Емкость - Capacitance

Общие символы
C
Единица СИ фарад
Прочие единицы
мкФ, нФ, пФ
В базовых единицах СИ F = A 2 с 4 кг −1 м −2
Производные от
других величин
C = заряд / напряжение
Измерение M −1 L −2 T 4 I 2

Емкость - это отношение количества электрического заряда, накопленного на проводнике, к разнице электрического потенциала . Есть два тесно связанных понятия емкости: собственная емкость и взаимная емкость . Любой объект, который может быть электрически заряжен, обладает собственной емкостью . В этом случае измеряется разность электрических потенциалов между объектом и землей. Материал с большой собственной емкостью удерживает больше электрического заряда при данной разности потенциалов, чем материал с низкой емкостью. Понятие взаимной емкости особенно важно для понимания работы конденсатора , одного из трех элементарных линейных электронных компонентов (наряду с резисторами и катушками индуктивности ). В типичном конденсаторе для разделения электрического заряда используются два проводника, причем один проводник заряжен положительно, а другой - отрицательно, но система имеет нулевой общий заряд. Отношение в этом случае - это величина электрического заряда на любом проводнике, а разность потенциалов - это величина, измеренная между двумя проводниками.

Емкость зависит только от геометрии конструкции (например , площадей пластин и расстояния между ними) и диэлектрической проницаемостью от диэлектрического материала между пластинами конденсатора. Для многих диэлектрических материалов диэлектрическая проницаемость и, следовательно, емкость не зависят от разности потенциалов между проводниками и общего заряда на них.

СИ единица емкости является в Фарада (символ: F), названный в честь английского физика Майкла Фарадея . Конденсатор емкостью 1 фарад, заряженный 1 кулоном электрического заряда, имеет разность потенциалов между пластинами в 1 вольт . Величина, обратная емкости, называется упругостью .

Собственная емкость

В электрических цепях термин емкость обычно является сокращением для взаимной емкости между двумя соседними проводниками, такими как две пластины конденсатора. Однако для изолированного проводника также существует свойство, называемое собственной емкостью , которое представляет собой количество электрического заряда, которое необходимо добавить к изолированному проводнику, чтобы поднять его электрический потенциал на одну единицу (то есть на один вольт в большинстве измерительных систем). Точкой отсчета для этого потенциала является теоретическая полая проводящая сфера бесконечного радиуса с проводником, центрированным внутри этой сферы.

Математически собственная емкость проводника определяется выражением

куда

q - заряд, удерживаемый на проводнике,
электрический потенциал,
σ - поверхностная плотность заряда.
dS - бесконечно малый элемент площади на поверхности проводника,
r - длина от dS до фиксированной точки M на проводнике.
это вакуумная диэлектрическая проницаемость

При использовании этого метода собственная емкость токопроводящей сферы радиуса R составляет:

Примеры значений собственной емкости:

Емкость между обмотками катушки иногда называют собственной емкостью, но это другое явление. На самом деле это взаимная емкость между отдельными витками катушки и форма паразитной емкости . Эта собственная емкость является важным фактором на высоких частотах: она изменяет импеданс катушки и вызывает параллельный резонанс . Во многих приложениях это нежелательный эффект, который устанавливает верхний предел частоты для правильной работы схемы.

Взаимная емкость

Распространенной формой является конденсатор с параллельными пластинами , который состоит из двух проводящих пластин, изолированных друг от друга, обычно сэндвич-панелей из диэлектрического материала. В конденсаторе с параллельными пластинами емкость почти пропорциональна площади поверхности проводящих пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Если заряды на пластинах равны + q и - q , а V дает напряжение между пластинами, то емкость C определяется выражением

что дает соотношение напряжение / ток

куда d v ( t )/д т - мгновенная скорость изменения напряжения.

Энергия, запасенная в конденсаторе, находится путем интегрирования работы W :

Матрица емкостей

Вышеупомянутое обсуждение ограничено случаем двух проводящих пластин, хотя и произвольных размера и формы. Определение не применяется, когда заряженных пластин больше двух, или когда чистый заряд на двух пластинах не равен нулю. Чтобы справиться с этим случаем, Максвелл ввел свои коэффициенты потенциала . Если три (почти идеальных) проводника заряжены , то напряжение на проводнике 1 определяется выражением

и аналогично для других напряжений. Герман фон Гельмгольц и сэр Уильям Томсон показали, что коэффициенты потенциала симметричны, так что и т. Д. Таким образом, система может быть описана набором коэффициентов, известных как матрица упругости или матрица обратной емкости , которая определяется как:

Исходя из этого, взаимная емкость между двумя объектами может быть определена путем вычисления общего заряда Q и использования .

