Матрица Кабиббо – Кобаяси – Маскавы - Cabibbo–Kobayashi–Maskawa matrix
Вкус в физике элементарных частиц |
---|
Квантовые числа вкуса |
|
Связанные квантовые числа |
|
Комбинации |
|
Смешивание вкусов |
В стандартной модели в физике элементарных частиц , в матрице Кабиббо-Кобаяши-Маскаво , КОЙ матрица , матрицы смешивания кварков , или матрице КМ является унитарной матрицей , которая содержит информацию о силе аромата -Изменения слабого взаимодействия . Технически, это указывает несоответствие квантовых состояний из кварков , когда они распространяются свободно и , когда они принимают участие в слабых взаимодействиях . Это важно для понимания нарушения CP . Эта матрица была введена для трех поколений кварков Макото Кобаяси и Тошихиде Маскава , добавив одно поколение к матрице, ранее введенной Никола Кабиббо . Эта матрица также является расширением механизма GIM , который включает только два из трех текущих семейств кварков.
Матрица
Предшественник - матрица Cabibbo
В 1963 году Никола Кабиббо ввел угол Кабиббо ( θ c ), чтобы сохранить универсальность слабого взаимодействия . Кабиббо был вдохновлен предыдущей работой Мюррея Гелл-Манна и Мориса Леви по эффективно вращающимся нестандартным и странным векторным и осевым слабым токам, на которые он ссылается.
В свете современных представлений (кварки еще не были предложены), угол Кабиббо связан с относительной вероятностью того, что вниз и странные кварки распадаются на верхние кварки (| V уд | 2 и | V нас | 2 , соответственно). На жаргоне физики элементарных частиц объект, который связывается с верхним кварком посредством слабого взаимодействия заряженного тока, является суперпозицией кварков нижнего типа, здесь обозначается d ' . Математически это:
или используя угол Cabibbo:
Используя текущие принятые значения для | В уд | и | В нас | (см. ниже) угол Кабиббо можно рассчитать с помощью
Когда в 1974 году был открыт очарованный кварк, было замечено, что нижний и странный кварк мог распадаться либо на верхний, либо на очарованный кварк, что привело к двум системам уравнений:
или используя угол Cabibbo:
Это также можно записать в матричной записи как:
или используя угол Cabibbo
где различные | V ij | 2 представляют вероятность того, что кварк аромата j распадается на кварк аромата i . Эта матрица вращения 2 × 2 называется «матрицей Кабиббо» и впоследствии была расширена до матрицы CKM 3 × 3.
Матрица СКМ
В 1973 году, обнаружив, что CP-нарушение не может быть объяснено в четырехкварковой модели, Кобаяси и Маскава обобщили матрицу Кабиббо в матрицу Кабиббо – Кобаяши – Маскава (или матрицу CKM), чтобы отслеживать слабые распады трех поколений кварки:
Слева представлены дублетные партнеры слабого взаимодействия кварков нижнего типа, а справа - матрица CKM, а также вектор массовых собственных состояний кварков нижнего типа. Матрица CKM описывает вероятность перехода от одного ароматического кварка j к другому ароматическому кварку i . Эти переходы пропорциональны | V ij | 2 .
По состоянию на 2020 год лучшим определением величин элементов матрицы CKM было:
Используя эти значения, можно проверить унитарность матрицы CKM. В частности, мы обнаруживаем, что матричные элементы первой строки дают:
Хотя значение кажется очень близким к 1, его расхождение составляет 0,0015; со стандартной ошибкой 0,0005, это на 3 стандартных отклонения от ожидаемого значения 1, что является очевидным нарушением условия унитарности. Это интересный намек на физику, выходящую за рамки Стандартной модели.
Выбор использования кварков нижнего типа в определении является соглашением и не представляет физически предпочтительную асимметрию между кварками верхнего и нижнего типов. В равной степени справедливы и другие соглашения: собственные массовые состояния u , c и t кварков up-типа могут эквивалентно определять матрицу в терминах их партнеров по слабому взаимодействию u ' , c' и t ' . Поскольку матрица CKM унитарна, ее инверсия совпадает с ее сопряженным транспонированием , которое используется в альтернативных вариантах; он выглядит как та же матрица в несколько измененном виде.
