Базовая функция - Basis function

В математике , A базисная функция является элементом конкретной основы для функционального пространства . Каждая функция в функциональном пространстве может быть представлена ​​как линейная комбинация базисных функций, так же как каждый вектор в векторном пространстве может быть представлен как линейная комбинация базисных векторов .

В численном анализе и теории приближений базисные функции также называются функциями смешивания из-за их использования в интерполяции : в этом приложении смесь базисных функций обеспечивает функцию интерполяции (с «смешиванием» в зависимости от оценки базисных функций в точках данных).

Примеры

Мономиальный базис в C ^ω

Одночлен основы для векторного пространства аналитических функций задаются

${\ displaystyle \ {x ^ {n} \ mid n \ in \ mathbb {N} \}.}$

Эта основа используется , среди прочего, в сериях Тейлора .

Мономиальный базис многочленов

Базис мономов также образует основу векторного пространства многочленов . В конце концов, любой многочлен можно записать как некоторый , который представляет собой линейную комбинацию одночленов. ${\ displaystyle a_ {0} + a_ {1} x ^ {1} + a_ {2} x ^ {2} + \ cdots + a_ {n} x ^ {n}}$${\ Displaystyle п \ в \ mathbb {N}}$

Базис Фурье для L ² [0,1]

Синусы и косинусы образуют ( ортонормированный ) базис Шаудера для интегрируемых с квадратом функций в конечной области. В качестве конкретного примера коллекция

${\ displaystyle \ {{\ sqrt {2}} \ sin (2 \ pi nx) \ mid n \ in \ mathbb {N} \} \ cup \ {{\ sqrt {2}} \ cos (2 \ pi nx ) \ mid n \ in \ mathbb {N} \} \ cup \ {1 \}}$

образует основу для L ² [0,1] .

использованная литература

• Ито, Киёси (1993). Математический энциклопедический словарь (2-е изд.). MIT Press. п. 1141. ISBN 0-262-59020-4.

Смотрите также

использованная литература