины к разделению и длины к разделению велики.

Для неравномерно заряженных пластин:

  • Если одна пластина заряжена, а другая заряжена , и если обе пластины отделены от других материалов в окружающей среде, тогда внутренняя поверхность первой пластины будет иметь заряд , а внутренняя поверхность второй пластины будет иметь заряд. Следовательно, напряжение между пластинами есть . Обратите внимание, что внешняя поверхность обеих пластин будет иметь , но эти заряды не влияют на напряжение между пластинами.
  • Если одна пластина заряжена, а другая заряжена , и если вторая пластина подключена к земле, тогда внутренняя поверхность первой пластины будет иметь , а внутренняя поверхность второй пластины будет иметь . Следовательно, напряжение между пластинами есть . Обратите внимание, что внешняя поверхность обеих пластин будет иметь нулевой заряд.

Чередующийся конденсатор

Перемежающийся конденсатор можно рассматривать как комбинацию нескольких параллельно соединенных конденсаторов.

Для количества пластин в конденсаторе общая емкость будет

где - емкость одной пластины, а - количество чередующихся пластин.

Как показано на рисунке справа, чередующиеся пластины можно рассматривать как параллельные пластины, соединенные друг с другом. Каждая пара соседних пластин действует как отдельный конденсатор; количество пар всегда на единицу меньше количества тарелок, отсюда и множитель.

Энергия, хранящаяся в конденсаторе

Чтобы увеличить заряд и напряжение на конденсаторе, внешний источник питания должен выполнять работу по перемещению заряда с отрицательной пластины на положительную, преодолевая противодействие силе электрического поля. Если напряжение на конденсаторе равно , то работа, необходимая для перемещения небольшого приращения заряда с отрицательной пластины на положительную, равна . Энергия накапливается в увеличенном электрическом поле между пластинами. Полная энергия, запасенная в конденсаторе (выраженная в джоулях ), равна общей работе, проделанной при установлении электрического поля из незаряженного состояния.

где - заряд, накопленный в конденсаторе, - напряжение на конденсаторе, - емкость. Эта потенциальная энергия останется в конденсаторе до тех пор, пока заряд не будет снят. Если позволить заряду перемещаться обратно с положительной пластины на отрицательную, например, путем соединения цепи с сопротивлением между пластинами, заряд, движущийся под действием электрического поля, будет работать с внешней цепью.

Если зазор между пластинами конденсатора постоянный, как в модели с параллельными пластинами выше, электрическое поле между пластинами будет однородным (без учета краевых полей) и будет иметь постоянное значение . В этом случае запасенную энергию можно рассчитать по напряженности электрического поля.

Последняя формула выше равна плотности энергии на единицу объема в электрическом поле, умноженной на объем поля между пластинами, подтверждая, что энергия в конденсаторе хранится в его электрическом поле.

Соотношение тока и напряжения

Ток I ( t ) через любой компонент в электрической цепи определяется как скорость потока заряда Q ( t ), проходящего через него, но фактические заряды - электроны - не могут пройти через диэлектрический слой конденсатора. Скорее, один электрон накапливается на отрицательной пластине для каждого электрона, покидающего положительную пластину, что приводит к истощению электронов и последующему положительному заряду на одном электроде, который равен накопленному отрицательному заряду на другом и противоположен ему. Таким образом, заряд на электродах равен интегралу тока, а также пропорционален напряжению, как обсуждалось выше. Как и в случае любого первообразного , для представления начального напряжения V ( t 0 ) добавляется постоянная интегрирования . Это интегральная форма уравнения конденсатора:

Взяв производную от этого и умножив на C, получим производную форму:

для C независимо от времени, напряжения и электрического заряда.

Двойной конденсатор является индуктором , который хранит энергию в магнитном поле , а не электрическое поле. Его соотношение между током и напряжением получается путем замены тока и напряжения на конденсаторе уравнений и замены C с индуктивностью  L .

Цепи постоянного тока

Простая схема резистор-конденсатор демонстрирует зарядку конденсатора.

Последовательная схема, содержащая только резистор , конденсатор, переключатель и источник постоянного постоянного напряжения V 0, называется схемой зарядки . Если конденсатор изначально не заряжен при разомкнутом переключателе, а переключатель замкнут при t = 0 , из закона Кирхгофа по напряжению следует, что

Взяв производную и умножив на C , мы получим дифференциальное уравнение первого порядка :

При t = 0 напряжение на конденсаторе равно нулю, а напряжение на резисторе равно V 0 . Начальный ток тогда я (0) = V 0 / R . При таком предположении решение дифференциального уравнения дает

где τ 0  = RC, постоянное время системы. Когда конденсатор достигает равновесия с источником напряжения, напряжения на резисторе и ток во всей цепи экспоненциально затухают . В случае разряженного конденсатора начальное напряжение конденсатора (V Ci ) заменяет V 0 . Уравнения становятся

Цепи переменного тока

Импеданс , векторная сумма реактивного сопротивления и сопротивления , описывает разность фаз и отношение амплитуд между синусоидально изменяющимся напряжением и синусоидально изменяющимся током на заданной частоте. Анализ Фурье позволяет построить любой сигнал из спектра частот, откуда можно определить реакцию схемы на различные частоты. Реактивное сопротивление и импеданс конденсатора соответственно

где j - мнимая единица, а ω - угловая частота синусоидального сигнала. Фаза - j указывает на то, что переменное напряжение V  = ZI отстает от переменного тока на 90 °: положительная фаза тока соответствует увеличению напряжения по мере заряда конденсатора; нулевой ток соответствует мгновенному постоянному напряжению и т. д.

Импеданс уменьшается с увеличением емкости и частоты. Это означает, что более высокочастотный сигнал или больший конденсатор приводят к более низкой амплитуде напряжения на амплитуду тока - «короткое замыкание» переменного тока или связь по переменному току . И наоборот, для очень низких частот реактивное сопротивление велико, так что конденсатор является почти разомкнутой цепью при анализе переменного тока - эти частоты были «отфильтрованы».

Конденсаторы отличаются от резисторов и катушек индуктивности тем, что импеданс обратно пропорционален определяющей характеристике; т.е. емкость .

Конденсатор, подключенный к источнику синусоидального напряжения, вызывает протекание через него тока смещения. В случае, если источником напряжения является V 0 cos (ωt), ток смещения может быть выражен как:

При sin (ωt) = -1 конденсатор имеет максимальный (или пиковый) ток, в результате чего I 0 = ωCV 0 . Отношение пикового напряжения к пиковому току обусловлено емкостным реактивным сопротивлением (обозначается X C ).

X C стремится к нулю, когда ω приближается к бесконечности. Если X C приближается к 0, конденсатор напоминает короткий провод, который сильно пропускает ток на высоких частотах. X C стремится к бесконечности, когда ω приближается к нулю. Если X C приближается к бесконечности, конденсатор напоминает разомкнутую цепь, плохо пропускающую низкие частоты.

Ток конденсатора можно выразить в форме косинусов, чтобы лучше сравнивать с напряжением источника:

В этой ситуации ток не в фазе с напряжением на + π / 2 радиан или +90 градусов, то есть ток опережает напряжение на 90 °.

Анализ цепи Лапласа (s-домен)

При использовании преобразования Лапласа в анализе цепей полное сопротивление идеального конденсатора без начального заряда представлено в области s как:

куда

  • C - емкость, а
  • s - комплексная частота.

