Бета-шкала - Beta scale

Идеальное четвертое (всего: 498,04 цента Играть ( помощь · информация ) , 12-тет: 500 центов Игра ( справка · информация ) , бета-шкала: 512 центов Играть ( справка · информация ) )   

Хроматический круг

Сравнение приближений бета-шкалы со справедливыми значениями

Двенадцатитоновый равный темперамент vs. просто

Шкала β (бета) - это музыкальная гамма без повтора октавы, изобретенная Венди Карлос и впервые использованная в ее альбоме Beauty in the Beast (1986). Он получен из аппроксимации только интервалов с использованием кратных единственному интервалу без, как это принято для равных темпераментов , необходимости октавы (2: 1). Это можно приблизительно определить, разделив идеальную пятую часть (3: 2) на одиннадцать равных частей [(3: 2) ^{1 ⁄ ₁₁} ≈ 63,8 цента]. Его можно приблизительно вычислить, разделив идеальную четверть (4: 3) на две равные части [(4: 3) ^{1 ⁄ ₂} ] или восемь равных частей [(4: 3) ^{1 ⁄ ₈} = 64 цента], что составит примерно 18,8 шагов на октаву . ^​​​

Шаг шкалы также может быть точно получена от использования 11: 6 (B ↑ ♭ - , 1049.36 центов, Играть ( помощь · информация ) ) аппроксимировать интервал ^{3: 2} / _{5: 4} , что равно 6: 5 Play ( помощь · Информация ) .    

Чтобы сделать приближение как можно лучше, мы минимизируем среднеквадратичное отклонение . ... Мы выбираем значение шкалы таким образом, чтобы одиннадцать из них приближались к идеальной пятой части 3: 2, шесть из них приближались к основной трети 5: 4, а пять из них приближались к второстепенной трети 6: 5.

${\ displaystyle {\ frac {11 \ log _ {2} {(3/2)} + 6 \ log _ {2} {(5/4)} + 5 \ log _ {2} {(6/5) }} {11 ^ {2} + 6 ^ {2} + 5 ^ {2}}} = 0,05319411048}$и ( Играть ( помощь · информация ) ) ${\ displaystyle 0,05319411048 \ times 1200 = 63,832932576}$ 

Хотя ни у одного из них нет октавы, одно преимущество бета-шкалы перед альфа-шкалой состоит в том, что 15 шагов, 957,494 цента, Play ( справка · информация ) является разумным приближением к седьмой гармонике (7: 4, 968,826 центов) Play ( справка · info ), хотя у обоих есть хорошие трезвучия ( Воспроизвести мажорное трезвучие ( помощь · информация ) , второстепенное трезвучие ( помощь · информация ) и доминирующее седьмое ( помощь · информация ) ). «Согласно Карлосу, бета-версия имеет почти те же свойства, что и альфа-шкала, за исключением того, что седьмые доли немного более гармоничны».      

Шкала дельта может рассматриваться как бета - весов обратной , так как это «до„вниз“на ( 0 3 6 9 ) окружности с & alpha ;, как β является„вверх“.»

Смотрите также

• 19 ровный темперамент
• Шкала Болена – Пирса
• Гамма шкала

Источники

внешние ссылки

• Карлос, Венди (1989–96). «Три асимметричных деления октавы» , WendyCarlos.com .