Шансы - Odds

Коэффициенты дают меру вероятности определенного исхода. Они рассчитываются как отношение количества событий, которые приводят к этому результату, к количеству событий, которые этого не делают. Коэффициенты обычно используются в азартных играх и статистике .

Шансы можно продемонстрировать, исследуя броски шестигранной кости. Вероятность выпадения 6 составляет 1: 5. Это потому, что есть 1 событие (выпадение 6), которое дает указанный результат «выпадение 6», и 5 событий, которые этого не делают (выпадение 1, 2, 3, 4 или 5). Вероятность выпадения 5 или 6 составляет 2: 4. Это потому, что есть 2 события (выпадение 5 или 6), которые дают указанный результат «выпадение 5 или 6», и 4 события, которые этого не делают (выпадение 1, 2, 3 или 4). Шансы на то, что не выпадет 5 или 6, обратны 4: 2. Это потому, что есть 4 события, которые приводят к указанному результату «невыбрасывание 5 или 6» (выпадение 1, 2, 3 или 4) и два, которые этого не делают (выпадение 5 или 6).

Вероятность события разная, но взаимосвязанная и может быть рассчитана на основе шансов, и наоборот. Вероятность выпадения 5 или 6 - это доля количества событий от общего количества событий или 2 / (2 + 4), что составляет 1/3, 0,33 или 33%.

При игре в азартные игры шансы часто представляют собой отношение выигрыша к ставке, и вы также получаете обратно свою ставку. Таким образом, ставка 1 при 1: 5 дает 6 (5 + 1). Если вы сделаете 6 ставок из 1, выиграете один раз и проиграете 5 раз, вам будет выплачено 6 и закончится квадрат. Ставка 1 с соотношением 1: 1 (эвены) выплачивает 2 (1 + 1), а ставка 1 с соотношением 1: 2 выплачивает 3 (1 + 2). Эти примеры могут отображаться во многих различных формах:

  • Дробные шансы с косой чертой: 5 (5/1 против), 1/1 (эвены), 1/2 (против) (лошадь с низкой оценкой).
  • На досках тотализатора используются десятичные или континентальные коэффициенты (отношение выплаченной суммы к ставке), например 6.0, 2.0, 1.5.
  • В системе Moneyline в США положительное число означает выигрыш на ставку в 100 долларов; отрицательное число - сумма ставки, чтобы выиграть 100 долларов на лошади с низкой ценой: 500, 100 / –100, –200.

История

Язык шансов, такой как использование фраз типа «десять к одному» для интуитивно оцененных рисков, появился в шестнадцатом веке, задолго до развития теории вероятностей . Шекспир писал:

Знал, что мы отважились на такие опасные моря,
что если бы мы выжили, два десятка к одному

-  Уильям Шекспир , Генрих IV, Часть II , Акт I, Сцена 1, строки 181–2.

Шестнадцатый век полимат Кардано продемонстрировал эффективность определения шансов как отношение к благоприятному неблагоприятным исходам. Под этим определением подразумевается тот факт, что вероятность события определяется отношением благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Статистическое использование

Расчет вероятности (риска) по сравнению с шансами

В статистике шансы - это выражение относительной вероятности, обычно указываемой как шансы в пользу . Шансы (в пользу) события или предложения - это отношение вероятности того, что событие произойдет, к вероятности того, что событие не произойдет. Математически это испытание Бернулли , так как оно имеет ровно два исхода. В случае конечного выборочного пространства в равной степени вероятных результатов , это отношение числа исходов , когда событие происходит с числом исходов , где не происходит событие; они могут быть представлены как W и L (для побед и поражений) или S и F (для успеха и неудачи). Например, вероятность того, что случайно выбранный день недели является выходным, составляет от двух до пяти (2: 5), поскольку дни недели образуют пространство выборки из семи исходов, а событие происходит для двух исходов (суббота и воскресенье), а не для остальных пяти. И наоборот, учитывая шансы как отношение целых чисел, это может быть представлено вероятностным пространством конечного числа равновероятных исходов. Эти определения эквивалентны, поскольку деление обоих членов в соотношении на количество результатов дает вероятности: и наоборот, шансы против - это противоположное соотношение. Например, вероятность того, что случайный день недели будет выходным, составляет 5: 2.