Анализ схемы

Для конденсаторов параллельно
Параллельно несколько конденсаторов
Иллюстрация параллельного соединения двух конденсаторов
Конденсаторы в параллельной конфигурации имеют одинаковое приложенное напряжение. Их емкости складываются. Плата распределяется между ними по размеру. Используя схематическую диаграмму для визуализации параллельных пластин, очевидно, что каждый конденсатор вносит свой вклад в общую площадь поверхности.
Для конденсаторов последовательно
Несколько конденсаторов последовательно
Иллюстрация последовательного соединения двух конденсаторов
При последовательном подключении схематическая диаграмма показывает, что складывается разделительное расстояние, а не площадь пластины. Каждый конденсатор накапливает мгновенный заряд, равный заряду любого другого конденсатора в серии. Общая разница напряжений от конца до конца распределяется между каждым конденсатором в соответствии с величиной, обратной его емкости. Вся серия действует как конденсатор меньшего размера, чем любой из ее компонентов.
Конденсаторы объединены последовательно для достижения более высокого рабочего напряжения, например, для сглаживания высоковольтного источника питания. Значения напряжения, основанные на расстоянии между пластинами, суммируются, если емкость и токи утечки для каждого конденсатора идентичны. В таком приложении иногда последовательно соединяются параллельно, образуя матрицу. Цель состоит в том, чтобы максимально увеличить запас энергии в сети без перегрузки конденсатора. Для накопления большой энергии с последовательными конденсаторами необходимо принять некоторые меры безопасности, чтобы гарантировать, что один конденсатор вышел из строя, и ток утечки не приложит слишком большое напряжение к другим последовательным конденсаторам.
Последовательное соединение также иногда используется для адаптации поляризованных электролитических конденсаторов для использования с биполярным переменным током.
Распределение напряжения в параллельно-последовательных сетях.
Чтобы смоделировать распределение напряжений от одного заряженного конденсатора, подключенного параллельно цепи конденсаторов, включенных последовательно  :
Примечание. Это верно, только если все значения емкости равны.
Мощность, передаваемая при таком расположении, равна:

Неидеальное поведение

Реальные конденсаторы отклоняются от уравнения идеального конденсатора по нескольким причинам. Некоторые из них, такие как ток утечки и паразитные эффекты, являются линейными или могут быть проанализированы как почти линейные, и с ними можно справиться путем добавления виртуальных компонентов в эквивалентную схему идеального конденсатора. Затем могут быть применены обычные методы сетевого анализа . В других случаях, например, при пробивном напряжении, эффект нелинейный, и обычный (нормальный, например, линейный) анализ сети не может быть использован, эффект должен рассматриваться отдельно. Есть еще одна группа, которая может быть линейной, но опровергает допущение анализа о том, что емкость является постоянной величиной. Таким примером является температурная зависимость. Наконец, комбинированные паразитные эффекты, такие как собственная индуктивность, сопротивление или диэлектрические потери, могут проявлять неоднородное поведение при переменных рабочих частотах.

Напряжение пробоя

Выше определенной напряженности электрического поля, известной как электрическая прочность E ds , диэлектрик в конденсаторе становится проводящим. Напряжение, при котором это происходит, называется напряжением пробоя устройства и определяется как произведение электрической прочности изоляции и расстояния между проводниками,

Максимальная энергия, которая может безопасно храниться в конденсаторе, ограничена напряжением пробоя. Из-за масштабирования емкости и напряжения пробоя в зависимости от толщины диэлектрика все конденсаторы, изготовленные из определенного диэлектрика, имеют примерно одинаковую максимальную плотность энергии в той степени, в которой диэлектрик доминирует в их объеме.

Для конденсаторов с воздушным диэлектриком напряженность поля пробоя составляет порядка 2–5 МВ / м (или кВ / мм); для слюды пробой 100–300 МВ / м; для масла 15–25 МВ / м; он может быть намного меньше, если для диэлектрика используются другие материалы. Диэлектрик используется в виде очень тонких слоев, поэтому абсолютное напряжение пробоя конденсаторов ограничено. Типичные характеристики конденсаторов, используемых в общей электронике, варьируются от нескольких вольт до 1 кВ. По мере увеличения напряжения диэлектрик должен становиться толще, что делает высоковольтные конденсаторы больше на единицу емкости, чем рассчитанные на более низкое напряжение.

На напряжение пробоя критически влияют такие факторы, как геометрия проводящих частей конденсатора; острые кромки или острие увеличивают напряженность электрического поля в этой точке и могут привести к локальному пробою. Как только это начинает происходить, пробой быстро проходит через диэлектрик, пока не достигает противоположной пластины, оставляя углерод и вызывая короткое замыкание (или относительно низкое сопротивление). Результат может быть взрывоопасным, так как короткое замыкание в конденсаторе потребляет ток от окружающей схемы и рассеивает энергию. Однако в конденсаторах с особыми диэлектриками и тонкими металлическими электродами короткие замыкания после пробоя не образуются. Это происходит потому, что металл плавится или испаряется в зоне пробоя, изолируя его от остальной части конденсатора.

Обычный путь пробоя состоит в том, что напряженность поля становится достаточно большой, чтобы оттягивать электроны в диэлектрике от их атомов, вызывая проводимость. Возможны другие сценарии, такие как примеси в диэлектрике, и, если диэлектрик имеет кристаллическую природу, несовершенства кристаллической структуры могут привести к лавинному пробою, как это наблюдается в полупроводниковых устройствах. На напряжение пробоя также влияют давление, влажность и температура.

Эквивалентная схема

Две разные схемы реального конденсатора

Идеальный конденсатор только накапливает и выделяет электрическую энергию, не рассеивая ее. На самом деле все конденсаторы имеют дефекты в материале конденсатора, которые создают сопротивление. Это определяется как эквивалентное последовательное сопротивление или ESR компонента. Это добавляет реальную составляющую к импедансу:

Когда частота приближается к бесконечности, емкостное сопротивление (или реактивное сопротивление) приближается к нулю, и ESR становится значительным. Когда реактивное сопротивление становится незначительным, рассеиваемая мощность приближается к P RMS = V RMS 2 / R ESR .

Как и в случае с ESR, выводы конденсатора добавляют компоненту эквивалентную последовательную индуктивность или ESL . Обычно это имеет значение только на относительно высоких частотах. Поскольку индуктивное реактивное сопротивление положительно и увеличивается с частотой, емкость выше определенной частоты компенсируется индуктивностью. Высокочастотная техника предполагает учет индуктивности всех соединений и компонентов.

Если проводники разделены материалом с небольшой проводимостью, а не идеальным диэлектриком, то небольшой ток утечки протекает непосредственно между ними. Следовательно, конденсатор имеет конечное параллельное сопротивление и со временем медленно разряжается (время может сильно варьироваться в зависимости от материала и качества конденсатора).

Добротность

Коэффициент качества (или Q ) конденсатора представляет собой отношение его реактивности к его сопротивлению на заданной частоте, и является мерой ее эффективности. Чем выше добротность конденсатора, тем ближе он к поведению идеального конденсатора.

Добротность конденсатора можно найти по следующей формуле:

где - угловая частота , - емкость, - емкостное реактивное сопротивление и - эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) конденсатора.

Пульсация тока

Пульсационный ток - это составляющая переменного тока применяемого источника (часто импульсного источника питания ), частота которого может быть постоянной или изменяющейся. Пульсации тока вызывают выделение тепла внутри конденсатора из-за диэлектрических потерь, вызванных изменением напряженности поля вместе с током, протекающим через слабо резистивные линии питания или электролит в конденсаторе. Эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) - это количество внутреннего последовательного сопротивления, которое можно добавить к идеальному конденсатору, чтобы смоделировать это.

