Двуусловное исключение - Biconditional elimination

Biconditional устранение этого имя двух действительных правил вывода в логике высказываний . Это позволяет для одного вывести на Условное от А biconditional . Если это правда, то можно сделать вывод, что это правда, а также это правда. Например, если это правда, что я дышу, если и только если я жив, то это правда, что если я дышу, я жив; Точно так же это правда, что если я жив, я дышу. Формально правила можно сформулировать так: ${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$

${\ displaystyle {\ frac {P \ leftrightarrow Q} {\, следовательно, P \ to Q}}}$

и

${\ displaystyle {\ frac {P \ leftrightarrow Q} {\, следовательно, с Q \ на P}}}$

где правило таково, что везде, где в строке доказательства появляется " ", либо " ", либо " " могут быть помещены в следующую строку; ${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$

Формальное обозначение

Biconditional устранение правило может быть записано в секвенции обозначения:

${\ Displaystyle (P \ leftrightarrow Q) \ vdash (P \ to Q)}$

и

${\ Displaystyle (P \ leftrightarrow Q) \ vdash (Q \ to P)}$

где это металогическая символ означает , что , в первом случае, и в других есть синтаксические последствия из в некоторой логической системе ; ${\ displaystyle \ vdash}$${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

или как утверждение функциональной тавтологии истинности или теоремы логики высказываний:

${\ Displaystyle (P \ leftrightarrow Q) \ to (P \ to Q)}$

${\ Displaystyle (P \ leftrightarrow Q) \ to (Q \ to P)}$

где , и суждения, выраженные в некоторой формальной системе . ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

Смотрите также

• Логическая двусмысленность

Рекомендации