Поскольку ни одно настоящее устройство не удерживает идеально равные и противоположные заряды на каждой из двух «пластин», на конденсаторах указывается взаимная емкость.

Набор коэффициентов известен как матрица емкости и является обратной матрицей упругости.

Конденсаторы

Емкость большинства конденсаторов, используемых в электронных схемах, обычно на несколько порядков меньше фарада . Наиболее часто используемые субъединицы емкости - микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ), а в микросхемах - фемтофарад (фФ). Однако специально изготовленные суперконденсаторы могут быть намного больше (до сотен фарад), а паразитные емкостные элементы могут быть меньше фемтофарада. В прошлом альтернативные подразделения использовались в старых исторических текстах; «mf» и «mfd» для микрофарад (мкФ); «mmf», «mmfd», «pfd», «мкФ» для пикофарада (пФ); но теперь считаются устаревшими.

Емкость можно рассчитать, если известны геометрия проводников и диэлектрические свойства изолятора между проводниками. Качественное объяснение этому можно дать следующим образом.
Как только положительный заряд помещается в проводник, этот заряд создает электрическое поле, отталкивая любой другой положительный заряд, перемещающийся по проводнику; т.е. повышение необходимого напряжения. Но если рядом находится другой проводник с отрицательным зарядом на нем, электрическое поле положительного проводника, отталкивающее второй положительный заряд, ослабевает (второй положительный заряд также ощущает притягивающую силу отрицательного заряда). Таким образом, из-за того, что второй проводник имеет отрицательный заряд, становится легче поместить положительный заряд на уже положительно заряженный первый проводник, и наоборот; т.е. понижается необходимое напряжение.
В качестве количественного примера рассмотрим емкость конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин, каждая из которых имеет площадь A, разделенных расстоянием d . Если d достаточно мало относительно наименьшей хорды A , с высокой степенью точности выполняется:

куда

C - емкость в фарадах;
A - площадь перекрытия двух пластин в квадратных метрах;
ε 0 - электрическая постоянная ( ε 0  ≈8,854 × 10 −12  Ф · м −1 ); а также
d - расстояние между пластинами, в метрах;

Емкость пропорциональна площади перекрытия и обратно пропорциональна расстоянию между проводящими листами. Чем ближе листы друг к другу, тем больше емкость. Уравнение является хорошим приближением, если d мало по сравнению с другими размерами пластин, так что электрическое поле в области конденсатора является однородным, а так называемое окаймляющее поле по периферии обеспечивает лишь небольшой вклад в емкость.

Комбинируя уравнение для емкости с приведенным выше уравнением для энергии, запасенной в емкости, для конденсатора с плоской пластиной запасенная энергия составляет:

где W - энергия в джоулях; C - емкость в фарадах; и V представляет собой напряжение, в вольтах.

Паразитная емкость

Любые два соседних проводника могут функционировать как конденсатор, хотя емкость небольшая, если проводники не расположены близко друг к другу на больших расстояниях или на большой площади. Эта (часто нежелательная) емкость называется паразитной или паразитной емкостью. Паразитная емкость может привести к утечке сигналов между изолированными цепями (эффект, называемый перекрестными помехами ), и она может быть ограничивающим фактором для правильного функционирования цепей на высокой частоте .

Паразитная емкость между входом и выходом в схемах усилителя может быть проблемой, поскольку может образовывать путь для обратной связи , которая может вызвать нестабильность и паразитные колебания в усилителе. Для аналитических целей часто бывает удобно заменить эту емкость комбинацией одной емкости входа-земли и одной емкости выхода-земли; исходную конфигурацию, включая емкость входа-выхода, часто называют пи-конфигурацией. Теорема Миллера может быть использована , чтобы осуществить эту замену: он утверждает , что, если коэффициент усиления из двух узлов равно 1 / К , тогда сопротивление из Z , соединяющего два узла может быть заменено Z / (1 -  К ) импедансу между первый узел и земля и  импеданс KZ / ( K - 1) между вторым узлом и землей. Поскольку полное сопротивление изменяется обратно пропорционально емкости, емкость C между узлами заменяется емкостью KC от входа до земли и емкостью ( K  - 1) C / K от выхода до земли. Когда усиление входа-выхода очень велико, эквивалентное сопротивление входа-выхода очень мало, в то время как полное сопротивление выхода-земли по существу равно исходному импедансу (вход-выход).