Некоторые типы конденсаторов , в первую очередь танталовые и алюминиевые электролитические конденсаторы , а также некоторые пленочные конденсаторы имеют указанное номинальное значение для максимального тока пульсаций.

  • Танталовые электролитические конденсаторы с твердым электролитом из диоксида марганца ограничены током пульсаций и, как правило, имеют самые высокие значения ESR в семействе конденсаторов. Превышение их пределов пульсации может привести к короткому замыканию и возгоранию деталей.
  • Алюминиевые электролитические конденсаторы, наиболее распространенный тип электролитических, имеют сокращение срока службы при более высоких токах пульсаций. Если ток пульсаций превышает номинальное значение конденсатора, это может привести к взрывному отказу.
  • Керамические конденсаторы обычно не имеют ограничения пульсирующего тока и имеют одни из самых низких значений ESR.
  • Пленочные конденсаторы имеют очень низкие значения ESR, но превышение номинального тока пульсаций может привести к сбоям в работе.

Нестабильность емкости

Емкость некоторых конденсаторов уменьшается по мере старения компонента. В керамических конденсаторах это вызвано деградацией диэлектрика. Тип диэлектрика, рабочая температура окружающей среды и температура хранения являются наиболее значительными факторами старения, в то время как рабочее напряжение обычно оказывает меньшее влияние, т. Е. Обычная конструкция конденсатора сводится к минимуму коэффициента напряжения. Процесс старения можно обратить, нагревая компонент выше точки Кюри . Старение происходит быстрее всего в начале срока службы компонента, и устройство со временем стабилизируется. Электролитические конденсаторы стареют по мере испарения электролита . В отличие от керамических конденсаторов это происходит ближе к концу срока службы компонента.

Температурная зависимость емкости обычно выражается в миллионных долях (ppm) на ° C. Обычно ее можно рассматривать как в целом линейную функцию, но она может быть заметно нелинейной при экстремальных температурах. Температурный коэффициент может быть как положительным, так и отрицательным, иногда даже между разными образцами одного и того же типа. Другими словами, разброс в диапазоне температурных коэффициентов может доходить до нуля.

Конденсаторы, особенно керамические, и конденсаторы более старых конструкций, например бумажные, могут поглощать звуковые волны, что приводит к возникновению микрофонного эффекта. Вибрация перемещает пластины, вызывая изменение емкости, в свою очередь вызывая переменный ток. Некоторые диэлектрики также генерируют пьезоэлектричество . Возникающие в результате помехи особенно опасны в аудиоприложениях, потенциально вызывая обратную связь или непреднамеренную запись. В обратном микрофонном эффекте изменяющееся электрическое поле между пластинами конденсатора оказывает физическую силу, перемещая их как динамик. Это может генерировать слышимый звук, но истощает энергию и подвергает нагрузку диэлектрик и электролит, если таковые имеются.

Реверсирование тока и напряжения

Реверсирование тока происходит, когда ток меняет направление. Реверс напряжения - это изменение полярности в цепи. Инверсия обычно описывается как процент от максимального номинального напряжения, при котором полярность меняется. В цепях постоянного тока это обычно меньше 100%, часто в диапазоне от 0 до 90%, тогда как в цепях переменного тока происходит 100% реверсирование.

В цепях постоянного тока и импульсных цепях на изменение направления тока и напряжения влияет демпфирование системы. Реверс напряжения встречается в цепях RLC с недостаточным демпфированием . Ток и напряжение меняют направление, образуя гармонический осциллятор между индуктивностью и емкостью. Ток и напряжение имеют тенденцию к колебаниям и могут менять направление несколько раз, причем каждый пик будет ниже предыдущего, пока система не достигнет равновесия. Это часто называют звонком . Для сравнения, системы с критическим демпфированием или избыточным демпфированием обычно не испытывают реверсирования напряжения. Реверс также встречается в цепях переменного тока, где пиковый ток одинаков в каждом направлении.

Для максимального срока службы конденсаторы обычно должны иметь возможность обрабатывать максимальное количество реверсий, которое может испытывать система. В цепи переменного тока происходит 100% реверсирование напряжения, а в цепях постоянного тока с недостаточным демпфированием - менее 100%. Инверсия создает избыточные электрические поля в диэлектрике, вызывает избыточный нагрев как диэлектрика, так и проводников, и может значительно сократить ожидаемый срок службы конденсатора. Параметры реверсирования часто влияют на конструктивные особенности конденсатора, от выбора диэлектрических материалов и номинального напряжения до типов используемых внутренних соединений.

Диэлектрическая абсорбция

Конденсаторы, изготовленные из любого типа диэлектрического материала, демонстрируют некоторый уровень « диэлектрического поглощения » или «пропитывания». При разрядке конденсатора и его отключении через короткое время на нем может появиться напряжение из-за гистерезиса в диэлектрике. Этот эффект нежелателен в таких приложениях, как прецизионные схемы выборки и хранения или схемы синхронизации. Уровень поглощения зависит от многих факторов, от конструктивных соображений до времени зарядки, поскольку поглощение является процессом, зависящим от времени. Однако главным фактором является тип диэлектрического материала. Конденсаторы, такие как танталовые электролитические или полисульфоновые пленки, демонстрируют относительно высокое поглощение, в то время как полистирол или тефлон допускают очень низкие уровни поглощения. В некоторых конденсаторах, где существуют опасные напряжения и энергии, например, в лампах-вспышках , телевизорах и дефибрилляторах , диэлектрическое поглощение может перезарядить конденсатор до опасного напряжения после того, как он был закорочен или разряжен. Любой конденсатор, содержащий более 10 джоулей энергии, обычно считается опасным, а 50 джоулей или более потенциально смертельным. Конденсатор может восстановить от 0,01 до 20% своего первоначального заряда в течение нескольких минут, что позволяет кажущемуся безопасным конденсатору стать на удивление опасным.

Утечка

Утечка эквивалентна подключению резистора параллельно конденсатору. Постоянное воздействие тепла может вызвать пробой диэлектрика и чрезмерную утечку, проблема, часто встречающаяся в старых схемах электронных ламп, особенно там, где использовались промасленные бумажные и фольговые конденсаторы. Во многих схемах с электронными лампами используются межкаскадные разделительные конденсаторы для передачи переменного сигнала от пластины одной лампы к сеточной цепи следующего каскада. Избыточный конденсатор может вызвать повышение напряжения цепи сети по сравнению с его нормальным значением смещения, вызывая чрезмерный ток или искажение сигнала в выходной трубке. В усилителях мощности это может привести к тому, что пластины будут светиться красным, а токоограничивающие резисторы могут перегреться и даже выйти из строя. Аналогичные соображения применимы к компонентным твердотельным (транзисторным) усилителям, но из-за меньшего тепловыделения и использования современных полиэфирных диэлектрических барьеров эта некогда распространенная проблема стала относительно редкой.

Электролитический отказ из-за неиспользования

Алюминиевые электролитические конденсаторы имеют кондиционер , когда производится путем подачи напряжения , достаточного для инициирования надлежащего внутреннего химического состояния. Это состояние поддерживается регулярным использованием оборудования. Если система, в которой используются электролитические конденсаторы, не используется в течение длительного периода времени, она может выйти из строя . Иногда они выходят из строя из-за короткого замыкания при следующей эксплуатации.