Шансы и вероятность могут быть выражены в прозе через предлоги к и в: «шансы стольких ко многим на (или против) [какое-то событие]» относятся к шансам - соотношению количества (равновероятных) исходов в пользу и против (или наоборот); «Шансы на такое количество [исходов] в таком большом количестве [исходов]» относятся к вероятности - количеству (одинаково похожих) исходов в пользу по отношению к количеству за и против вместе взятых. Например, «шансы на выходные 2 к 5», а «шансы на выходные 2 к 7». В случайном употреблении слова шансы и шансы (или шанс ) часто используются как взаимозаменяемые, чтобы неопределенно обозначить некоторую меру шансов или вероятности, хотя предполагаемое значение можно вывести, отметив, является ли предлог между двумя числами к или внутри .

Математические отношения

Шансы могут быть выражены как отношение двух чисел, и в этом случае оно не является уникальным - масштабирование обоих членов с использованием одного и того же коэффициента не меняет пропорции: коэффициент 1: 1 и коэффициент 100: 100 одинаковы (четные коэффициенты). Коэффициенты также можно выразить числом, разделив члены в соотношении - в этом случае оно уникально (разные дроби могут представлять одно и то же рациональное число ). Шансы как отношение, шансы как число и вероятность (также число) связаны простыми формулами, и точно так же шансы в пользу и шансы против, вероятность успеха и вероятность неудачи имеют простые отношения. Шансы колеблются от 0 до бесконечности, а вероятности колеблются от 0 до 1 и, следовательно, часто представлены как процент от 0% до 100%: изменение отношения переключает шансы на шансы против, и аналогично вероятность успеха с вероятностью неудачи.

Учитывая шансы (в пользу) в виде отношения W: L (выигрыши: проигрыши), шансы в пользу (в виде числа) и шансы против (в виде числа) могут быть вычислены путем простого деления и являются обратными множителями :

Аналогично, учитывая шансы в виде отношения, вероятность успеха или неудачи может быть вычислена путем деления, а вероятность успеха и вероятность неудачи в сумме равны единице (единице), поскольку они являются единственно возможными исходами. В случае конечного числа одинаково вероятных исходов это можно интерпретировать как количество исходов, в которых происходит событие, деленное на общее количество событий:

Учитывая вероятность p, отношение шансов равно (вероятность успеха к вероятности неудачи), а шансы в виде чисел можно вычислить путем деления:

И наоборот, учитывая шансы в виде числа, это может быть представлено как отношение или наоборот, из которого может быть вычислена вероятность успеха или неудачи:

Таким образом , если выражаются в виде дроби с числителем 1, вероятность и коэффициенты отличаются ровно-в знаменателе: вероятность 1 в 100 (1/100 = 1%) такой же , как шансы 1 до 99 (1/99 = 0,0101 ... = 0. 01 ), в то время как шансы 1 к 100 (1/100 = 0,01) такая же , как вероятность 1 в 101 (1/101 = 0.00990099 ... = 0. 0099 ). Это незначительное различие, если вероятность мала (близка к нулю или «длинные шансы»), но большая разница, если вероятность велика (близка к единице).

Они рассчитаны на несколько простых коэффициентов:

шансы (соотношение)
1: 1 1 1 50% 50%
0: 1 0 0% 100%
1: 0 0 100% 0%
2: 1 2 0,5 67% 33%
1: 2 0,5 2 33% 67%
4: 1 4 0,25 80% 20%
1: 4 0,25 4 20% 80%
9: 1 9 0. 1 90% 10%
10: 1 10 0,1 90. 90 % 9. 09 %
99: 1 99 0. 01 99% 1%
100: 1 100 0,01 99. 0099 % 0. 9900 %

Эти преобразования обладают некоторыми особыми геометрическими свойствами: преобразования между шансами на и против (соответственно вероятность успеха с вероятностью неудачи) и между шансами и вероятностью - все это преобразования Мёбиуса (дробно-линейные преобразования). Таким образом, они определяются тремя точками ( строго 3-транзитивными ). Обмен шансов на свопы и шансы против свопов 0 и бесконечности, фиксация 1, при обмене вероятности успеха с вероятностью неудачи свопами 0 и 1, фиксация 0,5; они оба порядка 2, следовательно, циклические преобразования . Преобразование шансов в вероятность фиксирует 0, отправляет бесконечность в 1 и отправляет 1 в 0,5 (равные шансы составляют 50% вероятности), и наоборот; это параболическое преобразование .