Емкость проводников простой формы

Вычисление емкости системы сводится к решению уравнения Лапласа 2 φ = 0 с постоянной потенциальной ф на 2-мерной поверхности проводников , погруженных в 3-пространстве. Это упрощается за счет симметрии. В более сложных случаях нет решения в терминах элементарных функций.

Для плоских ситуаций могут использоваться аналитические функции для сопоставления различных геометрий друг другу. См. Также отображение Шварца – Кристоффеля .

Емкость простых систем
Тип Емкость Комментарий
Параллельно-пластинчатый конденсатор Пластинчатый конденсаторII.svg

ε : проницаемость

Концентрические цилиндры Цилиндрический конденсаторII.svg

ε : проницаемость

Пара параллельных проводов Parallel Wire Capacitance.svg
Провод параллельно стене a : Радиус провода
d : Расстояние, d> a
: Длина провода
Две параллельные
копланарные полосы
d : Расстояние
w 1 , w 2 : Ширина полосы
k m : d / (2w m + d)

k 2 : k 1 k 2
K : полный эллиптический интеграл первого рода
: длина

Концентрические сферы Сферический конденсатор.svg

ε : проницаемость

Две сферы
равного радиуса


a : радиус
d : расстояние, d > 2 a
D = d / 2 a , D > 1
γ : постоянная Эйлера
Сфера перед стеной : Радиус : Расстояние,

Сфера : Радиус
Круглый диск : Радиус
Тонкая прямая проволока
конечной длины
: Радиус проволоки : Длина

Хранилище энергии

Энергия (измеряются в джоулях ) , хранящейся в конденсаторе равна работе требуется , чтобы раздвинуть заряды в конденсатор, то есть , чтобы зарядить его. Рассмотрим конденсатор емкости C , удерживающий заряд + q на одной пластине и - q на другой. Перемещение небольшого элемента заряда d q с одной пластины на другую против разности потенциалов V = q / C требует работы d W :

где W - работа, измеренная в джоулях, q - заряд, измеренный в кулонах, а C - емкость, измеренная в фарадах.

Энергия, запасенная в конденсаторе, находится путем интегрирования этого уравнения. Начиная с незаряженной емкости ( q = 0 ) и перемещая заряд от одной пластины к другой, пока пластины не будут иметь заряд + Q и - Q, требуется работа W :

Наноразмерные системы

Емкость наноразмерных диэлектрических конденсаторов, таких как квантовые точки, может отличаться от емкости обычных конденсаторов большего размера. В частности, электростатическая разность потенциалов, испытываемая электронами в обычных конденсаторах, пространственно четко определена и фиксируется формой и размером металлических электродов в дополнение к статистически большому количеству электронов, присутствующих в обычных конденсаторах. Однако в наноразмерных конденсаторах электростатические потенциалы, испытываемые электронами, определяются количеством и расположением всех электронов, которые вносят вклад в электронные свойства устройства. В таких устройствах количество электронов может быть очень небольшим, поэтому результирующее пространственное распределение эквипотенциальных поверхностей внутри устройства будет чрезвычайно сложным.

Одноэлектронные устройства

Емкость подключенного или «замкнутого» одноэлектронного устройства в два раза больше емкости неподключенного или «открытого» одноэлектронного устройства. Этот факт можно более основательно проследить за счет энергии, запасенной в одноэлектронном устройстве, энергия взаимодействия «прямой поляризации» которого может быть в равной степени разделена на взаимодействие электрона с поляризованным зарядом на самом устройстве из-за присутствия электрона и количество потенциальной энергии, необходимой для образования поляризованного заряда на устройстве (взаимодействие зарядов в диэлектрическом материале устройства с потенциалом, обусловленным электроном).

Малоэлектронные устройства

Вывод «квантовой емкости» устройства с несколькими электронами включает термодинамический химический потенциал системы N- частиц, определяемый формулой

чьи энергетические члены могут быть получены как решения уравнения Шредингера. Определение емкости,

,

с разностью потенциалов

может наноситься на устройство с добавлением или удалением отдельных электронов,

и .

потом

это «квантовая емкость» устройства.

Это выражение «квантовой емкости» можно записать как

которое отличается от обычного выражения, описанного во введении, где запасенная электростатическая потенциальная энергия,

в 1/2 с .

Однако в рамках чисто классических электростатических взаимодействий появление множителя 1/2 является результатом интегрирования в традиционной формулировке:

который является приемлемым , поскольку для систем , включающих либо много электронов или металлических электродов, но и в некоторых-электронных системах, . Интеграл обычно становится суммой. Можно тривиально объединить выражения емкости и энергии электростатического взаимодействия:

и ,

соответственно, чтобы получить

что аналогично квантовой емкости. В литературе сообщается о более строгом выводе. В частности, чтобы обойти математические проблемы пространственно сложных эквипотенциальных поверхностей внутри устройства, при выводе используется средний электростатический потенциал, испытываемый каждым электроном.