Срок жизни

Все конденсаторы имеют разный срок службы в зависимости от их конструкции, условий эксплуатации и условий окружающей среды. Твердотельные керамические конденсаторы обычно имеют очень долгий срок службы при нормальном использовании, который мало зависит от таких факторов, как вибрация или температура окружающей среды, но такие факторы, как влажность, механическое напряжение и усталость, играют основную роль в их выходе из строя. Режимы отказа могут отличаться. У некоторых конденсаторов может наблюдаться постепенная потеря емкости, повышенная утечка или увеличение эквивалентного последовательного сопротивления (ESR), в то время как другие могут выйти из строя внезапно или даже катастрофически . Например, металлопленочные конденсаторы более подвержены повреждениям от напряжения и влажности, но при пробое диэлектрика они восстанавливаются самостоятельно. Образование тлеющего разряда в точке повреждения предотвращает образование дуги за счет испарения металлической пленки в этом месте, нейтрализуя любое короткое замыкание с минимальной потерей емкости. Когда в пленке накапливается достаточное количество отверстий, в металлопленочном конденсаторе происходит полный отказ, обычно происходящий внезапно без предупреждения.

Электролитические конденсаторы обычно имеют самый короткий срок службы. На электролитические конденсаторы очень мало влияют вибрация или влажность, но такие факторы, как температура окружающей среды и рабочая температура, играют большую роль в их выходе из строя, который постепенно проявляется в виде увеличения ESR (до 300%) и снижения на 20% емкость. Конденсаторы содержат электролиты, которые в конечном итоге диффундируют через уплотнения и испаряются. Повышение температуры также увеличивает внутреннее давление и увеличивает скорость реакции химических веществ. Таким образом, срок службы электролитического конденсатора обычно определяется модификацией уравнения Аррениуса , которое используется для определения скорости химических реакций:

Производители часто используют это уравнение для определения ожидаемого срока службы в часах электролитических конденсаторов при их расчетной рабочей температуре, на которую влияют как температура окружающей среды, ESR, так и ток пульсации. Однако эти идеальные условия могут существовать не при каждом использовании. Эмпирическое правило для прогнозирования срока службы в различных условиях использования определяется:

Это говорит о том, что срок службы конденсатора уменьшается вдвое на каждые 10 градусов Цельсия повышения температуры, где:

  • это номинальный срок службы при номинальных условиях, например 2000 часов
  • номинальная максимальная / минимальная рабочая температура
  • средняя рабочая температура
  • ожидаемый срок службы в данных условиях

Типы конденсаторов

Практические конденсаторы доступны во многих различных формах. Тип внутреннего диэлектрика, структура пластин и упаковка устройства сильно влияют на характеристики конденсатора и его применение.

Доступные значения варьируются от очень низких (пикофарад; в принципе возможны произвольно низкие значения, паразитная емкость в любой цепи является ограничивающим фактором) до суперконденсаторов примерно 5 кФ .

Обычно используются электролитические конденсаторы выше 1 мкФ из-за их небольшого размера и низкой стоимости по сравнению с другими типами, если их относительно низкая стабильность, срок службы и поляризованный характер не делают их непригодными. В суперконденсаторах очень большой емкости используется пористый электродный материал на основе углерода.

Диэлектрические материалы

Конденсаторные материалы. Слева направо: многослойная керамика, керамический диск, многослойная полиэфирная пленка, трубчатая керамика, полистирол, металлизированная полиэфирная пленка, электролитический алюминий. Основные деления шкалы указаны в сантиметрах.

Большинство конденсаторов имеют диэлектрическую прокладку, которая увеличивает их емкость по сравнению с воздухом или вакуумом. Чтобы максимально увеличить заряд, который может удерживать конденсатор, диэлектрический материал должен иметь как можно более высокую диэлектрическую проницаемость , а также как можно более высокое напряжение пробоя . Диэлектрик также должен иметь как можно более низкие частотные потери.

Однако доступны конденсаторы с низкой стоимостью с вакуумом между пластинами, что позволяет работать с очень высоким напряжением и низкими потерями. Переменные конденсаторы с открытыми в атмосферу обкладками обычно использовались в схемах радионастройки. В более поздних конструкциях между подвижными и неподвижными пластинами используется диэлектрик из полимерной фольги без значительного воздушного пространства между пластинами.

Доступны несколько твердых диэлектриков, включая бумагу , пластик , стекло , слюду и керамику .

Бумага широко использовалась в старых конденсаторах и обеспечивает относительно высокие характеристики напряжения. Однако бумага впитывает влагу, и ее в значительной степени заменили конденсаторы с пластиковой пленкой .

Большинство используемых в настоящее время пластиковых пленок обеспечивают лучшую стабильность и характеристики старения, чем такие старые диэлектрики, как промасленная бумага, что делает их полезными в схемах таймера, хотя они могут быть ограничены относительно низкими рабочими температурами и частотами из-за ограничений пластика. пленка используется. Конденсаторы с большой пластиковой пленкой широко используются в схемах подавления, схемах запуска двигателей и схемах коррекции коэффициента мощности .

Керамические конденсаторы, как правило, небольшие, дешевые и полезные для высокочастотных приложений, хотя их емкость сильно зависит от напряжения и температуры, и они плохо изнашиваются. Они также могут пострадать от пьезоэлектрического эффекта. Керамические конденсаторы широко классифицируются как диэлектрики класса 1 , которые имеют предсказуемое изменение емкости в зависимости от температуры, или диэлектрики класса 2 , которые могут работать при более высоком напряжении. Современная многослойная керамика обычно довольно мала, но некоторым типам присущи большие допуски по стоимости, проблемы с микрофоном и, как правило, они физически хрупкие.

Стеклянные и слюдяные конденсаторы чрезвычайно надежны, стабильны и устойчивы к высоким температурам и напряжениям, но слишком дороги для большинства основных приложений.

Электролитические конденсаторы и суперконденсаторы используются для хранения небольшого и большего количества энергии, соответственно, керамические конденсаторы часто используются в резонаторах , а паразитная емкость возникает в цепях, где бы простая структура проводник-изолятор-проводник непреднамеренно формируется конфигурацией макета схемы. .

Три алюминиевых электролитических конденсатора разной емкости.

В электролитических конденсаторах используется пластина из алюминия или тантала с оксидным диэлектрическим слоем. Второй электрод представляет собой жидкий электролит , подключенный к цепи другой фольгированной пластиной. Электролитические конденсаторы обладают очень высокой емкостью, но страдают от плохих допусков, высокой нестабильности, постепенной потери емкости, особенно под воздействием тепла, и высокого тока утечки. Конденсаторы низкого качества могут вызвать утечку электролита, который вреден для печатных плат. Электропроводность электролита падает при низких температурах, что увеличивает эквивалентное последовательное сопротивление. Несмотря на то, что они широко используются для кондиционирования источников питания, плохие высокочастотные характеристики делают их непригодными для многих приложений. Электролитические конденсаторы страдают от саморазрушения, если они не используются в течение определенного периода (около года), а при подаче полной мощности может произойти короткое замыкание, необратимо повреждая конденсатор и обычно перегорая предохранитель или вызывая выход из строя диодов выпрямителя. Например, в старом оборудовании это может вызвать искрение в лампах выпрямителя. Их можно восстановить перед использованием, постепенно подавая рабочее напряжение, что часто выполняется на старинном ламповом оборудовании в течение тридцати минут с использованием переменного трансформатора для подачи питания переменного тока. Использование этого метода может быть менее удовлетворительным для некоторого твердотельного оборудования, которое может быть повреждено при работе ниже его нормального диапазона мощности, требуя, чтобы источник питания был сначала изолирован от потребляющих цепей. Такие средства могут быть неприменимы к современным высокочастотным источникам питания, поскольку они вырабатывают полное выходное напряжение даже при пониженном входном сигнале.

