Связанное состояние - Bound state
В квантовой физике , А связанное состояние представляет собой квантовое состояние частицы субъекта к потенциальному таким образом, что частица имеет тенденцию оставаться локализованными в одной или несколько областях пространства. Потенциал может быть внешним или быть результатом присутствия другой частицы; в последнем случае можно эквивалентно определить связанное состояние как состояние, представляющее две или более частицы, энергия взаимодействия которых превышает полную энергию каждой отдельной частицы. Одно из следствий состоит в том, что, если потенциал обращается в нуль на бесконечности , состояния с отрицательной энергией должны быть связаны. В общем, энергетический спектр набора связанных состояний дискретен, в отличие от свободных частиц, которые имеют непрерывный спектр.
Хотя это и не связанные состояния в строгом смысле слова, метастабильные состояния с чистой положительной энергией взаимодействия, но с большим временем распада также часто считаются нестабильными связанными состояниями и называются «квазисвязанными состояниями». Примеры включают определенные радионуклиды и электреты .
В релятивистской квантовой теории поля устойчивое связанное состояние n частиц с массами соответствует полюсу в S-матрице с энергией в центре масс меньше, чем . An нестабильное связанное состояние проявляется как полюс с комплексной системой центра масс энергии.
Примеры
- Протон и электрон может двигаться по отдельности; когда они это делают, полная энергия центра масс положительна, и такую пару частиц можно описать как ионизированный атом. Как только электрон начинает "вращаться" вокруг протона, энергия становится отрицательной, и образуется связанное состояние, а именно атом водорода . Только связанное состояние с самой низкой энергией, основное состояние , является стабильным. Другие возбужденные состояния нестабильны и будут распадаться на стабильные (но не в другие нестабильные) связанные состояния с меньшей энергией, испуская фотон .
- Позитроний «атом» является неустойчивым связанным состоянием из электрона и позитрона . Он распадается на фотоны .
- Любое состояние в квантовом гармоническом осцилляторе связано, но имеет положительную энергию. Обратите внимание , поэтому приведенное ниже не применимо.
- Ядро представляет собой связанное состояние протонов и нейтронов ( нуклонов ).
- Сам протон представляет собой связанное состояние трех кварков (два верхних и один нижний ; один красный , один зеленый и один синий ). Однако, в отличие от атома водорода, отдельные кварки никогда не могут быть изолированы. Смотрите заключение .
- Модели Хаббарда и Джейнса-Каммингса-Хаббарда (JCH) поддерживают похожие связанные состояния. В модели Хаббарда два отталкивающих бозонных атома могут образовывать связанную пару в оптической решетке . Гамильтониан JCH также поддерживает связанные состояния двух поляритонов, когда взаимодействие фотон-атом достаточно велико.
Определение
Пусть H комплексное гильбертово пространство отделимо, одним-параметрической группа унитарных операторов на H и быть статистическим оператором на H . Пусть быть наблюдаемыми на H и быть индуцированное распределение вероятностей А по отношению к р на борелевской а-алгебры в . Тогда эволюция ρ, индуцированная U , связана относительно A, если , где .
Более неформально, связанное состояние содержится в пределах ограниченной части спектра А . Для конкретного примера: пусть A будет позицией. Учитывая компактно-опорные и .
- Если эволюция состояния ρ «постоянно перемещает этот волновой пакет вправо», например, если для всех , то ρ не является связанным состоянием относительно положения.
- Если не меняется во времени, т.е. у всех , то привязан по положению.
- В более общем смысле: если эволюция состояния ρ «просто перемещает ρ внутри ограниченной области», то ρ ограничена по положению.
Характеристики
Пусть A имеет область значений пространства меры . Квантовая частица находится в связанном состоянии, если она никогда не обнаруживается «слишком далеко от какой-либо конечной области », то есть с использованием представления волновой функции,
Следовательно, конечно. Другими словами, состояние является связанным состоянием тогда и только тогда, когда оно конечно нормализуемо.
Поскольку конечно нормализуемые состояния должны находиться в дискретной части спектра, связанные состояния должны находиться внутри дискретной части. Однако, как указали Нойман и Вигнер , связанное состояние может иметь свою энергию, расположенную в непрерывном спектре. В этом случае связанные состояния все еще являются частью дискретной части спектра, но проявляются как массы Дирака в спектральной мере.
Состояния с привязкой к положению
Рассмотрим одночастичное уравнение Шредингера. Если состояние имеет энергию , то волновая функция ψ удовлетворяет для некоторого
так что ψ экспоненциально подавляется при больших x . Следовательно, состояния с отрицательной энергией связаны, если V обращается в нуль на бесконечности.
Требования
Бозон с массой т х опосредование в слабо соединенное взаимодействии производит юкавский-подобный потенциалу взаимодействия,
- ,
где , g - калибровочная константа связи, а ƛ i = ℏ/м я с- приведенная длина волны Комптона . Скалярный бозон производит универсально привлекательный потенциал, в то время как вектор притягивает частицы античастиц , но отталкивает , как пар. Для двух частиц массы т 1 и т 2 , то радиус Бора системы становится
и дает безразмерное число
- .
Для того , чтобы первое связанное состояние , чтобы существовать, . Поскольку фотон безмассовый, для электромагнетизма D бесконечно . Для слабого взаимодействия , в Z - бозона масс «сек является91,1876 ± 0,0021 ГэВ / c 2 , что предотвращает образование связанных состояний между большинством частиц, так как97.2 раз протона «S массы иВ 178000 раз больше массы электрона .
Однако обратите внимание, что если бы взаимодействие Хиггса не нарушало электрослабую симметрию в электрослабом масштабе , тогда слабое взаимодействие SU (2) стало бы ограничивающим .