Общая конструкция корпуса
Чтобы обобщить матрицу, подсчитайте количество физически важных параметров в этой матрице, V, которые появляются в экспериментах. Если существует N поколений кварков (2 N вкусов ), то
- N × N унитарная матрица (то есть матрица V такая , что V † V = I , где V † является сопряженной транспозицией из V и I является единичной матрицей) требует N 2 действительных параметров , чтобы быть заданы.
- 2 N - 1 из этих параметров не являются физически значимыми, потому что одна фаза может быть поглощена каждым кварковым полем (как массовыми собственными состояниями, так и слабыми собственными состояниями), но матрица не зависит от общей фазы. Следовательно, общее количество свободных переменных, независимо от выбора фаз базисных векторов, равно N 2 - (2 N - 1) = ( N - 1) 2 .
- Из этих, 1/2N ( N - 1) - это углы вращения, называемыеуглами смешивания кварков.
- Остальные 1/2( N - 1) ( N - 2) - сложные фазы, вызывающие нарушение CP .
N = 2
Для случая N = 2 существует только один параметр, который представляет собой угол смешивания между двумя поколениями кварков. Исторически это была первая версия матрицы CKM, когда было известно только два поколения. Угол Кабиббо назван в честь его изобретателя Никола Кабиббо .
N = 3
Для случая Стандартной модели ( N = 3) существует три угла смешивания и одна CP-нарушающая сложная фаза.
Наблюдения и прогнозы
Идея Кабиббо возникла из потребности объяснить два наблюдаемых явления:
- переходы U ↔ д , е ↔ ν е , и ц ↔ ν ц имели сходные амплитуды.
- переходы с изменением странности DS = 1 имели амплитуды , равные 1 / 4 из тех , с DS = 0 .
Решение Кабиббо состояло в постулировании слабой универсальности для решения первой проблемы, а также в угле смешивания θ c , теперь называемом углом Кабиббо , между d- и s- кварками для разрешения второй.
Для двух поколений кварков нет фаз, нарушающих CP, как показывает подсчет в предыдущем разделе. Поскольку нарушения CP были уже видели в 1964 году, в нейтральных каонных распадов стандартная модель , которая появилась вскоре после того, как четко указывает на существование третьего поколения кварков, так как Kobayashi и Маскавы отметил в 1973 году открытие нижнего кварка в Fermilab (группой Леона Ледермана ) в 1976 г. немедленно начались поиски топ-кварка , пропавшего кварка третьего поколения.
Однако обратите внимание, что конкретные значения, которые принимают углы, не являются предсказанием стандартной модели: они являются свободными параметрами . В настоящее время нет общепринятой теории, объясняющей, почему углы должны иметь значения, измеренные в эксперименте.
Слабая универсальность
Ограничения унитарности CKM-матрицы на диагональные члены можно записать как
для всех поколений i . Это означает , что сумма всех соединений любого одного из кварков до типа для всех кварков понижающего типа является одинаковой для всех поколений. Это соотношение называется слабой универсальностью и было впервые указано Никола Кабиббо в 1967 году. Теоретически оно является следствием того факта, что все дублеты SU (2) с одинаковой силой связываются с векторными бозонами слабых взаимодействий. Он постоянно подвергался экспериментальным испытаниям.
Треугольники унитарности
Остальные ограничения унитарности CKM-матрицы можно записать в виде
Для любых фиксированных и различных i и j это ограничение на три комплексных числа, по одному для каждого k , что говорит о том, что эти числа образуют стороны треугольника в комплексной плоскости . Есть шесть вариантов i и j (три независимых) и, следовательно, шесть таких треугольников, каждый из которых называется унитарным треугольником . Их формы могут быть самыми разными, но все они имеют одинаковую площадь, что может быть связано с фазой нарушения CP . Область исчезает для определенных параметров в Стандартной модели, для которых не было бы нарушения CP . Ориентация треугольников зависит от фаз кварковых полей.
Популярной величиной, равной удвоенной площади треугольника унитарности, является инвариант Ярлскога :
Для греческих индексов, обозначающих верхние кварки, а латинские - нижние кварки, 4-тензор дважды антисимметричен,
С точностью до антисимметрии он имеет только 9 = 3 × 3 ненулевых компонент, которые, что примечательно, исходя из унитарности V , можно показать, что все они идентичны по величине , т. Е.