Танталовые конденсаторы обладают лучшими частотными и температурными характеристиками, чем алюминиевые, но имеют более высокое диэлектрическое поглощение и утечку.

В полимерных конденсаторах (OS-CON, OC-CON, KO, AO) в качестве электролита используется твердый проводящий полимер (или полимеризованный органический полупроводник), они обеспечивают более длительный срок службы и более низкое ESR при более высокой стоимости, чем стандартные электролитические конденсаторы.

Проходной конденсатор является компонентом , который, хотя и не служит в качестве основного использования, имеет емкость и используется для проведения сигналов через электропроводный лист.

Для специальных применений доступно несколько других типов конденсаторов. Суперконденсаторы хранят большое количество энергии. Суперконденсаторы, изготовленные из углеродного аэрогеля , углеродных нанотрубок или высокопористых электродных материалов, обладают чрезвычайно высокой емкостью (до 5 кФ по состоянию на 2010 г.) и могут использоваться в некоторых приложениях вместо аккумуляторных батарей . Конденсаторы переменного тока специально разработаны для работы в цепях питания переменного тока с линейным (сетевым) напряжением. Они обычно используются в цепях электродвигателей и часто предназначены для работы с большими токами, поэтому имеют тенденцию быть физически большими. Обычно они прочно упакованы, часто в металлических корпусах, которые можно легко заземлить. Они также рассчитаны на напряжение пробоя постоянного тока, по крайней мере, в пять раз превышающее максимальное напряжение переменного тока.

Конденсаторы, зависящие от напряжения

Диэлектрическая проницаемость для ряда очень полезных диэлектриков изменяется в зависимости от приложенного электрического поля, например для сегнетоэлектрических материалов, поэтому емкость для этих устройств является более сложной. Например, при зарядке такого конденсатора дифференциальное увеличение напряжения с зарядом определяется:

где зависимость емкости от напряжения C ( V ) предполагает, что емкость является функцией напряженности электрического поля, которая в устройстве с параллельными пластинами большой площади определяется как ε = V / d . Это поле поляризует диэлектрик, поляризация которого в случае сегнетоэлектрика является нелинейной S- образной функцией электрического поля, которая в случае устройства с параллельными пластинами большой площади преобразуется в емкость, которая является нелинейной функцией напряжения.

В соответствии с зависящей от напряжения емкостью для заряда конденсатора до напряжения V находится интегральное соотношение:

что согласуется с Q = CV только тогда , когда С не зависит от напряжения V .

Точно так же энергия, запасенная в конденсаторе, теперь определяется выражением

Интеграция:

где используется чередование порядка интегрирования .

Нелинейная емкость зонда микроскопа, сканируемого по поверхности сегнетоэлектрика, используется для исследования доменной структуры сегнетоэлектрических материалов.

Другой пример емкости, зависящей от напряжения, встречается в полупроводниковых устройствах, таких как полупроводниковые диоды , где зависимость напряжения возникает не из-за изменения диэлектрической проницаемости, а из-за зависимости от напряжения расстояния между зарядами на двух сторонах конденсатора. Этот эффект намеренно используется в диодоподобных устройствах, известных как варикапы .

Частотно-зависимые конденсаторы

Если конденсатор приводится в действие изменяющимся во времени напряжением, которое изменяется достаточно быстро, на некоторой частоте поляризация диэлектрика не может следовать за напряжением. В качестве примера происхождения этого механизма внутренние микроскопические диполи, вносящие вклад в диэлектрическую проницаемость, не могут двигаться мгновенно, и поэтому, когда частота приложенного переменного напряжения увеличивается, дипольный отклик ограничивается, а диэлектрическая проницаемость уменьшается. Изменение диэлектрической проницаемости с частотой называется диэлектрической дисперсией и определяется процессами диэлектрической релаксации , такими как релаксация Дебая . В переходных условиях поле смещения может быть выражено как (см. Электрическую восприимчивость ):

с указанием запаздывания в ответе зависимостью ε r от времени , рассчитанной в принципе на основе лежащего в основе микроскопического анализа, например, дипольного поведения в диэлектрике. См., Например, функцию линейного отклика . Интеграл распространяется на всю прошлую историю до настоящего времени. Преобразование Фурье во времени , то результаты в:

где ε r ( ω ) теперь является сложной функцией , мнимая часть которой связана с поглощением энергии поля средой. Смотрите диэлектрическую проницаемость . Емкость, пропорциональная диэлектрической проницаемости, также демонстрирует это частотное поведение. Фурье преобразовывает закон Гаусса в эту форму для поля смещения:

где j - мнимая единица , V ( ω ) - составляющая напряжения на угловой частоте ω , G ( ω ) - действительная часть тока, называемая проводимостью , а C ( ω ) определяет мнимую часть тока и является емкости . Z ( ω ) - комплексный импеданс.

Когда конденсатор с параллельными пластинами заполнен диэлектриком, измерение диэлектрических свойств среды основывается на соотношении:

где одинарный штрих обозначает действительную часть, а двойной штрих - мнимую часть, Z ( ω ) - комплексный импеданс с присутствующим диэлектриком, C cmplx ( ω ) - так называемая комплексная емкость с присутствующим диэлектриком, а C 0 - это комплексная емкость с присутствующим диэлектриком. емкость без диэлектрика. (Измерение «без диэлектрика» в принципе означает измерение в свободном пространстве , недостижимая цель, поскольку предсказано, что даже квантовый вакуум будет демонстрировать неидеальное поведение, такое как дихроизм . Для практических целей, когда учитываются ошибки измерения, часто бывает измерение в земном вакууме, или просто расчет C 0 достаточно точен.)

При использовании этого метода измерения диэлектрическая проницаемость может проявлять резонанс на определенных частотах, соответствующих характеристическим частотам отклика (энергиям возбуждения), вносящим вклад в диэлектрическую проницаемость. Эти резонансы являются основой ряда экспериментальных методов обнаружения дефектов. Метод проводимости измеряет поглощение как функцию частоты. В качестве альтернативы можно напрямую использовать временную характеристику емкости, как в переходной спектроскопии глубоких уровней .

Другой пример частотно-зависимой емкости возникает с МОП-конденсаторами , где медленная генерация неосновных несущих означает, что на высоких частотах емкость измеряет только отклик основной несущей, в то время как на низких частотах реагируют оба типа несущих.

На оптических частотах в полупроводниках диэлектрическая проницаемость проявляет структуру, связанную с зонной структурой твердого тела. Сложные методы измерения спектроскопии модуляции, основанные на модуляции кристаллической структуры давлением или другими напряжениями и наблюдении за соответствующими изменениями поглощения или отражения света, расширили наши знания об этих материалах.

Стили

Пакеты конденсаторов: керамический SMD вверху слева; Тантал SMD внизу слева; сквозное отверстие в тантале вверху справа; сквозной электролитик внизу справа. Основные деления шкалы - см.

