Связанное состояние - Bound state

В квантовой физике , А связанное состояние представляет собой квантовое состояние частицы субъекта к потенциальному таким образом, что частица имеет тенденцию оставаться локализованными в одной или несколько областях пространства. Потенциал может быть внешним или быть результатом присутствия другой частицы; в последнем случае можно эквивалентно определить связанное состояние как состояние, представляющее две или более частицы, энергия взаимодействия которых превышает полную энергию каждой отдельной частицы. Одно из следствий состоит в том, что, если потенциал обращается в нуль на бесконечности , состояния с отрицательной энергией должны быть связаны. В общем, энергетический спектр набора связанных состояний дискретен, в отличие от свободных частиц, которые имеют непрерывный спектр.

Хотя это и не связанные состояния в строгом смысле слова, метастабильные состояния с чистой положительной энергией взаимодействия, но с большим временем распада также часто считаются нестабильными связанными состояниями и называются «квазисвязанными состояниями». Примеры включают определенные радионуклиды и электреты .

В релятивистской квантовой теории поля устойчивое связанное состояние n частиц с массами соответствует полюсу в S-матрице с энергией в центре масс меньше, чем . An нестабильное связанное состояние проявляется как полюс с комплексной системой центра масс энергии.

Примеры

Обзор различных семейств элементарных и составных частиц и теорий, описывающих их взаимодействия.

Определение

Пусть H комплексное гильбертово пространство отделимо, одним-параметрической группа унитарных операторов на H и быть статистическим оператором на H . Пусть быть наблюдаемыми на H и быть индуцированное распределение вероятностей А по отношению к р на борелевской а-алгебры в . Тогда эволюция ρ, индуцированная U , связана относительно A, если , где .

Более неформально, связанное состояние содержится в пределах ограниченной части спектра А . Для конкретного примера: пусть A будет позицией. Учитывая компактно-опорные и .

  • Если эволюция состояния ρ «постоянно перемещает этот волновой пакет вправо», например, если для всех , то ρ не является связанным состоянием относительно положения.
  • Если не меняется во времени, т.е. у всех , то привязан по положению.
  • В более общем смысле: если эволюция состояния ρ «просто перемещает ρ внутри ограниченной области», то ρ ограничена по положению.

Характеристики

Пусть A имеет область значений пространства меры . Квантовая частица находится в связанном состоянии, если она никогда не обнаруживается «слишком далеко от какой-либо конечной области », то есть с использованием представления волновой функции,

Следовательно, конечно. Другими словами, состояние является связанным состоянием тогда и только тогда, когда оно конечно нормализуемо.

Поскольку конечно нормализуемые состояния должны находиться в дискретной части спектра, связанные состояния должны находиться внутри дискретной части. Однако, как указали Нойман и Вигнер , связанное состояние может иметь свою энергию, расположенную в непрерывном спектре. В этом случае связанные состояния все еще являются частью дискретной части спектра, но проявляются как массы Дирака в спектральной мере.

Состояния с привязкой к положению

Рассмотрим одночастичное уравнение Шредингера. Если состояние имеет энергию , то волновая функция ψ удовлетворяет для некоторого

так что ψ экспоненциально подавляется при больших x . Следовательно, состояния с отрицательной энергией связаны, если V обращается в нуль на бесконечности.

Требования

Бозон с массой т х опосредование в слабо соединенное взаимодействии производит юкавский-подобный потенциалу взаимодействия,

,

где , g - калибровочная константа связи, а ƛ i = /м я с- приведенная длина волны Комптона . Скалярный бозон производит универсально привлекательный потенциал, в то время как вектор притягивает частицы античастиц , но отталкивает , как пар. Для двух частиц массы т 1 и т 2 , то радиус Бора системы становится

и дает безразмерное число

.

Для того , чтобы первое связанное состояние , чтобы существовать, . Поскольку фотон безмассовый, для электромагнетизма D бесконечно . Для слабого взаимодействия , в Z - бозона масс «сек является91,1876 ± 0,0021 ГэВ / c 2 , что предотвращает образование связанных состояний между большинством частиц, так как97.2 раз протона «S массы иВ 178000 раз больше массы электрона .

Однако обратите внимание, что если бы взаимодействие Хиггса не нарушало электрослабую симметрию в электрослабом масштабе , тогда слабое взаимодействие SU (2) стало бы ограничивающим .

Смотрите также

использованная литература