Приложения

В теории вероятностей и статистике шансы и подобные отношения могут быть более естественными или более удобными, чем вероятности. В некоторых случаях используются логарифмические шансы , которые являются логитом вероятности. Проще говоря, шансы часто умножаются или делятся, а лог преобразует умножение в сложение и деление в вычитание. Это особенно важно в логистической модели , в которой логарифмические шансы целевой переменной представляют собой линейную комбинацию наблюдаемых переменных.

Подобные коэффициенты используются в других местах статистики; центральное значение имеет отношение правдоподобия в likelihoodist статистики , которая используется в байесовской статистики как фактор Байеса .

Коэффициенты особенно полезны в задачах последовательного принятия решений, например, в задачах о том, как остановиться (онлайн) на последнем конкретном событии, которое решается алгоритмом коэффициентов .

Шансы - это отношение вероятностей; отношение шансов - это отношение шансов, то есть отношение отношений вероятностей. Отношения шансов часто используются при анализе клинических испытаний . Несмотря на то , что они обладают полезными математическими свойствами, они могут производить контраргументы интуитивных результаты: событие , с 80% -ной вероятностью происходит в четыре раза более вероятно , произойдет , чем событие с вероятностью 20%, но коэффициенты в 16 раз выше по меньшей вероятное событие (4-1 против , или 4) , чем на более вероятно , один (1-4 или 4-1 на , или 0,25).

Пример # 1
Есть 5 розовых шариков, 2 синих шарика и 8 фиолетовых шариков. Каковы шансы выбрать голубой шарик?

Ответ: Шансы в пользу синего шарика 2:13. Эквивалентно можно сказать, что шансы 13: 2 против . Есть 2 из 15 шансов в пользу синих, 13 из 15 - против синих.

В теории вероятностей и статистике , где переменная p является вероятностью в пользу двоичного события, а вероятность против события, следовательно, равна 1- p , «шансы» события являются частным от двух или . Это значение может рассматриваться как относительная вероятность того, что событие произойдет, выраженная как дробная часть (если она меньше 1) или кратная (если она равна или больше единицы) вероятности того, что событие не произойдет. .

В первом примере вверху утверждение, что вероятность воскресенья составляет «один к шести» или, реже, «одна шестая» означает, что вероятность выбора воскресенья случайным образом составляет одну шестую вероятности того, что воскресенье не выбрано. В то время как математическая вероятность события имеет значение в диапазоне от нуля до единицы, «шансы» в пользу того же события лежат между нулем и бесконечностью. Шансы против события с вероятностью, заданной как p, равны . Шансы против воскресенья 6: 1 или 6/1 = 6. Вероятность того, что случайный день не будет воскресеньем, в 6 раз выше.

Использование азартных игр

Использование коэффициентов в азартных играх позволяет делать ставки на события, в которых относительная вероятность исходов различается. Например, при подбрасывании монеты или матчевой гонке между двумя одинаково подобранными лошадьми разумно, чтобы два человека поставили одинаковые ставки. Однако в более изменчивых ситуациях, таких как скачки с участием нескольких бегунов или футбольный матч между двумя сторонами, не равными в равной степени, ставки «с разницей» дают представление об относительной вероятности возможных исходов.

В современную эпоху большинство ставок с фиксированными коэффициентами происходит между букмекерской организацией, такой как букмекерская контора , и частным лицом, а не между отдельными лицами. Возникли разные традиции в том, как выражать шансы клиентам, более старые эпохи пришли с разницей в ставках между людьми, что сегодня является незаконным в большинстве стран, это называлось «шансы», подпольное сленговое слово с корнями в Бронксе.

