Логическое дифференциальное исчисление - Boolean differential calculus

Логическое дифференциальное исчисление ( BDC ) (немецкий: Boolescher Differentialkalkül ( BDK )) - предметная область булевой алгебры, в которой обсуждаются изменения булевых переменных и булевых функций .

Концепции булевого дифференциального исчисления аналогичны концепциям классического дифференциального исчисления , в частности изучаются изменения функций и переменных по отношению к другому / другим.

Булево дифференциальное исчисление позволяет использовать различные аспекты теории динамических систем, такие как

обсуждаться в единой и закрытой форме, объединяя их индивидуальные достоинства.

История и приложения

Первоначально вдохновленный проектированием и тестированием коммутационных схем и использованием кодов с исправлением ошибок в электротехнике , корни для развития того, что позже превратилось в логическое дифференциальное исчисление, были начаты работами Ирвинга С. Рида , Дэвида Э. Мюллер , Дэвид Хаффман , Шелдон Б. Акерс младший и AD Таланцев ( AD Talancev , А. Д. Таланцев ) между 1954 и 1959 годами , и Фредерик Ф. Селлерс младший , Му-Юэ Сяо и Leroy В. Bearnson в 1968 г.

С тех пор были достигнуты значительные успехи как в теории, так и в применении BDC при проектировании коммутационных схем и логическом синтезе .

Работы Андре Тайза , Марка Давио и Жан-Пьера Дешама в 1970-х годах сформировали основы BDC, на которых Дитер Бохманн [ де ] , Кристиан Постхофф и Бернд Штайнбах [ де ] впоследствии развили BDC в самостоятельную математическую теорию.

Также была разработана дополнительная теория булевого интегрального исчисления (нем. Boolescher Integralkalkül ).

BDC также нашел применение в динамических системах дискретных событий (DEDS) в протоколах связи цифровых сетей .

Между тем, BDC видел расширения для многозначных переменных и функций, а также до решеток булевых функций.

Обзор

Булевы дифференциальные операторы играют важную роль в BDC. Они позволяют распространить применение дифференциалов, известных из классического анализа , на логические функции.

Дифференциалы логической переменной моделируют отношение: ${\ displaystyle dx_ {i}}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$

{\ displaystyle dx_ {i} = {\ begin {case} 0, & {\ text {без изменений}} x_ {i} \\ 1, & {\ text {изменение}} x_ {i} \ end { случаи}}}

Нет никаких ограничений в отношении характера, причин и последствий изменения.

Дифференциалы бинарные. Их можно использовать как обычные двоичные переменные. ${\ displaystyle dx_ {i}}$

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

Давио, Марк; Пирет, Филипп М. (июль 1969 г.). "Les dérivées Booléennes et leur application au diagnostics" [Булевы производные, их применение и диагностика]. Philips Revue (на французском языке). Брюссель, Бельгия: Исследовательская лаборатория Philips , производство Belge de Lampes et de Materiel Electronique (Исследовательская лаборатория MBLE). 12 (3): 63–76. (14 страниц)
Рудяну, Серджиу (сентябрь 1974 г.). Булевы функции и уравнения . Издательская компания Северной Голландии / Американская издательская компания Elsevier . ISBN 0-44410520-4. ISBN 0-72042082-2 . (462 стр.)
Бохманн, Дитер (1977). «Булево дифференциальное исчисление (обзор)». Инженерная кибернетика . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 15 (5): 67–75. ISSN 0013-788X .(9 страниц) Перевод: Бохманн, Дитер (1977). «[Логическое дифференциальное исчисление (обзор)]». Известия Академии наук СССР - Техническая кибернетика (Известия Академии наук СССР - Техническая кибернетика ) (5): 125–133. (9 страниц)
Кюнрих, Мартин (1986) [1984-07-31 (представление)]. «Дифференциальные операторы на булевых алгебрах». Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik (на немецком языке). Берлин, Германия (восток). 32 (17–18): 271–288. DOI : 10.1002 / malq.19860321703 . №18. (18 страниц)
Дрезиг, Франк (1992). Gruppierung - Theorie und Anwendung in der Logiksynthese [ Группирование - Теория и применение в логическом синтезе ]. Fortschritt-Berichte VDI . 9 (на немецком языке). 145 . Дюссельдорф, Германия: VDI-Verlag [ de ] . ISBN 3-18-144509-6. DNB-IDN 940164671 . (NB. Также: Chemnitz, Technische Universität, Диссертация.) (147 страниц)
Шойринг, Райнер; Велан, Герберт «Ганс» (1993). "Управление дискретными событийными системами с помощью булевого дифференциального исчисления". В Балеми, Сильвано; Козак, Петр; Смединга, Рейн (ред.). Дискретные системы событий: моделирование и управление . Прогресс в теории систем и управления (PSCT). 13 . Базель, Швейцария: Birkhäuser Verlag . С. 79–93. DOI : 10.1007 / 978-3-0348-9120-2_7 . (15 страниц)
Постхофф, Кристиан; Штайнбах, Бернд (2004-02-04). Логические функции и уравнения - двоичные модели для информатики (1-е изд.). Дордрехт, Нидерланды: Springer Science + Business Media BV doi : 10.1007 / 978-1-4020-2938-7 . ISBN 1-4020-2937-3. OCLC 254106952 . ISBN 978-1-4020-2937-0 . (392 стр.)
Штейнбах, Бернд ; Постхофф, Кристиан (12 февраля 2009 г.). Логические функции и уравнения - Примеры и упражнения (1-е изд.). Дордрехт, Нидерланды: Springer Science + Business Media BV doi : 10.1007 / 978-1-4020-9595-5 . ISBN 978-1-4020-9594-8. LCCN 2008941076 .(xxii + 232 страницы) [1] (Примечание. Согласно DNB-IDN 1010457748 это издание в твердом переплете было переиздано как издание в мягком переплете в 2010 г.)
Штейнбах, Бернд ; Постхофф, Кристиан (01.06.2010). "Логическое дифференциальное исчисление - теория и приложения" . Журнал вычислительной и теоретической нанонауки . Американские научные издательства. 7 (6): 933–981. DOI : 10,1166 / jctn.2010.1441 . ISSN 1546-1955 . (49 страниц)
Штейнбах, Бернд ; Постхофф, Кристиан (2010-01-15) [2009]. "Глава 3: Логическое дифференциальное исчисление". В Сасао, Цутому; Батлер, Джон Т. (ред.). Прогресс в приложениях булевых функций . Синтез лекций по цифровым схемам и системам (1-е изд.). Сан-Рафаэль, Калифорния, США: Morgan & Claypool Publishers. стр. 55 -78, 121-126. DOI : 10.2200 / S00243ED1V01Y200912DCS026 . ISBN 978-1-60845-181-4. Лекция 26. (24 из 153 страниц)

внешние ссылки

Велан, Герберт «Ганс» (06.12.2010). Hazewinkel, Michiel (ред.). Булево дифференциальное исчисление . Энциклопедия математики . Springer Science + Business Media . ISBN 978-1-4020-0609-8. Архивировано 16 октября 2017 года . Проверено 16 октября 2017 .
Institut für Informatik (IfI) (2017). «XBOOLE» . TU Bergakademie Freiberg . Архивировано 31 октября 2017 года . Проверено 31 октября 2017 .с "XBOOLE Monitor" . 2008-07-23. Архивировано из оригинала на 2017-10-31 . Проверено 31 октября 2017 .

Languages

In other projects