Расположение пластин и диэлектрика имеет множество вариаций в разных стилях в зависимости от желаемых номиналов конденсатора. Для небольших значений емкости (микрофарад и менее) в керамических дисках используется металлическое покрытие с проволочными выводами, прикрепленными к покрытию. Большие значения могут быть получены с помощью нескольких стопок пластин и дисков. В конденсаторах большей емкости обычно используется металлическая фольга или слой металлической пленки, нанесенный на поверхность диэлектрической пленки для изготовления пластин, и диэлектрическая пленка из пропитанной бумаги или пластика - они свернуты для экономии места. Чтобы уменьшить последовательное сопротивление и индуктивность для длинных пластин, пластины и диэлектрик расположены в шахматном порядке, так что соединение выполняется на общем крае свернутых пластин, а не на концах фольги или полос металлизированной пленки, которые составляют пластины.

Сборка заключена в кожух для предотвращения попадания влаги в диэлектрик - в раннем радиооборудовании использовалась картонная трубка, запечатанная воском. Современные бумажные или пленочные диэлектрические конденсаторы погружены в твердый термопласт. Конденсаторы большой емкости для использования с высоким напряжением могут иметь форму рулона, сжатую для размещения в прямоугольном металлическом корпусе с болтовыми выводами и втулками для соединений. Диэлектрик в конденсаторах большей емкости часто пропитывают жидкостью для улучшения его свойств.

Несколько аксиально-выводных электролитических конденсаторов

Конденсаторы могут иметь свои соединительные выводы, расположенные во многих конфигурациях, например, в осевом или радиальном направлении. «Осевой» означает, что выводы расположены на общей оси, обычно оси цилиндрического корпуса конденсатора - выводы проходят с противоположных концов. Радиальные отведения редко выровнены по радиусам окружности тела, поэтому термин условный. Выводы (пока они не изогнуты) обычно расположены в плоскостях, параллельных плоскости плоского корпуса конденсатора, и проходят в том же направлении; они часто параллельны при изготовлении.

Маленькие дешевые дискоидальные керамические конденсаторы существуют с 1930-х годов и до сих пор широко используются. После 80-х годов прошлого века корпуса конденсаторов для поверхностного монтажа получили широкое распространение. Эти корпуса чрезвычайно малы и не имеют соединительных выводов, что позволяет их припаять непосредственно к поверхности печатных плат . Компоненты для поверхностного монтажа предотвращают нежелательные высокочастотные эффекты из-за проводов и упрощают автоматическую сборку, хотя ручная обработка затруднена из-за их небольшого размера.

Конденсаторы переменной емкости с механическим управлением позволяют регулировать расстояние между пластинами, например, вращая или сдвигая набор подвижных пластин для совмещения с набором неподвижных пластин. Недорогие переменные конденсаторы сжимают винтом чередующиеся слои алюминия и пластика . Электрический контроль емкости достигается с помощью варакторов (или варикапов), которые представляют собой полупроводниковые диоды с обратным смещением , ширина обедненной области которых изменяется в зависимости от приложенного напряжения. Среди прочего, они используются в контурах фазовой автоподстройки частоты .

Маркировка конденсаторов

На корпусе большинства конденсаторов нанесены обозначения, указывающие на их электрические характеристики. Конденсаторы большего размера, например, электролитические, обычно отображают емкость как значение с явной единицей измерения, например 220 мкФ . Конденсаторы меньшего размера, например керамические, используют сокращенное обозначение, состоящее из трех цифр и буквы, где цифры ( XYZ ) обозначают емкость в пикофарадах (пФ), рассчитанную как XY × 10 Z , а буква указывает допуск. Общие допуски составляют ± 5%, ± 10% и ± 20%, обозначаются как J, K и M соответственно.

Конденсатор также может иметь маркировку с указанием его рабочего напряжения, температуры и других соответствующих характеристик.

По типографским причинам некоторые производители печатают на конденсаторах MF для обозначения микрофарад (мкФ).

Пример

Конденсатор, обозначенный или обозначенный как 473K 330V, имеет емкость 47 × 10 3  пФ = 47 нФ (± 10%) с максимальным рабочим напряжением 330 В. Рабочее напряжение конденсатора номинально является самым высоким напряжением, которое может быть приложено к нему. это без чрезмерного риска разрушения диэлектрического слоя.

Код РКМ

Обозначения для обозначения номинала конденсатора на принципиальной схеме различаются. Код RKM, следующий за IEC 60062 и BS 1852, избегает использования десятичного разделителя и заменяет десятичный разделитель на символ префикса SI для конкретного значения (и букву F для веса 1). Пример: 4n7 для 4,7 нФ или 2F2 для 2,2 F.

Исторический

В текстах до 1960-х годов и на некоторых корпусах конденсаторов до недавнего времени устаревшие единицы емкости использовались в электронных книгах, журналах и каталогах электроники. Старые единицы «mfd» и «mf» означали микрофарады (мкФ); а старые единицы измерения «mmfd», «mmf», «uuf», «μμf», «pfd» означали пикофарад (пФ); но они уже редко используются. Кроме того, «микромикрофарад» или «микромикрофарад» являются устаревшими единицами измерения, которые встречаются в некоторых старых текстах и ​​эквивалентны пикофараду (пФ).

Сводка устаревших единиц измерения емкости: (вариации в верхнем / нижнем регистре не показаны)

  • мкФ (микрофарад) = mf, mfd
  • пФ (пикофарад) = ммс, мм.п.м., п.п.м., мкФ

Приложения

Этот майларовый пленочный масляный конденсатор имеет очень низкую индуктивность и низкое сопротивление, чтобы обеспечить мощный (70 мегаватт) и высокоскоростной (1,2 микросекунды) разряд, необходимый для работы лазера на красителях .

Хранилище энергии

Конденсатор может накапливать электрическую энергию при отключении от его зарядной цепи, поэтому его можно использовать как временный аккумулятор или как другие типы перезаряжаемых систем хранения энергии . Конденсаторы обычно используются в электронных устройствах для поддержания питания во время замены батарей. (Это предотвращает потерю информации в энергозависимой памяти.)

Конденсатор может способствовать преобразованию кинетической энергии заряженных частиц в электрическую и хранить ее.

Обычные конденсаторы обеспечивают удельную энергию менее 360 джоулей на килограмм , тогда как обычная щелочная батарея имеет плотность 590 кДж / кг. Существует промежуточное решение: суперконденсаторы , которые могут принимать и доставлять заряд намного быстрее, чем батареи, и выдерживают гораздо больше циклов зарядки и разрядки, чем аккумуляторные батареи. Однако они в 10 раз больше обычных аккумуляторов при заданном заряде. С другой стороны, было показано, что количество заряда, накопленного в диэлектрическом слое тонкопленочного конденсатора, может быть равно или даже превышать количество заряда, накопленного на его пластинах.

В автомобильных аудиосистемах большие конденсаторы накапливают энергию для использования усилителем по требованию. Также для импульсной лампы используется конденсатор для удержания высокого напряжения .

Цифровая память

В 1930-х годах Джон Атанасов применил принцип накопления энергии в конденсаторах для создания динамической цифровой памяти для первых двоичных компьютеров, которые использовали электронные лампы для логики.

Импульсная сила и оружие

Группы больших, специально сконструированных высоковольтных конденсаторов с низкой индуктивностью ( конденсаторные батареи ) используются для подачи мощных импульсов тока во многих импульсных источниках питания . К ним относятся электромагнитное формирование , генераторы Маркса , импульсные лазеры (особенно TEA-лазеры ), сети формирования импульсов , радары , термоядерные исследования и ускорители частиц .