Дробные коэффициенты

Предпочтительные букмекеры в Соединенном Королевстве и Ирландии , а также распространенные в скачках , дробные коэффициенты указывают чистую сумму, которая будет выплачена игроку, если он или она выиграет, относительно ставки. Коэффициент 4/1 означал бы, что игрок может получить прибыль в 400 фунтов стерлингов на ставке в 100 фунтов стерлингов. Если коэффициент равен 1/4, игрок получит 25 фунтов стерлингов при ставке 100 фунтов стерлингов. В любом случае, выиграв, игрок всегда получает обратно первоначальную ставку; Таким образом, если коэффициент равен 4/1, игрок получает в общей сложности 500 фунтов стерлингов (400 фунтов стерлингов плюс первоначальные 100 фунтов стерлингов). Шансы 1/1 известны как эвены или даже деньги .

Числитель и знаменатель дробной шансы всегда целые числа , таким образом , если выплаты букмекерских были равны 1.25 £ для каждого £ 1 доли, это было бы эквивалентно 5 фунтов для каждого £ 4 сделали ставку, и , следовательно , шансы будут выражаться как 5 / 4. Однако не все дробные шансы традиционно читаются с использованием наименьшего общего знаменателя . Например, учитывая, что существует шаблон шансов 5/4, 7/4, 9/4 и так далее, шансы, которые математически равны 3/2, легче сравнивать, если они выражены в эквивалентной форме 6/4.

Дробные коэффициенты также известны как британские коэффициенты, коэффициенты Великобритании или, в этой стране, традиционные коэффициенты . Обычно они обозначаются знаком «/», но также могут быть представлены и знаком «-», например 4/1 или 4-1. Коэффициенты со знаминателем 1 часто представлены в списках только в качестве числителя.

Вариация дробных коэффициентов известна как гонконгские коэффициенты. Фактически можно обменивать дробные и гонконгские коэффициенты. Единственное отличие состоит в том, что коэффициенты для Великобритании представлены в дробном виде (например, 6/5), а коэффициенты для Гонконга - в десятичном формате (например, 1,2). Оба показывают чистую прибыль.

Европейские коэффициенты также представляют собой потенциальный выигрыш (чистую прибыль), но, кроме того, они учитывают ставку (например, 6/5 или 1,2 плюс 1 = 2,2).

Десятичные коэффициенты

Десятичные коэффициенты, которые предпочитают континентальная Европа , Австралия , Новая Зеландия , Канада и Сингапур , указывают отношение суммы выплаты, включая первоначальную ставку, к самой ставке. Следовательно, десятичные коэффициенты исхода эквивалентны десятичному значению дробных коэффициентов плюс один. Таким образом, четные коэффициенты 1/1 указаны в десятичных коэффициентах как 2,00. Рассмотренные выше дробные коэффициенты 4/1 указаны как 5,00, а коэффициент 1/4 - как 1,25. Это считается идеальным вариантом для ставок на экспресс , поскольку выплачиваемые коэффициенты являются просто произведением коэффициентов для каждого исхода ставки. Если смотреть на десятичные коэффициенты в терминах ставок, проигравший имеет большее из двух десятичных знаков, а у фаворита - меньшее из двух. Чтобы рассчитать десятичные коэффициенты, вы можете использовать уравнение: доход = начальная ставка x десятичное значение. Например, если вы поставите 100 евро на то, что Ливерпуль обыграет Манчестер Сити с коэффициентом 2,00, вы выиграете 200 евро (100 евро x 2,00). Десятичные коэффициенты предпочитают биржи ставок, потому что с ними легче всего работать при торговле, поскольку они отражают обратную вероятность результата. Например, указанный коэффициент 5,00 равен вероятности 1 / 5,00, то есть 0,20 или 20%.

Десятичные коэффициенты также известны как европейские коэффициенты , цифровые коэффициенты или континентальные коэффициенты.

Коэффициенты на денежную линию

Американские букмекеры предпочитают коэффициенты Moneyline. Цифра может быть положительной или отрицательной.

  • Когда шансы денежной линии положительны, цифра показывает, сколько денег будет выиграно при ставке в 100 долларов (это делается для исхода, который считается менее вероятным, чем нет). Например, чистая выплата 4/1 будет обозначена как +400.
  • Когда шансы денежной линии отрицательны, цифра показывает, сколько денег нужно поставить, чтобы выиграть 100 долларов (это делается для исхода, который считается более вероятным, чем нет). Например, чистая выплата 1/4 будет обозначена как -400.