так что
Поскольку три стороны треугольников открыты для прямого эксперимента, как и три угла, класс тестов Стандартной модели состоит в том, чтобы проверить, закрывается ли треугольник. Это цель современной серии экспериментов, проводимых в японских экспериментах BELLE и американских BaBar , а также в LHCb в ЦЕРНе, Швейцария.
Параметризация
Для полного определения матрицы CKM требуются четыре независимых параметра. Было предложено множество параметризаций, и три наиболее распространенных из них показаны ниже.
Параметры КМ
Первоначальная параметризация Кобаяси и Маскавы использовала три угла ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) и фазовый угол, нарушающий CP ( δ ). θ 1 - угол Кабиббо. Косинусы и синусы углов θ k обозначаются c k и s k для k = 1, 2, 3 соответственно.
«Стандартные» параметры
«Стандартная» параметризация матрицы CKM использует три угла Эйлера ( θ 12 , θ 23 , θ 13 ) и одну CP-нарушающую фазу ( δ 13 ). θ 12 - угол Кабиббо. Связи между поколениями кварков j и k исчезают, если θ jk = 0 . Косинусы и синусы углов обозначены соответственно c jk и s jk .
Значения стандартных параметров на 2008 год были следующими:
- θ 12 =13,04 ± 0,05 °, θ 13 =0,201 ± 0,011 °, θ 23 =2,38 ± 0,06 °
а также
- δ 13 =1,20 ± 0,08 радиан =68,8 ± 4,5 °.
Параметры Wolfenstein
Третья параметризация матрицы CKM была введена Линкольном Вольфенштейном с четырьмя параметрами λ , A , ρ и η , которые все «исчезли бы» (были бы равны нулю), если бы не было связи. Четыре параметра Wolfenstein обладают тем свойством, что все они имеют порядок 1 и относятся к «стандартной» параметризации:
- λ = с 12
- A λ 2 = s 23
- A λ 3 ( ρ - i η ) = s 13 e - i δ
Параметризация матрицы CKM по Вольфенштейну является приближением стандартной параметризации. Чтобы заказать λ 3 , это:
CP-нарушение может быть определено путем измерения ρ - i η .
Используя значения из предыдущего раздела для матрицы CKM, наилучшее определение параметров Wolfenstein:
-
λ =0,2257+0,0009
−0,0010, А =0,814+0,021
-0,022, ρ =0,135+0,031
-0,016, и η =0,349+0,015
-0,017.
Нобелевская премия
В 2008 году Кобаяси и Маскава разделили половину Нобелевской премии по физике «за открытие происхождения нарушенной симметрии, которая предсказывает существование по крайней мере трех семейств кварков в природе». Сообщалось, что некоторые физики испытывали горькие чувства по поводу того факта, что комитет по Нобелевской премии не наградил работу Кабиббо , чья предыдущая работа была тесно связана с работой Кобаяси и Маскавы. На вопрос о реакции на приз Кабиббо предпочел воздержаться от комментариев.
Смотрите также
- Формулировка Стандартной модели и CP-нарушения
- Квантовая хромодинамика , аромат и сильная проблема CP
- Угол Вайнберга , аналогичный угол для Z и смешивания фотонов
- Матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты , эквивалентная матрица смешения нейтрино.
- Формула Коиде
использованная литература
Дополнительная литература и внешние ссылки
- Ди-джей Гриффитс (2008). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). Джон Вили и сыновья . ISBN 978-3-527-40601-2.
- Б. Повх; и другие. (1995). Частицы и ядра: введение в физические концепции . Springer . ISBN 978-3-540-20168-7.
- И. И. Биги, А. И. Санда (2000). Нарушение CP . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-44349-4.
- «Группа данных о частицах: матрица кваркового смешения CKM» (PDF) .
- «Группа данных по частицам: нарушение СР в распадах мезонов» (PDF) .
- «Эксперимент Бабара» .в SLAC , Калифорния, и «эксперимент BELLE» .в KEK , Япония.