Большие конденсаторные батареи (резервуары) используются в качестве источников энергии для взрывных детонаторов или ударных детонаторов в ядерном оружии и другом специальном оружии. Ведутся экспериментальные работы по использованию батарей конденсаторов в качестве источников питания для электромагнитной брони и электромагнитных рельсотронов и койлганов .

Кондиционирование питания

Конденсатор на 10000  мкФ в блоке питания усилителя

Резервуарные конденсаторы используются в источниках питания, где они сглаживают выход полнополупериодного или полуволнового выпрямителя . Они также могут использоваться в схемах накачки заряда в качестве элемента накопления энергии при генерации более высоких напряжений, чем входное напряжение.

Конденсаторы подключаются параллельно к силовым цепям большинства электронных устройств и более крупных систем (например, заводов), чтобы отводить и скрывать колебания тока от первичного источника питания, чтобы обеспечить «чистый» источник питания для сигнальных или управляющих цепей. Аудиооборудование, например, использует несколько конденсаторов таким образом, чтобы отводить гудение линии электропередачи до того, как он попадет в сигнальную цепь. Конденсаторы действуют как локальный резерв для источника постоянного тока и отводят переменные токи от источника питания. Это используется в автомобильных аудиосистемах, когда конденсатор жесткости компенсирует индуктивность и сопротивление выводов свинцово-кислотного автомобильного аккумулятора .

Коррекция коэффициента мощности

Высоковольтная конденсаторная батарея, используемая для коррекции коэффициента мощности в системе передачи электроэнергии.

При распределении электроэнергии конденсаторы используются для коррекции коэффициента мощности . Такие конденсаторы часто представляют собой три конденсатора, подключенных к трехфазной нагрузке . Обычно значения этих конденсаторов указываются не в фарадах, а как реактивная мощность в вольт-амперах реактивной мощности (вар). Цель состоит в том, чтобы противодействовать индуктивной нагрузке от таких устройств, как электродвигатели и линии передачи, чтобы нагрузка выглядела в основном резистивной. Отдельные моторные или ламповые нагрузки могут иметь конденсаторы для коррекции коэффициента мощности, или большие наборы конденсаторов (обычно с устройствами автоматического переключения) могут быть установлены в центре нагрузки в здании или на большой подстанции .

Подавление и сцепление

Сигнальная связь

Конденсаторы с полиэфирной пленкой часто используются в качестве конденсаторов связи.

Поскольку конденсаторы пропускают переменный ток, но блокируют сигналы постоянного тока (при зарядке до приложенного постоянного напряжения), они часто используются для разделения компонентов переменного и постоянного тока в сигнале. Этот метод известен как связь по переменному току или «емкостная связь». Здесь используется большое значение емкости, значение которой не нужно точно контролировать, но чье реактивное сопротивление мало на частоте сигнала.

Развязка

Расцепления конденсатор представляет собой конденсатор используется для защиты одной части цепи от воздействия другого, например , для подавления шума или переходных процессов . Шум, вызванный другими элементами схемы, шунтируется через конденсатор, уменьшая их влияние на остальную часть схемы. Чаще всего используется между источником питания и землей. Альтернативное название - шунтирующий конденсатор, поскольку он используется для шунтирования источника питания или другого компонента цепи с высоким импедансом.

Разделительные конденсаторы не всегда должны быть дискретными компонентами. Конденсаторы, используемые в этих приложениях, могут быть встроены в печатную плату между различными слоями. Их часто называют встроенными конденсаторами. Слои на плате, способствующие емкостным свойствам, также функционируют как плоскости питания и заземления и имеют между собой диэлектрик, что позволяет им работать как конденсатор с параллельными пластинами.

Фильтры высоких и низких частот

Шумоподавление, шипы и демпферы

Когда индуктивная цепь разомкнута, ток через индуктивность быстро падает, создавая большое напряжение в разомкнутой цепи переключателя или реле. Если индуктивность достаточно велика, энергия может вызвать искру, в результате чего точки контакта будут окисляться, портиться или иногда свариваться вместе, или разрушать твердотельный переключатель. Демпфирующий конденсатор через вновь открытой цепи создает путь для этого импульса в обход точек контакта, тем самым сохраняя их жизнь; они обычно использовались , например, в системах зажигания с контактным выключателем . Точно так же в схемах меньшего размера искры может быть недостаточно, чтобы повредить переключатель, но все же может излучать нежелательные радиочастотные помехи (RFI), которые поглощает конденсатор фильтра . Демпферные конденсаторы обычно используются с последовательно включенным резистором с низким номиналом, чтобы рассеивать энергию и минимизировать радиопомехи. Такие комбинации резистор-конденсатор доступны в одном корпусе.

Конденсаторы также используются параллельно с блоками прерывания высоковольтного выключателя для равномерного распределения напряжения между этими блоками. Они называются «градуировочными конденсаторами».

На принципиальных схемах конденсатор, используемый в основном для накопления заряда постоянного тока, часто изображен вертикально на принципиальных схемах с нижней, более отрицательной пластиной, изображенной в виде дуги. Прямая пластина указывает на положительный вывод устройства, если он поляризован (см. Электролитический конденсатор ).

Пускатели двигателей

В однофазных двигателях с короткозамкнутым ротором первичная обмотка в корпусе двигателя не может начать вращательное движение ротора, но может его поддерживать. Для запуска двигателя вторичная « пусковая » обмотка имеет последовательный неполяризованный пусковой конденсатор, который вводит синусоидальный ток в опережение. Когда вторичная (пусковая) обмотка расположена под углом к ​​первичной (рабочей) обмотке, создается вращающееся электрическое поле. Сила вращательного поля непостоянна, но достаточна для запуска вращения ротора. Когда ротор приближается к рабочей скорости, центробежный переключатель (или реле, чувствительное к току, включенное последовательно с основной обмоткой) отключает конденсатор. Пусковой конденсатор обычно устанавливается сбоку от корпуса двигателя. Они называются двигателями с конденсаторным пуском, которые имеют относительно высокий пусковой момент. Обычно они могут иметь пусковой крутящий момент в четыре раза больше, чем двигатель с расщепленной фазой, и используются в таких устройствах, как компрессоры, мойки высокого давления и любые небольшие устройства, требующие высоких пусковых крутящих моментов.

Конденсаторные асинхронные двигатели имеют постоянно подключенный фазосдвигающий конденсатор, соединенный последовательно со второй обмоткой. Двигатель очень похож на двухфазный асинхронный двигатель.

Пусковые конденсаторы электродвигателя обычно неполяризованного электролитического типа, в то время как рабочие конденсаторы являются обычными бумажными или пластиковыми диэлектрическими пленками.

Обработка сигналов

Энергия, хранящаяся в конденсаторе, может использоваться для представления информации либо в двоичной форме, как в DRAM , либо в аналоговой форме, как в аналоговых фильтрах с дискретизацией и ПЗС . Конденсаторы могут использоваться в аналоговых схемах в качестве компонентов интеграторов или более сложных фильтров, а также для стабилизации контура отрицательной обратной связи . В схемах обработки сигналов также используются конденсаторы для интеграции токового сигнала.

Настроенные схемы

Конденсаторы и катушки индуктивности применяются вместе в настроенных схемах для выбора информации в определенных частотных диапазонах. Например, радиоприемники полагаются на переменные конденсаторы для настройки частоты станции. В динамиках используются пассивные аналоговые кроссоверы , а в аналоговых эквалайзерах используются конденсаторы для выбора различных звуковых диапазонов.

Резонансная частота F из колебательного контура является функцией индуктивности ( L ) и емкости ( C ) в серии, и определяется по формуле:

где L в генри, а C в фарадах.