Очевидные математические различия понимаются более фундаментально, поскольку потенциальная энергия изолированного устройства (собственная емкость) вдвое больше, чем запасенная в «подключенном» устройстве в нижнем пределе N = 1. В Н растет большой, . Таким образом, общее выражение емкости есть

.

В наноразмерных устройствах, таких как квантовые точки, «конденсатор» часто является изолированным или частично изолированным компонентом внутри устройства. Основные различия между наноразмерными конденсаторами и макроскопическими (обычными) конденсаторами заключаются в количестве избыточных электронов (носителей заряда или электронов, которые влияют на электронное поведение устройства), а также в форме и размере металлических электродов. В наноразмерных устройствах нанопроволоки, состоящие из атомов металлов, обычно не обладают такими же проводящими свойствами, как их макроскопические или объемные материалы.

Емкость в электронных и полупроводниковых устройствах

В электронных и полупроводниковых устройствах переходный или частотно-зависимый ток между выводами содержит компоненты как проводимости, так и смещения. Ток проводимости связан с движущимися носителями заряда (электронами, дырками, ионами и т. Д.), В то время как ток смещения вызван изменяющимся во времени электрическим полем. На перенос носителей влияют электрические поля и ряд физических явлений, таких как дрейф и диффузия носителей, захват, инжекция, эффекты, связанные с контактом, ударная ионизация и т. Д. В результате проводимость устройства зависит от частоты, а простая Электростатическая формула для емкости не применяется. Более общее определение емкости, включающее электростатическую формулу, таково:

где - проводимость устройства, - угловая частота.

Как правило, емкость зависит от частоты. На высоких частотах емкость приближается к постоянному значению, равному «геометрической» емкости, которое определяется геометрией клемм и диэлектрическим содержанием в устройстве. В статье Стивена Лаукса представлен обзор численных методов расчета емкости. В частности, емкость можно вычислить с помощью преобразования Фурье переходного тока в ответ на ступенчатое возбуждение напряжения:

Отрицательная емкость в полупроводниковых приборах

Обычно емкость в полупроводниковых приборах положительная. Однако в некоторых устройствах и при определенных условиях (температура, приложенное напряжение, частота и т. Д.) Емкость может стать отрицательной. Немонотонное поведение переходного тока в ответ на ступенчатое возбуждение было предложено в качестве механизма отрицательной емкости. Отрицательная емкость была продемонстрирована и исследована во многих различных типах полупроводниковых устройств.

Измерение емкости

Измеритель емкости представляет собой часть электронного измерительного оборудования используется для измерения емкости, в основном из дискретных конденсаторов . В большинстве случаев и в большинстве случаев конденсатор должен быть отключен от цепи .

Многие DVM ( цифровые вольтметры ) имеют функцию измерения емкости. Обычно они работают путем зарядки и разрядки тестируемого конденсатора известным током и измерения скорости нарастания результирующего напряжения ; чем медленнее скорость нарастания, тем больше емкость. Цифровые мультиметры обычно могут измерять емкость от нанофарад до нескольких сотен микрофарад, но более широкие диапазоны не являются чем-то необычным. Также возможно измерить емкость, пропустив известный высокочастотный переменный ток через тестируемое устройство и измерив результирующее напряжение на нем (не работает для поляризованных конденсаторов).

Andeen-Hagerling 2700A емкость моста

В более сложных приборах используются другие методы, такие как включение тестируемого конденсатора в мостовую схему . Изменяя значения других ветвей моста (чтобы привести мост в равновесие), определяется значение неизвестного конденсатора. Этот метод косвенного использования измерения емкости обеспечивает большую точность. Благодаря использованию соединений Кельвина и других методов тщательного проектирования эти инструменты обычно могут измерять конденсаторы в диапазоне от пикофарад до фарад.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

  • Типлер, Пол (1998). Физика для ученых и инженеров: Вып. 2: Электричество и магнетизм, свет (4-е изд.). WH Freeman. ISBN  1-57259-492-6
  • Серуэй, Раймонд; Джуэтт, Джон (2003). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Брукс Коул. ISBN  0-534-40842-7
  • Саслоу, Уэйн М. (2002). Электричество, магнетизм и свет . Thomson Learning. ISBN  0-12-619455-6 . См. Главу 8, и особенно стр. 255–259, где указаны коэффициенты потенциала.