Коэффициенты денежной линии часто называют американскими коэффициентами . А «Moneyline» относится к пари шансы на исход прямой вверх из игры, без рассмотрения к точке распространения . В большинстве случаев у фаворита будут отрицательные шансы денежной линии (меньше выигрыша для более безопасной ставки), а у проигравшего - положительные шансы денежной линии (больше выигрыша для рискованной ставки). Однако, если команды равны, обе команды могут иметь отрицательную линию одновременно (например, -110 -110 или -105 -115) из-за взятия дома.

Оптовые коэффициенты

Оптовые шансы - это «реальные шансы» или 100% вероятность того, что событие произойдет. Это 100% книга отображается без букмекерской «ы маржинальной прибыли , часто называют букмекера„ overround “встраивается.

Индекс «оптовых шансов» - это индекс всех цен на вероятностном рынке, работающем со 100% -ной конкуренцией и отображаемый без учета маржи прибыли для участников рынка.

Шансы на азартные игры против вероятностей

В азартных играх отображаемые коэффициенты не представляют собой истинные шансы (представленные букмекером) на то, что событие произойдет или не произойдет, а представляют собой сумму, которую букмекерская контора выплатит по выигрышной ставке вместе с требуемой ставкой. При формулировании коэффициентов для отображения букмекерская контора будет включать маржу прибыли, которая фактически означает, что выплата успешному игроку меньше, чем та, которая представлена ​​истинной вероятностью наступления события. Эта прибыль известна как «сверхраунд» в «книге» («книга» относится к старомодной бухгалтерской книге, в которой учитывались ставки, и является производным от термина «букмекерская контора») и относится к сумме «шансов» следующим образом:

Например, в гонке на трех лошадях истинная вероятность победы каждой из лошадей в зависимости от их относительных способностей может составлять 50%, 40% и 10%. Сумма этих трех процентов составляет 100%, что представляет собой честную «книгу». Истинные шансы на победу для каждой из трех лошадей составляют 1-1, 3-2 и 9-1 соответственно.

Чтобы получить прибыль от принятых ставок, букмекерская контора может принять решение об увеличении значений до 60%, 50% и 20% для трех лошадей соответственно. Это представляет собой шансы против каждого, которые составляют 4-6, 1-1 и 4-1, по порядку. В настоящее время эти значения составляют 130%, а это означает, что в книге больше 30 (130–100). Это значение 30 представляет собой сумму прибыли для букмекера, если он получит хорошие пропорции ставок на каждую из лошадей. Например, если он берет 60, 50 и 20 фунтов стерлингов соответственно на трех лошадей, он получает 130 фунтов стерлингов в ставках, но возвращает только 100 фунтов стерлингов (включая ставки), в зависимости от того, какая лошадь выиграет. И ожидаемая величина его прибыли положительна, даже если все делают ставки на одного и того же коня. Искусство букмекерской конторы заключается в том, чтобы устанавливать достаточно низкие коэффициенты, чтобы получить положительное ожидаемое значение прибыли, сохраняя при этом достаточно высокие коэффициенты для привлечения клиентов, и в то же время привлекая достаточное количество ставок для каждого результата, чтобы снизить подверженность риску.

Исследование ставок на футбол показало, что вероятность победы команды хозяев была примерно на 3,4% меньше, чем значение, рассчитанное на основе шансов (например, 46,6% для равных шансов). По количеству побед посетителей это было примерно на 3,7% меньше, по розыгрышам - на 5,7%.

Получение прибыли в азартных играх предполагает прогнозирование отношения истинных вероятностей к шансам выплаты. Службы спортивной информации часто используются профессиональными и полупрофессиональными игроками, делающими ставки на спорт, для достижения этой цели.

Коэффициенты или суммы, которые будет выплачивать букмекерская контора, определяются общей суммой ставок на все возможные события. Они отражают баланс ставок по обе стороны события и включают вычет брокерского вознаграждения букмекерской конторы ("vig" или " vigorish" ).

Кроме того, в зависимости от того, как юрисдикция влияет на ставки, букмекерская контора и / или выигравший игрок могут взимать налоги. Это может быть принято во внимание при предложении шансов и / или может уменьшить сумму, выигранную игроком.

Смотрите также

использованная литература