Зондирование

Большинство конденсаторов предназначены для поддержания фиксированной физической структуры. Однако различные факторы могут изменить структуру конденсатора, и полученное в результате изменение емкости может быть использовано для ощущать эти факторы.

Замена диэлектрика:

Эффекты изменения характеристик диэлектрика можно использовать для чувствительных целей. Конденсаторы с открытым пористым диэлектриком могут использоваться для измерения влажности воздуха. Конденсаторы используются для точного измерения уровня топлива в самолетах ; поскольку топливо покрывает большую часть пары пластин, емкость цепи увеличивается. Сжатие диэлектрика может изменить конденсатор при давлении в несколько десятков бар в достаточной степени, чтобы его можно было использовать в качестве датчика давления. Выбранный, но в остальном стандартный полимерный диэлектрический конденсатор при погружении в совместимый газ или жидкость может с успехом работать как очень дешевый датчик давления до многих сотен бар.

Изменение расстояния между пластинами:

Конденсаторы с гибкой пластиной можно использовать для измерения деформации или давления. В промышленных датчиках давления, используемых для управления технологическим процессом, используются чувствительные к давлению диафрагмы, которые образуют пластину конденсатора в цепи генератора. Конденсаторы используются в качестве датчика в конденсаторных микрофонах , где одна пластина перемещается под действием давления воздуха относительно фиксированного положения другой пластины. В некоторых акселерометрах используются конденсаторы MEMS, выгравированные на микросхеме, для измерения величины и направления вектора ускорения. Они используются для обнаружения изменений в ускорении, в датчиках наклона или для обнаружения свободного падения в качестве датчиков, запускающих срабатывание подушки безопасности , и во многих других приложениях. В некоторых датчиках отпечатков пальцев используются конденсаторы. Кроме того, пользователь может регулировать высоту тона музыкального инструмента терменвокса , перемещая свою руку, поскольку это изменяет эффективную емкость между рукой пользователя и антенной.

Изменение полезной площади пластин:

Емкостные сенсорные переключатели теперь используются во многих бытовых электронных продуктах.

Осцилляторы

Пример простого генератора с конденсатором

Конденсатор может обладать пружинными качествами в цепи генератора. В примере изображения конденсатор воздействует на напряжение смещения на базе npn-транзистора. Значения сопротивления резисторов делителя напряжения и значение емкости конденсатора вместе определяют частоту колебаний.

Производство света

Светоизлучающий конденсатор сделан из диэлектрика, который использует фосфоресценцию для получения света. Если одна из токопроводящих пластин сделана из прозрачного материала, свет будет виден. Светоизлучающие конденсаторы используются в конструкции электролюминесцентных панелей для таких приложений, как подсветка портативных компьютеров. В этом случае вся панель представляет собой конденсатор, используемый для генерации света.

Опасности и безопасность

Опасности, создаваемые конденсатором, обычно определяются, прежде всего, количеством запасенной энергии, которая является причиной таких вещей, как электрические ожоги или фибрилляция сердца . Такие факторы, как напряжение и материал корпуса, имеют второстепенное значение, они больше связаны с тем, насколько легко может быть инициирован электрический ток, а не с тем, сколько повреждений может произойти. При определенных условиях, включая проводимость поверхностей, ранее существовавшие медицинские условия, влажность воздуха или пути, которые он проходит через тело (например: удары, проходящие через ядро ​​тела и, особенно, сердце, более опасны, чем те, которые ограничиваются конечностями), как сообщается, разряды мощностью всего в один джоуль вызывают смерть, хотя в большинстве случаев они могут даже не оставить ожога. Разряд более десяти джоулей обычно вызывает повреждение кожи и обычно считается опасным. Любой конденсатор, который может хранить 50 джоулей или более, следует рассматривать как потенциально смертельный.

Конденсаторы могут сохранять заряд долгое время после отключения питания от цепи; этот заряд может вызвать опасные или даже потенциально смертельные удары током или повредить подключенное оборудование. Например, даже такое, казалось бы, безобидное устройство, как одноразовая вспышка, работающая от 1,5-вольтовой батареи AA , имеет конденсатор, который может содержать более 15 джоулей энергии и заряжаться до более чем 300 вольт. Это легко может вызвать шок. Процедуры обслуживания электронных устройств обычно включают инструкции по разрядке больших или высоковольтных конденсаторов, например, с помощью ручки Бринкли . Конденсаторы также могут иметь встроенные разрядные резисторы для рассеивания накопленной энергии до безопасного уровня в течение нескольких секунд после отключения питания. Высоковольтные конденсаторы хранятся с закороченными клеммами для защиты от потенциально опасных напряжений из-за диэлектрического поглощения или от переходных напряжений, которые конденсатор может получить от статических зарядов или погодных явлений.

Некоторые старые большие масляные конденсаторы из бумаги или пластиковой пленки содержат полихлорированные бифенилы (ПХБ). Известно, что отходы ПХД могут попадать в грунтовые воды под свалками . Конденсаторы, содержащие ПХБ, были помечены как содержащие «Аскарел» и несколько других торговых наименований. Бумажные конденсаторы с ПХБ используются в очень старых (до 1975 г.) балластах люминесцентных ламп и в других устройствах.

Конденсаторы могут катастрофически выйти из строя при воздействии на них напряжений или токов, превышающих их номинальные значения, или по мере того, как они достигают своего нормального срока службы. Неисправности диэлектрических или металлических межсоединений могут вызвать искрение, которое испаряет диэлектрическую жидкость, что приводит к вздутию, разрыву или даже взрыву . Конденсаторы, используемые в ВЧ-устройствах или в системах с длительным током, могут перегреваться, особенно в центре катушек конденсаторов. Конденсаторы, используемые в высокоэнергетических батареях конденсаторов, могут сильно взорваться, когда короткое замыкание в одном конденсаторе вызывает внезапный сброс энергии, накопленной в остальной части батареи, в неисправный блок. Вакуумные конденсаторы высокого напряжения могут генерировать мягкое рентгеновское излучение даже при нормальной работе. Надлежащая локализация, предохранение и профилактическое обслуживание могут помочь свести к минимуму эти опасности.

Для высоковольтных конденсаторов может быть полезна предварительная зарядка для ограничения пусковых токов при включении цепей постоянного тока высокого напряжения (HVDC). Это продлевает срок службы компонента и может снизить опасность высокого напряжения.

Смотрите также

использованная литература

Библиография

дальнейшее чтение

  • Конденсаторы на основе тантала и ниобия - наука, технологии и приложения ; 1-е изд; Юрий Фриман; Springer; 120 страниц; 2018; ISBN  978-3319678696 .
  • Конденсаторы ; 1-е изд; РПД эшпанде; Макгроу-Хилл; 342 страницы; 2014; ISBN  978-0071848565 .
  • Справочник по конденсаторам ; 1-е изд; Клетус Кайзер; Ван Ностранд Рейнхольд; 124 страницы; 1993; ISBN  978-9401180924 .
  • Понимание конденсаторов и их использования ; 1-е изд; Уильям Маллин; Sams Publishing; 96 страниц; 1964г. (Архив)
  • Конденсаторы постоянной и переменной емкости ; 1-е изд; GWA Dummer и Гарольд Норденберг; Кленовый пресс; 288 страниц; 1960г. (Архив)
  • Электролитический конденсатор ; 1-е изд; Александр Георгиев; Книги Мюррея Хилла; 191 страница; 1945г. (Архив)

внешние ссылки