Двузначное введение - Biconditional introduction

В логике высказываний , biconditional введения является действительным правилом вывода . Это позволяет для одного вывести на biconditional из двух условных операторов . Правило позволяет ввести в логическое доказательство двусмысленное утверждение . Если верно и если верно, то можно сделать вывод, что это правда. Например, из утверждений «если я дышу, значит я жив» и «если я жив, то я дышу», можно сделать вывод, что «я дышу тогда и только тогда, когда я» м жив ». Biconditional введения является обратным из biconditional ликвидации . Формально правило можно сформулировать так: ${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

${\ displaystyle {\ frac {P \ to Q, Q \ to P} {\ поэтому P \ leftrightarrow Q}}}$

где правило состоит в том, что везде, где экземпляры " " и " " появляются в строках доказательства, " " могут быть размещены в следующей строке. ${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

Формальное обозначение

Biconditional введения правило может быть записано в секвенции обозначения:

${\ Displaystyle (P \ к Q), (Q \ к P) \ vdash (P \ leftrightarrow Q)}$

где - металогический символ, означающий, что это синтаксическое следствие, когда и оба находятся в доказательстве; ${\ displaystyle \ vdash}$${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$

или как утверждение функциональной тавтологии истинности или теоремы логики высказываний:

${\ Displaystyle ((P \ к Q) \ земля (Q \ к P)) \ к (P \ leftrightarrow Q)}$

где , и суждения, выраженные в некоторой формальной системе . ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

Ссылки